高考物理专题复习讲义 专题八 机械能 新人教版.doc

机械能知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。1 功和功率教学目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能教学重点：功和功率的概念教学难点：功和功率的计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。即：w=fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时f做正功，当时f不做功，当时f做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。（2）用动能定理w=ek或功能关系求功。当f为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。【例1】 如图所示，质量为m的小球用长l的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力f将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力f做的功各是多少？lmf用f缓慢地拉；f为恒力；若f为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有a. b . c. d .【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由a点运动到b点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）a 0 b0.1j c0.314j d无法确定【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）a 卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功b平抛运动中，重力对物体做的功c 举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功d 木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）a加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大b匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大c两过程中拉力做的功一样大d 上述三种情况都有可能2功的物理含义关于功我们不仅要从定义式w=fs cos 进行理解和计算，还应理解它的物理含义功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化对物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量【例5】质量为m的物体，受水平力f的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）a 如果物体做加速直线运动，f一定做正功b如果物体做减速直线运动，f一定做负功c 如果物体做减速直线运动，f可能做正功d 如果物体做匀速直线运动，f一定做正功【例6】如图所示，均匀长直木板长l=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数=0.2，今用水平推力f将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）a 0.8j b1.6j c8j d4j3一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。【例7】关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）a一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反b不论怎样的力对物体做功，都可以用w=fscosc合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动d 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功二、功率功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。 （2）功率的计算式：p=fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： 求某一时刻的瞬时功率。这时f是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的p为f在该时刻的瞬时功率； 当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内f必须为恒力，对应的p为f在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为pg=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。vaff汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是p=fv和f-f = ma恒定功率的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由于p恒定，随着v的增大，f必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到f=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用w=pt计算，不能用w=fs计算（因为f为变力）。恒定牵引力的加速。由公式p=fv和f-f=ma知，由于f恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，p也将不断增大，直到p达到额定功率pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用w=fs计算，不能用w=pt计算（因为p为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例8】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kw，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？ 【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为p，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）a pt bfs cpt=fs d fvmt【例10】质量为m、额定功率为p的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2t2，5c由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2由牛顿第二定律：2f-mg=manp=fv=10.522=42w故选项c正确。6c飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2倍时，阻力为原来的4倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由p=fv，此时发动机的功率为原来的8倍。7解：设物体质量为m，受恒力f1时，f1ma1则a1f1m经t时间的位移 此时速度，之后受恒力向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：f2ma2，加速度a2f2m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力做正功。因位移与v的方向相反，则有即 与式联立可得，则力f2做的功。所以8解：在功的定义式w=fscos中，s是指力f的作用点的位移。当物块从a点运动到b点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，由于绳不能伸缩，故力f的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动的位移大小为（hcot-hcot），可见本题力f作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。根据功的定义式，有j教学后记内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方法，还有汽车启动的两种模型。 动能 势能 动能定理教学目标：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题教学重点：动能定理教学难点：动能定理的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、动能1定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：。2对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 或 （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。二、重力势能1定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：，与零势能面的选取有关。2对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)（2）重力势能是标量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：wg=mgh所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即wg= -ep= -（mgh2-mgh1）三、动能定理1动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为w=ek动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为a b c d 2对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量即 3应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。cbaaa（4）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。vv /fggf【例2】 如图所示，斜面倾角为，长为l，ab段光滑，bc段粗糙，且bc=2 ab。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达c端时速度刚好减小到零。求物体和斜面bc段间的动摩擦因数。【例3】 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。【例4】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。lhs【例5】 质量为m的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端l=1.7m。质量为m=0.10m的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为。四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。1应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例6】 如图所示，ab为1/4圆弧轨道，半径为r=0.8m，bc是水平轨道，长s=3m，bc处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自a点从静止起下滑到c点刚好停止。求物体在轨道ab段所受的阻力对物体做的功。【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳pq提升井中质量为m的物体，如图所示绳的p端拴在车后的挂钩上，q端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在a点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为h提升时，车加速向左运动，沿水平方向从a经过b驶向c设a到b的距离也为h，车过b点时的速度为vb求在车由a移到b的过程中，绳q端的拉力对物体做的功2应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。【例8】 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板p为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 3利用动能定理巧求动摩擦因数【例9】 如图所示，小滑块从斜面顶点a由静止滑至水平部分c点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角b处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 4利用动能定理巧求机车脱钩问题【例10】总质量为m的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶l的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？五、针对训练1质量为m的物体，在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是a.物体的重力势能减少mgh b.物体的动能增加mghc.物体的机械能减少mgh d.重力做功mgh2质量为m的小球用长度为l的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为a.mgl/4 b.mgl/3 c.mgl/2 d.mgl3如图所示，木板长为l，板的a端放一质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为。开始时板水平，在绕o点缓慢转过一个小角度的过程中，若物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( )oaa、摩擦力对物块所做的功为mglsin(1-cos)b、弹力对物块所做的功为mglsincosc、木板对物块所做的功为mglsind、合力对物块所做的功为mgl cosabcdggnn4如图所示，小球以大小为v0的初速度由a端向右运动，到b端时的速度减小为vb；若以同样大小的初速度由b端向左运动，到a端时的速度减小为va。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较va 、vb的大小，结论是 a.vavb b.va=vb c.va2r）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？【例7】 质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角37保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求： （1）开始刹车时汽车的速度； （2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g10 ms2，sin370.6，cos370.8）【例8】 如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例9】 小球在外力作用下，由静止开始从a点出发做匀加速直线运动，到b点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为r的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点c后抛出，最后落回到原来的出发点a处，如图所示，试求小球在ab段运动的加速度为多大？【例10】如图所示，半径分别为r和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道cd相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的cd段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平cd段的长度。三、针对训练1如图所示，两物体a、b从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（ ）a a先到 bb先到 ca、b同时到达 d条件不足，无法确定2将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）a， b，c，= d=，=3如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高h处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）amgh bmgh cmg（h+h） dmg（h-h）4一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块a并留在a中，a和木块b用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块a及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）a动量守恒，机械能守恒 b动量不守恒，机械能守恒c动量守恒，机械能不守恒 d无法判断动量、机械能是否守恒5如图所示，质量、初速度大小都相同的a、b、c三个小球，在同一水平面上，a球竖直上抛，b球以倾斜角斜和上抛，空气阻力不计，c球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、，则（ ）a b c d6质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）a两球运动的线速度相等 b两球运动的角速度相等c两球运动的加速度相等 d细绳对两球的拉力相等7一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）a上抛球最大 b下抛球最大 c平抛球最大 d三球一样大8如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为m的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为_，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_。9质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为w，则卫星在近地点处的速度为_，在远地点处的速度为_。10物体以j的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80j，机械能减少了32j，则物体重返斜面底端时的动能为_。参考答案1b 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2c 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，上、下过程损失的机械能相等。3b 小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgh，错选d项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和，即，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。4c 在子弹打木块的过程中，认为a还没有移动，系统动量守恒，机械能不守恒；在子弹与木块一起向右压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，动量守恒；由于只有弹簧弹力做功，机械能守恒。对题所给的物理过程，系统动量守恒，机械能不守恒，应选c。5c a球和c球上升到最高点时速度均为零，而b球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对a、c球而言得，对b球 所以6c、d 设小球到达最低点的线速度为v，绳长为l，则由机械能守恒得，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为，t=mg+ma=3mg可见，v和与绳长l有关，a和t与绳长无关。7d 三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。选地面为零势能面，对任意小球均有,因为它们的h、v0（速度大小）相同，落地速度大小也相同，选d。8， 提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得，解得。根据动能定理，绳对小车做功 9， 提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功w，故在近地点处有最大速度。设远地点的速度为v，则，。1020j提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少32j，动能减少80j，即重力势能增加j。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为，动能减少100j，即重力势能增加。由于物体在斜面上作匀变速运动，因此，即，解得j，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40j。当物体再次滑到斜面底端时的动能为j。教学后记判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能是学生存在的最大问题，特别是中等水平的学生，所以，要及时了解学生情况，调整教学效果。 功能关系 动量能量综合教学目标：理解功和能的关系，能够应用动量观点和能量观点解决有关动量和能量的综合问题。教学重点：动量能量综合问题的解决方法教学难点：应用动量观点和能量观点解决动量能量综合问题教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是j），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：w外=ek，这就是动能定理。（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：wg= -ep，这就是势能定理。（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：w其它=e机，（w其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。（4）当w其它=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=q（d为这两个物体间相对移动的路程）。【例1】 质量为m的物体在竖直向上的恒力f作用下减速上升了h，在这个过程中，下列说法中正确的有fgvaa .物体的重力势能增加了mgh b.物体的动能减少了fhc .物体的机械能增加了fh d.物体重力势能的增加小于动能的减少abcd【例2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方a位置有一只小球。小球从静止开始下落，在b位置接触弹簧的上端，在c位置小球所受弹力大小等于重力，在d位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 a在b位置小球动能最大 b 在c位置小球动能最大 c 从ac位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 d 从ad位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加二、动量能量综合问题我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。在比较复杂的题目中，这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。a b c【例3】 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有a它们同时到达同一水平面b重力对它们的冲量相同c它们的末动能相同d 它们动量变化的大小相同【例4】 质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为p。若司机突然减小油门使实际功率减为并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？ababf f【例5】 质量为m的小车a左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块b从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能ep和全过程系统摩擦生热q各多少？简述b相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。abcv2v【例6】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为m，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？mmv【例7】 质量为m的长木板a静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块b、c同时从a的左右两端滑上a的上表面，初速度大小分别为v和2v，b、c与a间的动摩擦因数均为。试分析b、c滑上长木板a后，a的运动状态如何变化？为使b、c不相撞，a木板至少多长？【例8】 质量m的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数，车长l，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？bllacd【例9】 一传送带装置示意图如图，其中传送带经过ab区域时是水平的，经过bc区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过cd区域时是倾斜的，ab和cd都与bc相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到d处，d和a的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，cd段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为l。每个箱子在a处投放后，在到达b之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经bc段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间t内，共运送小货箱的数目为n。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率p。【例10】 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的a、b两物块都以v 6 ms的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块c静止在前方，如图所示.b与c碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体a的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）a的速度有可能向左吗?为什么?【例11】 如图所示，滑块a的质量m0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，a与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为l1、l2、l3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s2，求：（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出碰撞中第n个小球悬线长ln的表达式.【例12】 如图所示，两个小球a和b质量分别是ma=2.0 kg，mb=1.6 kg.球a静止在光滑水平面上的m点，球b在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球a运动.假设两球相距l18 m时存在着恒定的斥力f，l18 m时无相互作用力.当两球相距最近时，它们间的距离为d2 m，此时球b的速度是4 ms.求：（1）球b的初速度； （2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.【例13】 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球a和b用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p，右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球，如图所示.c与b发生碰撞并立即结成一个整体d.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长