高考数学总复习 66课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 6-6课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()aabcbbcaccab dacb解析：a，b，c.0， .abc.答案：a2设a，b，c(，0)，则a，b，c()a都不大于2 b都不小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析：因为abc6，所以三者不能都大于2.答案：c3要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案：d4若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apqbpqcpq d由a的取值确定解析：假设pq，要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，pq d不确定解析：qp，故选b.答案：b6用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的反面是“都不是”答案：b二、填空题(共3小题，每小5分，满分15分)7如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8设x0，y0，axy，bxcos2ysin2，则a与b的大小关系为_解析：x0，y0，xxy，yxy，xcos2(xy)cos2，ysin2(xy)sin2，bxcos2ysin2b9设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x平面z，平面y平面z；x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立中若x，y，z均为平面，则x可能与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线，则x，y可平行，可相交，可异面，故不成立答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10证明： (abc)证明：20，2.同理，.(abc)11已知，k(kz)，且sin cos 2sin sin cos sin2求证：.证明：证法一(综合法)sin cos 2sin ，sin cos sin2，12sin cos 4sin2，12sin24sin2，12sin 2(12sin2)，cos2sin2(cos2sin2)，即.证法二(分析法)因为(sin cos )22sin cos 1，所以将代入上式，可得4sin22sin21另一方面，要证，即证，即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21.由于上式与相同，于是问题得证12已知f(x)x2pxq，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，即|f(1)|1pq|，|f(2)|42pq|，|f(3)|93pq|，f(2)，1f(1)f(3)1，3f(1)f(3)21，即f(2)，|f(2)|，这与|f(2)|42pq|矛盾，所以假设不成立，原命题|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有