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2013年第一次中考适应性测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能答在试卷上2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案4非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上12的倒数是（ ）A B2 C D22PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A B C D3如图所示，下列各式正确的是（ ）AA21 B12A C21A D1A24若x，y为实数，且，则的值是（ ）A.1 B.0 C.D.5下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.6某商场对上周某种品牌的女装的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色蓝色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数 B中位数C众数 D方差7若n（）是关于x的方程的根，则mn的值为（ ）A2 B1 C1 D2 OABCDE8如图，AB是半圆O直径，半径OCAB，连接AC，CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：ACOD；AC2CD；线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C DDECHBAOxyF9为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于y轴对称，AEx轴，AB4cm，最低点C在轴上，高CH1cm，BD2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）A B C D 10在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ ）yC2C1CADOBB1B2xA2A1A BC D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11（1）计算： ； （2）化简： （ 12如图，直线l1l2， 140，275，则3 13如果实数x，y满足方程组，那么x2y2 ABCD14如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是15一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球 个16如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A63 ，那么B 17为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察者目高CD1.6米，则树（AB）的高度为 米18如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答19（本小题满分10分）（1）计算：2tan60(1) （2）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来20（本小题满分8分）先化简，然后从，1，1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 21（本小题满分8分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明22（本小题满分8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？23（本小题满分9分）已知，如图，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和） 24（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。25（本小题满分9分）如图，已知OAOB，OA4，OB3，以AB为边作矩形ABCD，使AD，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E（1）求证：OABEDA； （2）当为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离 26（本小题满分10分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取：（1）爸爸登山的速度是每分钟 米；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）计算并填空：m ；问题解决：（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？27（本小题满分12分）已知：如图1，OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；ABCOxyPQ（3）如图2，现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由图1 图228（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应的点P的坐标2013年中考第一次适应性测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、D 10、B二、填空题11（1）；（2） 1265 132 14 1521618 175.6 183三、解答题19解：（1）原式1 3分 5分（2）原不等式化为2（x1）3x6 6分2x23x6 7分x4 8分不等式的解集在数轴上表示如下：12341234055 10分20解：原式 4分 6分 答案不惟一，取x时，原式 8分21解：找到1组给1分，找到4组及以上给4分 4分如， 选择其中一组予以正确的证明，证明略 8分22解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 1分依题意得：， 4分解得 （舍去）， 6分 7分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台 8分23解：（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。2分 判断结果：BC是O的切线 3分连结OD AD平分BAC DAC=DAB OA=OD ODA=DABDAC=ODA 4分ODAC ODB=C 5分C=90 ODB=90 即ODBCOD是O的半径 BC是O的切线。6分（2）如图 r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60SODA= 7分S扇形ODE= 8分S阴影部分= 9分24（1）画树状图（或列表如下）： 甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁 3分 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个 P（甲乙）= 5分 （2）P（乙）= 8分25（1）证明：OAOB ，BAO与OBA互余 1分又四边形ABCD是矩形，BAD90o，DAE与BAO互余，OBADAE， 2分OAOB，DEOA，BOADEA90o 3分OABEDA 4分（2）解：在RtOAB中，AB， 5分由（1）可知OBADAE，BOADEA90o，当AD=AB=5时，OAB与EDA全等 7分当AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形 8分所以此时 BD 9分26解：（1）10； 1分（2）图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）； 2分（3） D（0，100），E（20，300） 线段DE的解析式为 4分（4）m6.5 6分（5）由图知 310 t11. 7分B（6.5，165），C（11，300），直线AC的解析式为y230x30 8分又线段OA过点（1，15），直线OA的解析式为y315x 9分由 解得： A（2，30）即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 10分27解：（1）过点C作CDOA于点D 1分OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30 ， 在Rt中， 2分当时，,；过点作于点 在Rt中， 3分 即 4分 当时， 5分，即 6分故当时，当时，（2）或 8分（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结 9分， 10分 又 11分的周长不变，其周长为4 12分 28解：（1）对于，当y=0，x=2.当x=8时，y=.A点坐标为（2，0），B点坐标为 2分由抛物线经过A、B两点，得 解得 4分（2）设直线与y轴交于点M