广东省东莞市高三数学上学期期末教学质量检测试题 文新人教A版.doc

2012-2013学年度第学期高三调研测试文科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟不准使用计算器，参考公式：锥体的体积公式v=sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确，请用2b铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1设全集，集合，则为a b c d2设函数，则函数存在零点的区间是 a b c d3已知平面向量，则 a-10 b10 c-20 d204若个算法的程序框图如右图，则输出的结果s为a b c d5已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位6已知数列满足：点都在曲线的图象上，则a9 b10 c20 d307对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是a若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系b.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),c若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。d若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。8“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9点m、n分别是正方体的棱、中点，用过a、m、n和d、n、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为 a、 b、 c、 d、10若对任意，都有，则称集合a为“完美集合”在集合的所有非空子集中任取个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 a- b c d二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 必做题(第11-13题)11若复数满足，则 12若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等 于 13已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为 (二)选做题（第14、15题，考生只能从中选做题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以c的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心c的极坐标是 15(几何证明选讲选做题)如图，四边形abcd内接于 ，ab为的直径，直线mn切于d， ，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在中a、b、c分别内角a、b、c的对边，已知向量，且。(l)求角b的度数；(2)若abc的面积为，求b的最小值17（本小题满分12分） 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取个容量为120的样本，发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，18.（本小题满分14分） 已知数列的前项n和为，与的等差中项是 (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值19（本小题满分14分） 在等腰梯形pdcb(见图a）中，dc/pb，pb=3dc=3,pd=，垂足为a，将沿ad折起，使得，得到四棱锥p-abcd（见图b） 在图b中完成下面问题： (i)证明：平面平面pcd; (2)点m在棱pb上，平面amc把四棱锥p-abcd分成两个几何体(如图b），当这两 个几何体的体积之比时，求的值； (3)在(2)的条件下，证明：pd平面amc.20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知三点，曲线c上任意点满足： (l)求曲线c的方程； (2)设点p是曲线c上的任意一点，过原点的直线l与曲线相交于m,n两点，若直线 pm，pn的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论； (3)设曲线c与y轴交于d、e两点，点m (0,m)在线段de上，点p在曲线c上运动 若当点p的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围21(本小题满分14分） 已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点 (1)求常数a,b,c的值； (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数的单调递减区间，并证明：2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）题号12345678910答案cdacdbdbbc二、填空题（每小题5分，满分20分）11. ；12.4； 13.-5 ； 14. ； 15. .三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16.（本小题满分12分）解:（1）由,得=, 2分 由正弦定理得, 4分 因为， 所以，从而有， 故. 6分 （2）由=，得. 8分 又由余弦定理，得 ， 10分 当且仅当时等号成立, 11分 所以, 的最小值为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在内的频率为： ， 3分 所以第三组的频数为（人）. 4分 完整的频率分布直方图如图. 6分0.0301000.0250.0150.0059080706050频率组距分数0.0200.01040 （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为分. 8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （分）. 11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. 12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（）， 3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时，8分 又时，也适合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以实数的最大值为. 14分19. （本小题满分14分）证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分abdcopmn解：(2)因为，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如图，过作,垂足为, 则平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 设，则 . 7分 . . 8分 因为，所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由题意可得， ， 1分 所以， 2分 又， 3分 所以，即. 4分 （2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称， 所以可设. 5分 因为在椭圆上，所以有 ， ， 6分 -得 . 又,， 7分 所以， 8分 故的值与点的位置无关，与直线也无关. 9分 （3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且 . 10分 因为，所以 12分 由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最 小值，而，故有，解得 13分 又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上， 即，亦即，所以实数的取值范围是14分21.（本小题满分14分）解：（1）由知，的定义域为, 1分 又在处的切线方程为，所以有 , 2分 由是函数的零点，得, 3分 由是函数的极值点，得， 4分 由，得，. 5分 （2）由(1)知， 因此，所以 . 6分 要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. 7分 令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，