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圆锥曲线0415.满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（）求椭圆的标准方程；（ii）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程【答案】解：（1）由已知，且，即，解得，椭圆的方程标准为； 5分（2）椭圆右焦点f的坐标为，设线段mn的中点为q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线mn的方程为，即 12分16.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围【答案】解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得， 点的坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将m(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得 ， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分17.（本小题满分14分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积【答案】（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分18. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（i）求椭圆的方程；（ii）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围【答案】（i）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（ii）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：19.（本题14分）已知椭圆的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，且圆c：过a，f2两点.（1）求椭圆e的方程；（2）直线bc过坐标原点，与椭圆e相交于b,c,点q为椭圆e上的一点，若直线qb,qc的斜率存在
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