18.2.1 矩形的判定.doc

18.2.1 矩形的判定 龙湖中学 米春兰教学目标：1、会证明矩形的两个判定定理。2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。 3、经历探究矩形判定条件的过程，通过观察总结猜想证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。4、探索并掌握矩形的判定方法；利用矩形的判定解决问题。5、渗透类比与转化的数学思想；进一步体会矩形的结构美和应用美。教学重点：矩形的判定方法。教学难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。教具准备：多媒体课件。教与学互动设计 一、创设情境 导入新课请你当法官：谁正确？一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能判定谁的门一定是矩形吗？（通过这节课的学习同学们就会知道）板书：19.2.1矩形的判定 二、合作交流 解读探究 （同学们知道，矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩行呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？）1、矩形的判定定理1思考：你能否有方法判定一个四边形是矩形？根据定义的双向功能，知道：有一个角是直角的平行四边形是矩形。问：还有没有其他的方法说明一个四边形是矩形吗？情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ABCDo猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。证明: 四边形ABCD是平行四边形AB=CD又BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 。推广：对角线相等且互相平分的四边形是矩形符号语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD四边形ABCD是矩形2、矩形的判定定理2问题：四个角都是直角的四边形是矩形吗？三个角都是直角的四边形呢？情境：请同学们按要求：“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画一个四边形，这个四边形就是一个矩形，对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。符号语言： A=B=C=90 四边形ABCD是矩形思考：为什么这个判定方法中不是说三个角都是直角的平行四边形,而是说三个角都是直角的四边形?3. 你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 。4.判定方法的应用例1 ：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ADMCB例2 已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 三 应用迁移 巩固提高1. 练一练2. 判一判：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；3. 证一证：已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）四 . 总结反思 拓展升华1. 本节课主要学习哪些内容? 还有哪些疑问？2. 拓展: 如图，ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC,设MN交BAC的平分线于点E，交BAC的外角平分线与点F， （1）说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处上时，四边行AECF是矩形？并说明你的结论。3.作业板书设计:19.2.1