高考数学一轮复习 2.3 函数的性质精品教学案（学生版）新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案2.3 函数的性质（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1. 理解函数的单调性及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质3会判断函数的单调性与奇偶性；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4理解函数的周期性与对称性.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的单调性与奇偶性是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与三角函数、不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的性质求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.增函数和减函数定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数；当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数.3判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）导数法:若当时，则在上递增；若当时，则在上递减.（5）利用函数图象判断函数单调性.（6）复合函数的单调性判断：如果和单调性相同，那么是增函数；如果和单调性相反，那么是减函数.4熟记以下几个结论:(1) 与的单调性相同；（2）与的单调性相反；（3）与的单调性相反.5.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.6.如果奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0；如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是非奇非偶函数;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是f(x)=0.7.奇偶函数的性质:(1)奇偶函数定义域关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y轴对称.(3)奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.8.利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定f(-x)与f(x)的关系;(3)下结论.9.周期函数的定义：如果存在一个非零常数t，使得对于函数定义域内的任意，都有，则称为周期函数，其中t称为的周期.若t中存在一个最小的正数,则称它为的最小正周期.【例题精析】考点一 函数的单调性例1. （2012年高考辽宁卷文科8）函数y=x2x的单调递减区间为（ ）（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）【变式训练】1. (2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_.考点二 函数的奇偶性例2. (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是( )a .y=sinx b. y= c. y= d. y=ln【变式训练】2. (2012年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )a.y=cos2x，xr b.y=log2|x|，xr且x0 c.y=，xr d.y=+1，xr考点三 函数的周期性与对称性例3.（2009年高考山东卷文科第12题）已知定义在r上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )a. b. c. d. 【变式训练】3. 如果函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t，都有f(2t)=f(2+t)，那么 ( ) af(2)f(1)f(4) bf(1)f(2)f(4) cf(2)f(4)f(1) df(4)f(2)f(1)【易错专区】问题：求单调区间时,忽视定义域例. 函数的单调递减区间为 .【课时作业】1.(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ）a b c d 2（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）abcd3. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断)已知定义在上函数是奇函数，对都有，则( )a.2 b.-2 c.4 d.04. （2009年高考广东卷a文科第8题）函数的单调递增区间是( )a. b.(0,3) c.(1,4) d. 5.(北京市东城区2012年1月高三考试）对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）6（2009年高考江苏卷第3题）函数的单调减区间为 .【考题回放】1.(2012年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d 2（2010年高考山东卷文科5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）（a）-3 （b）-1 （c）1 (d)33.(2011年高考安徽卷文科11)设是定义在r上的奇函数，当x0时，=，则 .4.(2012年高考重庆卷文科12)函数 为偶函数，则实数 5. (2012年高考浙江卷文科16) 设函数f（x）是定义在r上