九年级数学下册 课题 3.13.1.2圆周角教案 湘教版.doc

312 圆周角 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的o，我们在射门游戏中，设e、f是球门，设球员们只能在所在的o其它位置射门，如图所示的a、b、c点通过观察，我们可以发现像eaf、ebf、ecf这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（可出几个关于圆周角与圆心角的识别题） 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一条弧所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一条弧所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角abc的一边bc是o的直径，如图所示 aoc是abo的外角 aoc=abo+bao oa=ob abo=bao aoc=abo abc=aoc（2）如图，圆周角abc的两边ab、ac在一条直径od的两侧，那么abc=aoc吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结bo交o于d同理aod是abo的外角，cod是boc的外角，那么就有aod=2abo，doc=2cbo，因此aoc=2abc（3）如图，圆周角abc的两边ab、ac在一条直径od的同侧，那么abc=aoc吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结oa、oc，连结bo并延长交o于d，那么aod=2abd，cod=2cbo，而abc=abd-cbo=aod-cod=aoc 现在，我如果在画一个任意的圆周角abc，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到c，使ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？为什么？ 分析：bd=cd，因为ab=ac，所以这个abc是等腰，要证明d是bc的中点，只要连结ad证明ad是高或是bac的平分线即可 解：bd=cd 理由是：如图24-30，连接ad ab是o的直径 adb=90即adbc 又ac=ab bd=cd 三、巩固练习 例2如图，已知abc内接于o，a、b、c的对边分别设为a，b，c，o半径为r，求证：=2r 分析：要证明=2r，只要证明=2r，=2r，=2r，即sina=，sinb=，sinc=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 证明：连接co并延长交o于d，连接db cd是直径 dbc=90 又a=d 在rtdbc中，sind=，即2r= 同理可证：=2r，=2r =2r 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：