高考数学三轮冲刺押题 基础技能闯关夺分必备 线性规划（含解析）.doc_第1页
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线性规划【考点导读】1. 会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.2. 能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】1.原点o和点p（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是0a0，xy+20，2x+y50因此所求区域的不等式组为x+2y10，xy+20，2x+y50作平行于直线3x2y=0的直线系3x2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=xt过a（3，1）时，纵截距t最小此时t最大，tmax=332（1）=11；当直线y=xt经过点b（1，1）时，纵截距t最大，此时t有最小值为tmin= 3（1）21=5因此，函数z=3x2y在约束条件x+2y10，xy+20，2x+y50下的最大值为11，最小值为511.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知，化简得，总赢利。作出可行域（图略）。解方程组得最优解a（4，6），。答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的赢利最大。12.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4v20）从a港出发到距50 n mile的b港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30w100）自b港向距300 km的c市驶去应该在同一天下午4至9点到达c市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?分析：由p=100+3（5x）+2（8y）可知影响花费的是3x+2y的取值范围391014xo2.5914y第12题解：（1）依题意得v=，w=，4v20，30w1003x10，y 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14 因此，满足的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）p=100+3（5x）+2（8y），3x+2y=131p设131p=k，那么当k最大时，p最小在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10，y=4时，p最小此时，v=125，w
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