高考数学一轮强化训练 3.6简单的三角恒等变换 文 新人教A版.doc

第六节 简单的三角恒等变换强化训练1.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于( )a. b.- c.- d.4答案: b解析:f(tanx)=tan2x=,f(2)= =-.2.若函数f(x)=sin2x- (xr),则f(x)是( )a.最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为2的偶函数d.最小正周期为的偶函数答案: d解析:原式=-=-cos2x,t=.3.已知sin=,(,),tan(-)= ,则tan(-2)= .答案:解析:sin=,(,),cos=-,则tan=-.又tan(-)= ,可得tan=-,tan2=-.tan(-2)= =.4.函数y=sinx-cosx(xr)的最大值为 .答案:解析:y=sinx-cosx=(sinx-cosx)=sin(x-).其中tan=,即y的最大值为.5.求值: .解:原式的分子=2sin20+=2sin20+=,原式的分母=+=,所以,原式=1.见课后作业a题组一 简单的三角恒等变换1.若sin0,则是( )a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角答案: c解析:sin0,则是第一、三象限角；是第三象限角.2.已知x(-,0),cosx=,则tan2x等于( )a. b.- c. d.-答案:d解析:x(-,0),cosx=,sinx=-,tanx=-,tan2x=-.3.已知cos2=,则sin4+cos4的值为( )a. b. c. d.-1答案: b解析:sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22)=.4.函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是( )a. b. c. d.2答案: c解析:原式=|sin(x+)|=|sin(x+)|,t=.5.函数y=的最小正周期是( )a. b. c. d.2答案: b解析:y=cos4x,t=.6.若cos=,sin0,则tan等于( )a. b.3 c. - d.答案: c解析:cos=,sin0,sin=-,tan=-且(2k+,2k+2),即(k+,k+).tan=-,即tan=-.7.若=,则cos+sin的值为( )a.- b.- c. d.答案: c解析:=,=.=,即cos+sin=.8.设(,),(0,),cos(-)=,sin(+)=,则sin(+)= .答案:解析:(,),-(0,),又cos(-)= ,sin(-)= ,(0, ).+(,),sin(+)= .cos(+)=-.sin(+)=sin(-)+(+)-=-cos(-)+(+)=-cos(-)cos(+)+sin(-)sin(+)=-(-)+ =，即sin(+)=.9. (2011安徽高考，文15改编)设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,br,ab0，若f(x)|f()|对一切xr恒成立,则：f()=0，|f()|0时，由2k-2x+2k+,知k-xk+，所以不正确.10.化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+2sin(+2x)(xr,kz),并求函数f(x)的值域和最小正周期.解:f(x)=cos(2k+2x)+cos(2k-2x)+2sin(+2x)=2cos(+2x)+2sin(+2x)=4cos2x.函数f(x)的值域为-4,4;函数f(x)的周期t=.11.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acosx+b(a,br,且均为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在区间-,0上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.解:(1)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin(x+)+b.(其中由下面的两式所确定:sin=,cos=)所以函数f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)可知f(x)的最小值为-+b