（试题 试卷 真题）专练23答案 平行四边形

专练23 平行四边形一、选择题1(2011泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组 答案C解析四组条件中，可作为判定平行四边形的条件；不可以，因为等腰梯形有ABCD，ADBC.2(2011宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个3(2011达州)如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AECDCE，则下列结论不正确的是()ASAFD2SEFBBBFDFC四边形AECD是等腰梯形DAEBADC 答案A解析因为E是BC的中点，所以BEBC，又四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AFDEFB，22，故SAFD4SEFB.4(2011安徽)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A7 B9 C10 D11答案D解析E、F是AB、AC的中点，EF綊BC.H、G是BD、CD的中点，HG綊BC.EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形E、H是AB、BD的中点，EHAD3.在RtBCD中，BC5，所以EFGH的周长211.5(2011浙江)如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：CEBD；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；CDAEEFCG；一定正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE.ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BADCAE(SAS)，CEBD，故正确四边形ACDE是平行四边形，EADADC90，AECD.ADE是等腰直角三角形，AEAD，ADCD，ADC是等腰直角三角形，故正确ADC是等腰直角三角形，CAD45，BAD9045135.EADBAC90，CAD45，BAE360909045135，BADBAE.又ABAB，ADAE，BAEBAD(SAS)，ADBAEB，故正确BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEAAECBDA.AEFAFE90，AFEBDA90.GFDAFE，GDFGFD90，CGD90.FAE90，GCDAEF，CGDEAF，CDAEEFCG，故正确正确的结论有4个，选D.二、填空题6(2011苏州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC6，则线段AO的长度等于_答案3解析ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形AOCOAC63.7(2011聊城)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3 cm，则AD的长是_cm.答案6解析在ABCD中，BODO，点E是AE中点，AEBE，EO是ABD的中位线OEAD，AD236 cm.8(2011临沂)如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为_答案6解析在ABCD中，ABDC，EDCF.CF平分BCD，DCFBCE，EBCE，BCBE.ABAE3，BE6.即BC6.9(2011泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF18，则PFE的度数是_答案18解析P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，PEAD，PFBC.ADBC，PEPF，PFEPEF18.10(2011金华)如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_答案2 解析在RtBEF中，ABC60，BEBCAD42.BF1，EF.易证BEFCEH，BFCH1，EFEH，SDEFSDEHDHEH(31)2 .三、解答题11(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE. 解证明：在平行四边形ABCD中，OAOC，AFCE，AFOACEOC，即OFOE.同理可证，OGOH.四边形EGFH是平行四边形GFHE.12(2011福州) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)关系：ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_，_；求证：四边形ABCD是平行四边形解选、.证明：ADBC，AB180.AC，CB180，ABDC.四边形ABCD是平行四边形(选、均可)13(2011义乌)如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)解(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD， BAEFCD.又BEAC，DFAC，AEBCFD90，ABECDF(AAS)(2)ABCCDA；BCEDAF.14(2011广东)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形解(1)在RtABC中，BAC30，BCAB，ACAB.在等边ABE中，EFAB，AFE90，AFAE，EFAEAB，ACEF.(2)在等边ACD中，DAC60，DAF603090EFA，ADEF.又ADACEF，四边形ADEF是平行四边形15(2011北京) 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图2)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图3)，求BDG的度数解(1) 证明：如图1，AF平分BAD，BAFDAF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.DAFCEF，BAFF，CEFF， CECF.(2)BDG45.(3) 解法一：分别连接GB、GE、GC(如图4)ABDC，ABC120，ECFABC120.FG CE且FGCE，四边形CEGF是平行四边形由(1)得CECF, CEGF是菱形，EGEC，GCFGCEECF60. ECG是等边三角形EGCG，GECEGC60，GECGCF，BEGDCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB，ABBE.在ABCD中，ABDC，BEDC，由得，BEG DCG. BGDG，12， BGD1323EGC60. BDG(180BGD)60.解法二：延长AB、FG交于H，连接HD，如图5，易证四边形A