福建省东山县第二中学高三数学上学期期中试题A 文.doc

2016届东山二中高三年期中考数学（文）试卷a 班级 姓名_ 座号_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在复平面内，复数（45i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2设集合ax1x4，b1，1，2，4，则ab( ) a 1，2b1，4 c1，2 d 2，43下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ay=x by=x3 cy= d4.已知向量|a|=2,|b|=,且ab=3,则a与b的夹角为()a.b. c.d.以上都不对5.已知命题p:“x2是x24的充要条件”,命题q:“若,则ab”,那么( )a. “p且q”为真 b. “p或q”为真c. p真q假d. p,q均为假6.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于()a.b.c.d.7. 直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于a,b两点,若ab中点的横坐标为3,则线段ab的长为()a.5b.6c.7d.88. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是( )a（0，） b（，1） c（1，2） d（2，3）9已知函数，则下列说法正确的是（ ） a的最小正周期为 b的图象关于点对称c的图象关于直线对称d的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像10设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）a b c d11.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()a.(0,3)b.(0,3c.(0,2)d.(0,212已知函数f(x)=则f(2 015)=()a.2 013b.2 014c.2 015d.2 016二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是. 14圆心在直线x=2上的圆c与y轴交于两点a（0，4），b（0，2），则圆c的方程为 15已知数列an满足a1=19，(nn*)，则当数列an的前n项和sn取得最大值时，n的值为_16已知函教f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与直线y=b（0ba）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. .（本小题满分12分）已知命题p：实数x满足不等式组 命题 q：实数x满足不等式(其中)() 解命题 p中的不等式组；() 若p是q的充分条件，求a的取值范围18. （本小题满分12分）某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(nn,且n12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为an,bn,cn,试求出an,bn,cn的表达式.(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?19. （本小题满分12分）已知向量m(sinx,1)，n(a0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域20. （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为sn且满足a2=3,s6=36.(1)求数列an的通项公式.(2) 若 证明: (3)若数列bn是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列anbn的前n项和为hn,求hn.21.（本小题满分12分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切求实数，的值；求函数在上的最大值.（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.选做题：考生在下2题中任选1题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请标明题号。22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为() 写出直线l和曲线c的普通方程；() 已知点p为曲线c上的动点，求p到直线l的距离的最大值23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 当时，解不等式；() 若关于x的不等式的解集为，求证：2016届东山二中高三年期中考数学（文）试卷a答案1-12. cabab bdacd dd13. (-1,0)(1,+) 14（x2）2+（y+3）2=5 . 15. 10 16. 6k，6k+3，kz 17. （）由，解得1x32分由，解得2x4，.4分所以该不等式组的解集为x|2x3.6分（）因为p是q的充分条件，所以2x3使关于x的不等式恒成立，即 x |2xbn,即40n2n+2n,解得0nbn恒成立8分令ancn,即40n(2-1),可得n10,所以当nan,10分综上,若你是一名闯关者,当你能冲过的关数小于10时,应选用第一种奖励方案;当你能冲过的关数大于等于10时,应选用第三种奖励方案12分19. 解：(1)f(x)mnasinxcosxcos2xaasin.因为a0，由题意知，a6. .5分(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf (x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin. .10分因为x， 所以4x.故g(x)在上的值域为3,6.12分20. (1)因为数列an是等差数列.所以s6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36,则a2+a5=12,由于a2=3,所以a5=9,从而d=2,a1=a2-d=1,所以an=2n-14分(2) = =8分(3)设bn的公比为q,因为b1+b2=3,b4+b5=24.所以=q3=8.则q=2.从而b1+b2=b1(1+q)=3b1=3,所以b1=1,bn=2n-1,所以anbn=(2n-1)2n-1.所以hn=11+32+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1.则2hn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n.两式相减,得(1-2)hn=11+22+222+22n-2+22n-1-(2n-1)2n.即-hn=1+2(21+22+2n-1)-(2n-1)2n=1+2(2n-2)-(2n-1)2n=(3-2n)2n-3.所以hn=(2n-3)2n+3.12分21. 解：（1），函数在处与直线相切，解得.4分当时，令得；令，得在上单调递增，在1，e上单调递减， .8分(2) 当b=0时,f(x)=alnx若不等式对所有的都成立对所有的都成立 即 对所有的 ， 都成立， 对所有的 都成立， 对所有的 都成立， 对所有的 都成立，.12分22. （）由题，消去直线参数方程中的参数t得普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为5分（）曲线：可化为，设与直线l平行的直线为，当直线l与曲线c相切时，有，即，于是当时，p到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为p到