（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理（4） Word版含答案

2014年浙江省高考模拟试卷数 学（理科）本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第（）卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（原创）已知集合，那么（ ） A B C D2（原创）设，则的值是（ ） A B C D3（根据长沙市长郡中学高三二次月考试题改编）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）A B C D5已知为异面直线，为两个不同平面，且直线满足，则（ ） A且 B且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于6（根据绵阳市高三11月月考试题改编）若正数满足，则的最小值为（ ） A4 B6 C9 D167（原创）已知实数成等差数列，点在直线上的射影点的轨迹方程为（ ） A B C D8如图，设向量，若，且，则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是（ ）A B C D9（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D10已知向量满足，则的最小值为（ ） A B C D第（）卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上11(原创)已知复数（为虚数单位），则12的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中的常数项的值为_正视图侧视图俯视图（13题图）13某个几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_14若实数满足 且的最小值为3，则实数 15（根据辽宁省五校协作体高三摸底试题改编）在送教下乡活动中，某市区学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所农村中学工作，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师不安排在同一学校工作，丙、丁两名教师也不安排在同一学校工作，则不同的分配方法总数为_16（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_17（原创）若关于的不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）（原创）已知数列是等差数列，数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等比数列；（）记，对任意的恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分14分）（原创）有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球，个黑球和1个红球乙箱子里装有2 个白球，1个黑球和2个红球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出3个球，若摸出的6个球中白球个数比黑球多，黑球的个数比红球多，则获奖 (每次游戏结束后将球放回原箱)()求在次游戏中，摸出个白球，2个黑球，1个红球的概率； ()设在次游戏中获奖次数为，求数学期望20（本小题满分14分）（根据2012年4月北京市海淀区高三一模理科20题改编）在四棱锥中，/，平面， （）设平面平面，求证：/；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值21（本小题满分15分）（根据一作业题改编）设，在平面直角坐标系中，已知向量，动点的轨迹为曲线（）求曲线的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（）已知直线与曲线交与不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这最大值及此时的实数的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分15分）（根据江苏省涟水中学2014届10月考题改编）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”已知函数，请解答下列问题：（）求函数的“拐点”A的坐标；（）求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（不需证明）；（）设是函数的两个极值点，求证：线段与曲线存在异于的共同点；（）若另一个三次函数的“拐点”为，当，试比较与的大小2014年浙江省高考模拟试卷数学（理科）参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1B 【命题意图】 本题考查集合的运算，属于容易题【解题思路】 因为，所以，所以选B2A 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题【解题思路】，所以，选A3D 【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题【解题思路】 等比数列中， ，若，则数列是递减数列；若数列 是递增数列，则，所以选D4B 【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题【解题思路】 平移后的新函数为，该函数为偶函数，则，所以选B5D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于中档题【解题思路】 若，且，则，矛盾，故A不正确；所以与相交由，可知，同理，可得平行两个平面的交线所以选D6A 【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题【解题思路】 由，可得，所以，选A7C 【命题意图】 本题考查等差数列和曲线的方程，属于中档题【解题思路】 由可知直线过点，所以点的轨迹为以为直径的圆，方程为，所以选C8D 【命题意图】 本题考查平面向量基本定理的运用，属于中档题【解题思路】 在阴影部分中任选一点作为，对作平行四边形分解，观察的大小可得D正确9C 【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题【解题思路】 如图，连接，易知与直线平行，故，且，所以，由双曲线定义可知，故，所以选C10B 【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题【解题思路】 设，则，所以，故选B二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分11 【命题意图】 本题考查复数的四则运算，属于容易题【解题思路】 化简可得，所以1220 【命题意图】 本题考查二项式定理，属于容易题【解题思路】 当时，解得，常数项13 【命题意图】 本题考查三视图及表面积，属于中档题【解题思路】 几何体直观图如图所示，所以表面积为14 【命题意图】 本题考查线性规划，属于中档题【解题思路】 先有前两个线性条件可知线性区域必在第一象限与之间的区域，再画出时的目标直线，可知为最优点，代入解得1584 【命题意图】 本题考查排列组合的运用，属于中档题【解题思路】 当有两所学校分2人另一所学校分1人时，总数有种，其中有甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；当有两所学校分1人另一所学校分3人时，有种所以满足条件的分法共有种16 【命题意图】 本题考查解三角形，属于中档题【解题思路】 解法一：设中点为，的对边为，所以，和中对用余弦定理后两式相加可得，故，所以解法二：设，且，故，解得，所以，故17 【命题意图】 本题考查解不等式、方程及函数转化求解，属于较难题【解题思路】 解法一：由可知，原不等式可转化为，即不等式对任意的正整数恒成立当时，而，所以且，解得，故；同理，当时，所以解法二：由可知，原不等式可转化为，即不等式对任意的正整数恒成立等价于在相邻两个自然数之间，不妨设函数，两函数图象单调性不同且交点为，所以只需即可，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分18本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等本题满分14分解：()由已知得，解得2分所以4分（），（1） 当时，6分 当时，（2） （1）-（2）得8分所以是以为首项，为公比的等比数列9分（）由（）知，所以10分 -12分 所以当时，取到最大值-13分所以，即-14分19本题主要考查随机事件概率的古典概型、二项分布的期望公式、排列组合等知识同时考查抽象概括、分类讨论、运算求解的能力和应用意识满分14分解：()设“一次游戏中摸出3个白球，2个黑球，1个白球”为事件情形1： 情形2： 甲袋乙袋白球21黑球11红球01甲袋乙袋白球12黑球20红球01情形3：甲袋乙袋白球12黑球11红球10-3分 -6分所以-7分（）设“一次游戏中摸出4个白球，2个黑球，0个红球”为事件-9分设“一次游戏中摸出5个白球，1个黑球，0个红球”为事件-11分所以1次游戏获奖的概率，又所以=-14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力满分14分解：（）因为，平面，平面，所以平面，平面平面，所以/-4分（）法一：因为平面，所以如图建立直角坐标系，则-6分所以，所以，所以面的法向量为-8分设（其），所以所以，即，所以-11分因为代入得所以-14分法二：因为，所以，所以即又因为平面，所以，所以-8分设，连接，过作，交于，则连接，则即直线与平面所成的角-10分设（其），则在中用余弦定理知，在中用余弦定理知，-12分在中，代入得得所以 -14分21本题主要考查非零向量垂直的充要条件，向量数量积的运算考查轨迹方程的求法，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分解：()因为，所以，即-2分当时，方程表示两直线，方程为； -3分当时，方程表示圆；-4分当时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示双曲线-6分（）已知，曲线的方程为，为其下焦点 直线过椭圆的上焦点，则的周长为设的内切圆半径为，因此面积越大，就越大-8分设，不妨令则由得-9分得-11分令，则则令，则在上单调递增当，取得最大值3，又-13分所以，这时所求内切圆面积有最大值为故所求内切圆面积有最大值为-15分22本题主要考查函数的求导、极值，函数对称等基础知识，同时考查对数学问题的理解能力，对新知识的概括、应用能力，考查运算与推理能力满分15分（2013年浙江省高考22题，第一问考查的是三次函数在其上一点处的切线方程，而这个点就是该三次函数的对称中心，第二问考查的是三次函数在闭区间上的最值，若应用对称性，则解答起来会