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19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）【学习目标】1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.【重点难点】重点：用函数观点求一元一次不等式的解集.难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系.【学习过程】1、 自主学习： 复习回顾：1解下列不等式：（1） （2） （3）2.已知一次函数y=3x+2, 分别求函数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围.二、合作探究： 【探究】结合以上两题,你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1结论：不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围三、例题探究： 例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 4、 尝试应用 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )2.已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )21教育网A、x2； B、x2 C、x1； D、x13. 利用函数图象解不等式：6x-43x+25、 补偿提高 4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：21（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m? 【学后反思】参考答案：自主探究：1. （1）x0 （2） （3）2.解：根据题意得：解得：（1）x0 （2）（3）合作探究从函数角度看：解这三个不等式相当于在函数y=3x+2 的函数值y分别大于2、小于0、小于-1 时，求自变量x的取值范围，或者说在直线,y=3x+2上取纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件21cnjy例题探究例1.解法1：原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为 x 2【来源：21世纪教育网】解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，尝试应用1.B 2.C3.解：不等式化为 3x-6 0画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出：当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方，这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为x 2补偿提高4.解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.由题意得：y1=4x；y2=9+3x， 其图象如图：（1）观察图象可知，xy1，故从哥哥开始跑 到9秒前，弟弟跑在前面（2）当x9时，y1y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前（3）从图象
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