广东省各市高考数学一模试题分类汇编 导数及其应用 理.doc

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2015届深圳市）在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）a. b。 c。 d。选择题参考答案1、d二、填空题1、（2015届揭阳市）已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则 2、（2015届深圳市）设p是函数图象上的动点，则点p到直线的距离的最小值为 填空题参考答案1、由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又，所以.2、三、解答题1、（2015届广州市）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：n，.2、（2015届江门市）设函数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围3、（2015届揭阳市）已知函数，其中,（e2.718） （1）若函数有极值1，求的值； （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：4、（2015届茂名市）设函数。（1）求函数f（x）的导函数；（2）若为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（3）设函数f（x）的点c（）（为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，求的取值范围。5、（2015届梅州市）已知函数，设。（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。求b的取值范围；求证：6、（2015届汕头市）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；求函数的单调递增区间；若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小7、（2015届深圳市）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）8、（2015届湛江市）设函数，求函数的最大值；记，是否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：（，）9、（2015届佛山市）已知函数.() 若,证明:函数是上的减函数；() 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值；() 若,证明:(其中是自然对数的底数).解答题参考答案1、（1）解：，其定义域为, . 1分 当时，当时， 则在区间上单调递减，此时，不符合题意. 2分 当时，令，得， 当时，则在区间上单调递减， 此时，不符合题意. 3分 当时，当时， 则在区间上单调递增，此时，符合题意. 4分 当时，令，得，当时， 则在区间上单调递增，此时，符合题意. 5分 综上所述，的取值范围为. 6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立， 即对都成立. 7分 .8分 即. 由于n，则. 9分 . . 10分 由（1）可知，当时，对都成立， 即对都成立. 11分 . 12分 即. 得 由于n，则.13分 . . 14分 .2、1分依题意，解得2分由，直线的方程为，即3分作，则4分，5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点6分，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分0+最小值9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小（方法一）由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（“单调递增11分”以下，若直接写，再给1分）3、解：（1），-1分若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；-2分若，由得，当时，当时，即函数在单调递减，在单调递增，函数在处有极小值，.-4分（2）解法1：函数=在区间上为减函数且当时，在上恒成立在上恒成立，-5分设，则-7分当时，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，-8分当时，.-9分解法2：函数=在区间上为减函数对 ，-（）恒成立，-5分，当时，（）式显然成立；-6分当时，（）式在上恒成立，设，易知在上单调递增，-7分，-8分综上得.-9分（3）证法1：由（2）知，当时，,，-10分对任意的有，-12分，即-14分证法2：先证明当时，令,则对任意的恒成立，-10分函数在区间上单调递减，当时，-11分对任意的，而-12分.-14分4、5、解：（1） ，其定义域为（0，+）.， 1分若,则函数在区间（0,1）上单调递增；在区间（1,+）上单调递减. 2分若,令,得.当时，则，所以函数在区间（ 0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. 3分 当时，,所以函数在区间（0，+）单调递增. 4分当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略） 5分（2）函数是关于的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）.由,得，记，则. 6分在单调减，在单调增，当时,取得最小值. 7分又，所以时,，而时,. 8分 的取值范围是（，0）. 9分由题意得，. 不妨设.要证 , 只需要证，即证 , 即 10分 设， ， 11分 ， 12分函数在（1，+）上单调递增，而，所以,即，. 14分6、解：（1）显然曲线方程为，设切点为由得到切线的斜率为。则切线方程为因为切线过点，所以，解得所以切线方程为(3分)（2）显然函数的定义域为，且令并结合定义域可得对应一元二次方程的判别式故当，即时，对应方程有两个不等实根与(4分)当，即时，恒成立，所以函数的增区间为 (5分)当时，对应方程两根为正，故函数的单调增区间为与 (6分)当时，对应方程两根，故函数的单调增区间为 (7分)（3），令得由题意知方程有两个不相等的正数根，则 解得， (8分)解方程得，则. (9分)又由得，所以=,当时， ，即函数是上的增函数所以，故的取值范围是.则. (11分)同理可求，=，即函数是上的减函数所以，故的取值范围是则=或=0 (13分)当=时，；当=时，. (14分)7、解：（1）为奇函数，当时，则， 2分时， 的值域为 3分图a（2）函数的图象如图所示，当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根（法一）：由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，图b当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 5分类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 6分当时，函数在上有两个零点，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 7分当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 8分当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 9分（法二）： ，令，得， ，当时，当时，当时，取得极大值 图c（）当的极大值，即时，函数在区间上无零点，因此函数无零点 （）当的极大值，即时，函数的图像如图所示，函数有零点由图可知方程有两不等的实根，因此函数有两个零点图d（）当的极大值且，即时，在上单调递增，因为，函数的图像如图所示，函数在存在唯一零点，其中图e由图可知方程有两不等的实根，因此函数有两个零点（）当的极大值且，即时：由，得，由，得，图f根据法一中的证明有 （）当时，函数的图像如图所示，函数在区间有唯一零点，其中由图可知方程有两不等的实根，因此函数有两个零点（）当时，函数的图像如图所示，函数在区间有唯一零点图g由图可知方程有三个不等的实根，因此函数有三个零点（）当时，函数的图像如图所示，函数在区间有唯一零点，其中由图可知方程有两个不等的实根，因此函数有两个零点 （）当时，图h函数的图像如图所示，函数在区间有两个零点，分别是和，其中由图可知方程有一个实根，方程 有两个非的不等实根，因此函数有三个零点 （）当时，函数的图像如图所示，函数在区间有两个零点、，其中图i由图可知方程、都有两个不等的实根，且这四个根互不相等，因此函数有四个零点 综上可得： 当时，函数有两个零点；5分当、时，函数有三个零点； 7分 当时，函数有四个零点； 8分当时，函数无零点 9分因为是函数的一个零点，所以有， 10分记，当时， 当时，即故有，则 11分当时，；当时，（法一）：， 13分 综上，有， 14分（法二）：当时，；当时， 13分 综上，有， 14分【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识8、9、【解析】()当时,函数的定义域是,1分对求导得,2分令,只需证:时,.又