高考数学三轮冲刺押题 基础技能闯关夺分必备 空间中的平行关系（含解析）.doc

空间中的平行关系【考点导读】1掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。2明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。3要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。【基础练习】1若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 异面或相交。 2给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行. 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 4 个。3对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l 垂直 。4. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 既不可能垂直，也不可能平行 。5. 已知a、b、c是三条不重合的直线，、r是三个不重合的平面，下面六个命题：ac，bcab；ar，brab；c，c；r，r；ac，ca；ar，ra其中正确的命题是 。 【范例导析】例1. 空间四边形abcd中，p、q、r分别ab、ad、cd 的中点，平面pqr交bc于s , 求证：四边形pqrs为平行四边形。 证明：pq为ab、ad中点 pq/bd 又pq平面bcd ，bd平面bcd pq/平面bcd 又平面pqr平面bcdrs , pq平面rqr pq/rs r为dc中点, s为bc中点,pq/ rs 且pq= rs pqrs 为平行四边形点评：灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行”与“线面平行”的转化是证平行关系的常用方法。变式题：如图，在四面体abcd中，截面efgh是平行四边形求证：ab平面efg证明：面efgh是截面点e，f，g，h分别在bc，bd，da，ac上eh 面abc，gf 面abd，由已知，ehgfeh面abd又eh 面bac，面abc面abd=abehabab面efgabcdnfema11b11d11c11例2 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，并且cm=dn.求证:mn平面aa1b1b.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。即在平面abb1a1内找一条直线与mn平行，如图所示作平行线即可。法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连cn并延长交直线ba于点p，连b1p，就是所找直线，然后再设法证明mnb1p.法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。过m作mq/bb1交bc于b1，连nq,则平面mnq与平面abb1a1平行，从而证得mn平面abb1a1.点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。例3已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a，b求证： 证法1：在a上任取点p，显然点p不在直线b上b于是b和点p确定平面g且与有公共点p b且b和a交于p， b， bb b, 而ab这样内相交直线a和b都平行于b 证法2：设ab是a、b的公垂线段，过ab和b作平面，则b，过ab和a作平面，则aaaa bbbabaaba，abbabb于是aba 且abb， 【反馈演练】1. 对于平面m与平面n, 有下列条件:m、n都垂直于平面q;m、n都平行于平面q; m内不共线的三点到n的距离相等;l, m内的两条直线,且l/ m,m / n; l,m是异面直线,且l/ m,m / m;l/ n,m / n,则可判定平面m与平面n平行的条件的个数是： 2个 。2对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （3）。（1）若则 （2）若则（3）若则 （4）若、与所成的角相等，则3. 设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 （2） 。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面4关于直线a、b、l及平面m、n，下列命题中正确的是（4） 。（1）若am，bm，则ab （2）若am，ba，则bm（3）若am，bm，且la，lb，则lm （4）若am，an，则mn5“任意的，均有”是“任意，均有”的 充要条件 。6.在正方体ac1中，过a1c且平行于ab的截面是 面a1b1cd .7在长方体abcda1b1c1d1中，经过其对角线bd1的平面分别与棱aa1,cc1相交于e,f两点，则四边形ebfd!的形状为 平行四边形 。8正方体abcd_a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p是平面abcd内的一个动点，且满足pm=2，p到直线a1d1的距离为，则点p的轨迹为 双曲线 。2020正视图20侧视图101020俯视图9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是。10. 已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面证明 连交于，连，则为的中位线，平面，平面，平面 11如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若， 求异面直线与所成的角的大小略证：（1）取pd的中点h，连接ah， 为平行四边形 (2): 连接ac并取其中点为o，连接om、on，则om平行且等于bc的一半，on平行且等于pa的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，om=2，on=所以，即异面直线与成的角12两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb，且am=fn，求证：mn平面bce。证法一：作mpbc，nqbe，p、q为垂足，则mpab，nqab。mpnq，又am=nf，ac=bf，mc=nb，mcp=nbq=45rtmcprtnbqmp=nq，故四边形mp