（试题 试卷 真题）中考数学压轴题100题精选下

中考数学压轴题100题精选下中考数学压轴题100题精选（51-60题）【051】如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）【052】已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（3）当05时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由BACxy（0，2）（1，0）（第25题）【056】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由图 18【057】直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止 （1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【058】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）【060】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）3分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM 则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=96分 图14（2）说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和（3）如图14（2），设D（m，），连结OD则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， DOB的面积=-（）， 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积=图14（3） 图14（4） 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为 （4）有两种情况：如图14（3），过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C CBO=45，EBO=45，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3） 直线BE的解析式为12分由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）13分如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45，CFB=45，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0） 直线CF的解析式为14分由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)【052】解：（1）根据题意，得解得（2分）（2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，（4分）当时，得，点在第四象限，（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），【053】解：（1）设，把代入，得，2分抛物线的解析式为：顶点的坐标为5分（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得解得直线解析式为7分，9分 10分当时，取得最大值，最大值为11分(E)12331DyCBAP2xOFMH（3）当取得最大值，四边形是矩形作点关于直线的对称点，连接法一：过作轴于，交轴于点设，则在中，由勾股定理，解得，由，可得，坐标13分法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为易证(E)12331DyCBAP2xOFMHNM设，则，由三角形中位线定理，即坐标13分把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上14分【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得抛物线对应的函数关系式为：（2分）（2）当时，P点坐标为(1，1)，Q点坐标为(2，0) 当时，P点坐标为(2，3)，Q点坐标为(5，0)（5分）（3）当2时，S 当5时，S（8分）BADCOMNxyP1P2 当时，S的最大值为2（10分）【055】（1）过点作轴，垂足为，；又，点的坐标为；4分（2）抛物线经过点，则得到，5分解得，所以抛物线的解析式为；7分（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，8分过点作轴，；，可求得点；11分若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，12分过点作轴，同理可证；13分，可求得点；14分经检验，点与点都在抛物线上16分【056】解：（1） C（3，0）；（2）抛物线，令=0，则=， A点坐标（0，c）， ，点P的坐标为（） PD轴于D，点D的坐标为（） 5分根据题意，得a=a，c= c，抛物线F的解析式为又抛物线F经过点D（），6分又，b:b=由得，抛物线F为令y=0，则 点D的横坐标为点C的坐标为（）设直线OP的解析式为点P的坐标为（），点B是抛物线F与直线OP的交点，点P的横坐标为，点B的横坐标为把代入，得点B的坐标为BCOA，ABOC（或BCOA，BC =OA），四边形OABC是平行四边形又AOC=90，四边形OABC是矩形 【057】(1) (2)，当点 在上运动时，；当点 在上运动时，作于点，有，（3）当时，此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在； 当时，此时，、【058】解：（1）令，得 解得，令，得ECByPA A B C 3分（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB，PAB=，过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE= P点P在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） PE=4分四边形ACBP的面积=ABOC+ABPE=5分(3) 假设存在PAB=BAC = PAACMG轴于点G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=，在RtPAE中，AE=PE= AP= 6分 GMCByPA设M点的横坐标为，则M 点M在轴左侧时，则() 当AMG PCA时，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）7分() 当MAG PCA时有=GMCByPA即 ，解得：（舍去） M 8分 点M在轴右侧时，则 () 当AMG PCA时有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） M 存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似，M点的坐标为， MBEACNDFG图（1）H【059】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 8分MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上，GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN BAOCyx第26题图Q4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN【060】解：（1）根据题意，得，解得抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）（2），设直线的解析式为直线经过点点 （3）存在，中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案【061】解（1）A（，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）（2）满分3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）（3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，6分yxOABDPFPB=PF=，BDP为直角三形， ，即即与的函数关系为（4）存在解法1：P与轴相切于点F，且与直线相切于点B，AF= ， ， 11分把代入，得点P的坐标为（1，）或（9，15）12分【062】解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+1【063】（1） 对称轴（2分） 当时，有，解之，得 ， 点A的坐标为（，0）（4分）（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）（7分）（3）存在当时， 点C的坐标为（0，3） DE轴，AO3，EO2，AE1，CO3 即 DE1（9分） 4在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M（10分）设直线CM的解析式为，它经过点则 （11分）解之，得 直线CM的解析式为 （12分）BOAxy第28题图PH【064】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2B（0，2） A（2，3）（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，综合上述： （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB最大时，点P是所求的点 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 【065】解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图10（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60D180CODOCD 30OD2OC4cmBDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图10（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形【066】（1）由得，代入反比例函数中，得反比例函数解析式为：2分解方程组由化简得：，所以5分 （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似因为两点纵坐标相等，所以轴又因为轴，所以为直角三角形同时也是直角三角形，8分（在理由中只要能说出轴，即可得分）【067】（1）解：直角梯形OAPDBQC当时，四边形为平行四边形由题意可知：当时，四边形为平行四边形3分OAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线5分在中，即：，因为在边运动的时间为秒而，（舍去），当秒时，与相切8分【068】解：（1）如图4，过B作则过Q作则（2分）要使四边形PABQ是等腰梯形，则，即或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）（2）当时，。（4分）（5分）（6分）（3）当时，则（7分）当时，即（8分）当时， （9分）综上，当时，PQF是等腰三角形（10分）【069】解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所（1分）如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则（2分）由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（3分）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即（4分）又，所以解得（6分）【070】解：（1）6（2）8（3分）（3）当0时，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）当3时，=（7分）当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（10分）（解法二）如右图，过点作于点，于点过点作交延长线于点P3OABCDQ3GHF又又（10分）中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案【061】解（1）A（，0），B（0，3）2分（每对一个给1分）（2）满分3分其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P给1分 （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）（3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，6分yxOABDPFPB=PF=，BDP为直角三形， ，即即与的函数关系为（4）存在解法1：P与轴相切于点F，且与直线相切于点B，AF= ， ， 11分把代入，得点P的坐标为（1，）或（9，15）12分【062】解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+1【063】（1） 对称轴（2分） 当时，有，解之，得 ， 点A的坐标为（，0）（4分）（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）（7分）（3）存在当时， 点C的坐标为（0，3） DE轴，AO3，EO2，AE1，CO3 即 DE1（9分） 4在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M（10分）设直线CM的解析式为，它经过点则 （11分）解之，得 直线CM的解析式为 （12分）BOAxy第28题图PH【064】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2B（0，2） A（2，3）（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，综合上述： （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB最大时，点P是所求的点 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 【065】解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图10（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60D180CODOCD 30OD2OC4cmBDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图10（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形【066】（1）由得，代入反比例函数中，得反比例函数解析式为：2分解方程组由化简得：，所以5分 （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似因为两点纵坐标相等，所以轴又因为轴，所以为直角三角形同时也是直角三角形，8分（在理由中只要能说出轴，即可得分）【067】（1）解：直角梯形OAPDBQC当时，四边形为平行四边形由题意可知：当时，四边形为平行四边形3分OAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线5分在中，即：，因为在边运动的时间为秒而，（舍去），当秒时，与相切8分【068】解：（1）如图4，过B作则过Q作则（2分）要使四边形PABQ是等腰梯形，则，即或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）（3分）（2）当时，。（4分）（5分）（6分）（3）当时，则（7分）当时，即（8分）当时， （9分）综上，当时，PQF是等腰三角形（10分）【069】解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所（1分）如图3，P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则（2分）由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）（3分）（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即（4分）又，所以解得（6分）【070】解：（1）6（2）8（3分）（3）当0时，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）当3时，=（7分）当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（10分）（解法二）如右图，过点作于点，于点过点作交延长线于点P3OABCDQ3GHF又又（10分）中考数学压轴题100题精选（71-80题）【071】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO（第24题图）【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 【073】)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长第23题图【074】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260（第22题）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间【075】如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 OxyABCD图11【076】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【077】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDAB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。求与的函数关系式，并写出的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE与Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。【078】如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由LAOMPBxyL1图12Q【079】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由xyADBOC28题图【080】已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案【071】解：（1）由题意得，解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则 解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：即即方法一：连结=8分，当时，9分方法二： =8分，当时，9分【072】解：（1），S梯形OABC=12 当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积 （2） 存在 ， 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点 同理在二图中分别可得点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. 以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下直角分类情形【073】(1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OyxCDBAD1O1O2O3P60（第22题答图）lOM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP 【074】（1）解：由题意得，点坐标为在中，点的坐标为 设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒）平移的时间为5秒8分【075】解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又由 得 函数解析式为： 6分解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 又 4分由、得 函数解析式为： 6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则，并且 =4，=4 ，由于对称为，点F的横坐标为57分yxOABCD图11EF将代入得，F（5，12） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12） 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，） 综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（1，）【076】解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 . 解得 抛物线的解析式为： 4分（2）点E落在抛物线上. 理由如下： 5分由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6，由S1=2，得，解得； 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 12分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. 【077】解：（1）把B（0，6）代入，得61分 把0代入，得8点A的坐标为（8，0） 3分（2）在矩形OACB