广东省高三数学一轮单元测评训练 第三单元 理.doc

单元能力检测(三)考查范围：第三单元三角函数、解三角形时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1tan的值为()a. bc. d2已知tan2，则sin2sincos的值是()a. b c2 d23要得到函数ysin的图象，可将ysin2x的图象()a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度4已知函数f(x)sinxcosx，g(x)2sinxcosx，则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线x对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同5a，b，c分别是abc内角a、b、c的对边，若c2b，sin2asin2bsinbsinc，则a()a30 b60c120 d1506abc中，若lgalgclgsinblg且b，则abc的形状是()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形7已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，1，则sin2_.10abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，则_. ks5u11已知tan，tan是方程6x25x10的两个根，且，都为锐角，则的值为_12已知函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_13已知函数f(x)atan(x)0，|0，0)在一个周期内的图象如图d33所示，其最高点为m，最低点为n，与x轴正半轴交点为p.在mnp中，mnp30，mp2.(1)判断mnp的形状，并说明理由；(2)求函数f(x)的解析式图d3317(13分)已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18(14分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xr.(1)设角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点p，求f()的值；(2)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论)19(14分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：如图d34，在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒，a地测得该仪器在c处时的俯角为15，a地测得最高点h的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch(声音的传播速度为340米/秒)图d3420(14分)如图d35所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路oc；另一侧修建一条观光大道，它的前一段od是以o为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段dbc是函数yasin(x)，x4,8的图象，图象的最高点为b，dfoc，垂足为f. ks5u(1)求函数yasin(x)的解析式(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园pmfe，问点p落在曲线od上何处时，水上乐园的面积最大？图d35单元能力检测(三)1d解析 tantantantantan，故选d.2a解析 sin2sincos，故选a.3b解析 由ysinsin，则可将ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，故选b.4c解析 f(x)sin，则函数周期为2，对称中心为(kz)，对称轴为xk(kz)，递增区间为(kz)；g(x)sin2x，则函数周期为，对称中心为(kz)，对称轴为x(kz)，递增区间为(kz)，排除a、b、d，故选c.5a解析 由正弦定理，有，又sin2asin2bsinbsinc，则a2b2bc，即b2a2bc，由余弦定理，有cosa，又c2b，则cosa，又0a，故a30，故选a.6d解析 lgalgclgsinblg，lglgsinblg，即sinb.b，b，由ca，得cosb.a2b2，ab，故选d.7a解析 6，.又2k，kz且1，得cos0，则cos，所以sin22sincos.10.解析 由正弦定理得asinbbsina，所以asinasinbbcos2aa化为bsin2abcos2aa，即ba，故选d.11.解析 由题意得，tantan，tantan，tan()1. ks5u又，所以00，所以，所以f(x)sinx.17解答 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.18解答 解法一：(1)因为点p在角的终边上，所以sin，cos，f()cos2sincos2.(2)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的基本性质如下：ks5u奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数f(x)单调递增区间为，单调递减区间为(kz)最值：函数f(x)的最大值为1，最小值为1；周期性：函数f(x)的最小正周期为.解法二：(1)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.(1)因为点p在角的终边上，所以2k，kz，所以f()sinsinsin.(2)同解法一19解答 由题意，设acx，则bcx340x40，在abc内，由余弦定理：bc2ba2ca22bacacosbac，即(x40)2x210000100x，解之得x420.在ach中，ac420，cah301545，cha903060.由正弦定