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兴仁中学初三数学组 主备：严晓冬 审核：张玉萍 课型：新授 时间：2013.9课题：垂直于弦的直径（1）学案学习目标：知道圆是轴对称图形；掌握垂径定理及其推论，并能熟练地运用它们进行有关的计算和证明学习重点：垂径定理及其推论的运用学习难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决问题学法指导：通过动手操作，阅读教材P80-81内容，完成“预习导学”学习过程:一、预习导学1在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，则AB=_.2.判断：（1）直径是弦，弦是直径。 （ ） （2）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）3制作如图所示的一个圆，将圆沿任一直径所在的直线对折你有何发观？请将你的发现记录下来.4如图，AB是O的弦，CD是O的直径，且CDAB，垂足为M.（1）你发现AM与BM相等吗？请证明你的结论并用语言描述这一结论.（2）若将此圆沿CD所在的直线对折，你会发现哪些弧是重合的？由（1）（2）可归纳为：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的_.5已知直径CD与弦AB相交于点M，如果AM=BM，猜想：AB与CD有何位置关系？试通过画图说明你的猜想.试将上述结论归纳为：_.6尝试练习1下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？2下列命题正确的是（ ）A圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 B平分弦的直径垂直于弦C弦的垂直平分线必过圆心 D平分弧的直线必平分弧所对的弦二、课堂研习例1 如图，在O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.练习：（1）如上图，在半径为10的O中，弦AB的长为16，则圆心O到AB的距离为（ ）A6 B8 C10 D12（2）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证；四边形ADOE是正方形.例2 如图，某桥桥拱的跨度（即AB的长）为60m，拱高（即弧AB的中点与AB的中点的距离）为10m，求弧AB所在圆的半径.三、巩固拓展（一）巩固练习1如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8 2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_（二）拓展延伸1如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦
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