高考数学一轮强化训练 2.11变化率与导数、导数的计算 文 新人教A版.doc

第十一节 变化率与导数、导数的计算强化训练1.若曲线在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) a.a=1,b=1b.a=-1,b=1 c.a=1,b=-1d.a=-1,b=-1 答案:a 解析:y=2x+a, 曲线在(0,b)处的切线方程斜率为a, 切线方程为y-b=ax, 即ax-y+b=0. a=1,b=1. 2.若满足f (1)=2,则f (-1)等于( ) a.-4b.-2c.2d.4 答案:b 解析:求导后导函数为奇函数,所以选择b. 3.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为则在时刻t=40 min的降雨强度为( ) a.20 mm/minb.400 mm/min c. mm/mind. mm/min 答案:d 解析:f f 选d. 4.f (x)是的导函数,则f (-1)的值是 . 答案:3 解析:f 故f (-1)=3. 5.函数y=xcosx在处的导数值是 . 答案: 解析:y=cosx-xsinx,当时,y. 6.已知函数f(x)=ln为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)、g(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值. 解:由f (x)|故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0), l:y=x-1. 又g(x)=x=1, 切点为. l: 即. 比较和的系数得 . 见课后作业b 题组一 导数的概念和计算1.设f(x)=xlnx,若f 则等于( ) a.eb.e c.d.ln2 答案:b 解析:f lnx=1+lnx, 由1+ln知e. 2.设cos(x),n,则等于( ) a.sinxb.-sinx c.cosxd.-cosx 答案:d 解析:cosx)=-sin(-sinx)=-coscosx)=sinx,sinx)=cosx,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故-cosx. 3.设函数tan其中则导数f (1)的取值范围是( ) a.-2,2b. c.d. 答案:d 解析:f (x)=sincos f (1)=sincossin. . sin. f . 4.已知的导函数为f (x),则f (i)等于(i为虚数单位)( ) a.-1-2ib.-2-2i c.-2+2id.2-2i 答案:d 解析:因为f 所以f (i)i=2-2i. 5.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f (0)=6,则k等于( ) a.0b.-1 c.3d.-6 答案:b 解析:f (x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)(x-3k), 故f . 又f (0)=6,故k=-1. 题组二 导数的几何意义 6.(2011江西高考,文4)曲线y=e在点a(0,1)处的切线斜率为( ) a.1b.2 c.e d. 答案:a 解析:y=e当x=0时,e即y=1. 7.若曲线lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:f . f(x)存在垂直于y轴的切线, f (x)=0有解,即有解. . . 8.已知函数. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标; (3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线3垂直,求切点坐标与切线的方程. 解:(1)f 在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f (2)=13. 切线的方程为y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32. (2)法一:设切点为 则直线l的斜率为f 直线l的方程为. 又直线l过点(0,0), . 整理得. . . 直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).法二:设直线l的方程为y=kx,切点为 则 又k=f .解之得. . 直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26). (3)切线与直线垂直, 切线的斜率k=4. 设切点的坐标为则f . 或 切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14. 题组三 导数的灵活运用 9.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为( ) a.y=2x+1b.y=2x-1 c.y=-2x-3d.y=-2x-2 答案:a 解析:y| 所以切线方程为y+1=2(x+1), 即为y=2x+1. 10.已知直线x+2y-4=0与抛物线相交于a、b两点,o是坐标原点,p在抛物线的弧aob上,当pab面积最大时,p点坐标为 .答案:(4,-4) 解析:|ab|为定值,pab面积最大,只要p到ab的距离最大,只要点p是抛物线上平行于ab的切线的切点,设p(x,y).由图可知,点p在x轴下方的图象上, . y. . x=4,代入得y=-4. p(4,-4). 11.对于三次函数定义:设f (x)是函数y=f(x)的导函数y=f (x)的导数,若f (x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: (1)求函数f(x)的”拐点”a的坐标; (2)求证f(x)的图象关于”拐点”a对称. 解:(1)f (x)=6x-6. 令f (x)=6x-6=0得