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16.1 二次根式16.1二次根式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标：1.根据了解二次根式的概念：2.知道被开方数必须是非负数的理由；3.能运用二次根式的性质解决实际问题 2新设计：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。 3新设计：问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。4学情分析：本班40名学生，成绩参差不齐，程度差距很大，鉴于此，对于学生要分层教学。 5重点难点：1.重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。 6教学过程 6.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】二次根式 教学过程设计创设情境，提出问题引言我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子二次根式的加、减、乘、除运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。问题1平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。师生活动：给学生充分思考和讨论时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式概念。设计意图：回顾已学的数和式的运算，丛数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。问题2请思考下列问题面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为。一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为m。一个物体从高处自由落下，落在地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t为。师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象。设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。抽象概括，形成概念问题3上面得到的式子有什么共同特征？师生活动：教师引导学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。追问1中a的取值有要求吗？为什么？师生活动：教师引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负”。追问2二次根式有什么样的特点？师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结二次根式的特点，教师归纳总结。设计意图：采用从具体到抽象的方式，通过归纳的出二次根式的概念。辨析概念，应用巩固例1下列各式是二次根式吗？师生活动：教师引导学生从二次根式的特征出发思考问题。例2求下列二次根式中字母的取值范围：师生活动：教师可以通过问题“观察各式被开方数是什么？你能根据二次根式的概念的带答案吗？”引导学生从概念出发思考问题。追问：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让学生总结回答，教师归纳总结。问题4x取何值时,下列二次根式有意义?师生活动：学生抢答加分，调动学大亨的积极性。设计意图：让学生独立思考，再追问。问题5计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。例3计算师生活动：学生直接回答。设计意图：通过加分制调动学生的积极性，提高学生的注意力，通过练习巩固知识点。问题7计算师生活动：通过简单计算让学生总结规律。追问：师生活动：学生讨论回答，教师归纳总结。设计意图：通过简单计算学生自己归纳总结二次根式的性质，加深学生的印象。综合应用，深化提高练习1学生完成教科书第3页的练习。练习2若x，则化简设计意图：辨别二次根式的概念，确定二次根式有意的条件。利用二次根式的性质解题。小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？二次根式与算术平方根有什么联系与区别？我们以前学过整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？设计意图：共同回顾本节课学习的概念，再次练习算术平方根理解二次根式的概念，提出二次根式应该研究的问题。布置作业教科书习题16.1第1、2题。教学反思：1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的两道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。16.3 二次根式的加减教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1内容二次根式加减运算2内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算二、目标和目标解析1目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算2目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别 在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式 但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接 前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难 所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题问题1：现有一块长75dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图1631所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，5，5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与75大小问题，这就需要计算+ 引出课题“二次根式的加减”追问2：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价 设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义 通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关（二）探索新知，解决问题问题2：化简结果是多少？师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，得出结论：不能、的被开方数不相同设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价追问1：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法 “先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并”追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？师生活动：学生思考回答：75可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤“一化简，二判断，三合并”问题3：化简师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理（三）典型例题例1计算（1）； （2）； （3）； （4）师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理练习1下列计算是不正确？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）练习2计算 （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）设计意图：练习1可