中考数学模拟试题汇编 函数与圆的综合.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 函数与圆的综合1.已知过点(3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。（1）求直线ha的函数解析式；（2）求的值；（3） 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点(与点不重合），连接并延长、交于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。解: h（3，-4） a 直线ah： (2)解： （3）过点作于，并延长交 o于，连接，交于。为等腰三角形， ，平分 弧bn=弧cn， ， =即当、两点在上运动时(与点不重合），的值不变。2.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由oxyncdefbmapoxyncdefbma解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：（2） 抛物线的对称轴为， 连结，又，（3）点在抛物线上设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，当时，所以，点在抛物线上3.如图，已知射线de与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点d出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线de的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点c与点p的坐标；oxyepdabmc（2）以点c为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），连接pa、pb当与射线de有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值解：（1），（2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得oxyepcdbqamf由，即，解得当与射线有公共点时，的取值范围为当时，过作轴，垂足为，有，即解得当时，有，解得当时，有，即解得（不合题意，舍去）当是等腰三角形时，或，或，或4.如图11，ab是o的直径，弦bc=2cm，abc=60 （1）求o的直径；（2）若d是ab延长线上一点，连结cd，当bd长为多少时，cd与o相切；（3）若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab方向运动，同时动点f以1cm/s的速度从b点出发沿bc方向运动，设运动时间为，连结ef，当为何值时，bef为直角三角形图10（3）abcoefabcod图10（1）aboefc图10（2）解：（1）ab是o的直径（已知）acb90（直径所对的圆周角是直角）abc60（已知）bac180acbabc 30（三角形的内角和等于180）ab2bc4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即o的直径为4cm（2）如图10（1）cd切o于点c，连结oc，则ocob1/2ab2cmcdco（圆的切线垂直于经过切点的半径）ocd90（垂直的定义）bac 30（已求）cod2bac 60d180codocd 30od2oc4cmbdodob422（cm） 当bd长为2cm，cd与o相切（3）根据题意得：be（42t）cm，bftcm；如图10（2）当efbc时，bef为直角三角形，此时befbacbe：babf：bc即：（42t）：4t：2解得：t1如图10（3）当efba时，bef为直角三角形，此时befbcabe：bcbf：ba即：（42t）：2t：4解得：t1.6当t1s或t1.6s时，bef为直角三角形5.如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，ab12cm，ad8cm，bc22cm，ab为o的直径，动点p从点a开始沿ad边向点d以1cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb边向点b以2cm/s的速度运动，p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？oapdbqc(2)当t为何值时，pq与o相切？abocdpq（1）解：直角梯形oapdbqche 当时，四边形为平行四边形由题意可知： 当时，四边形为平行四边形。（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知： 为的直径， 为的切线 在中， 即：，因为在边运动的时间为秒而，（舍去），当秒时，与相切6.如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点d的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 解 （1）易求得点的坐标为由题设可知是方程即 的两根，所以，所如图3，p与轴的另一个交点为d，由于ab、cd是p的两条相交弦，设它们的交点为点o，连结db，aocdoc，则由题意知点在轴的负半轴上，从而点d在轴的正半轴上，所以点d的坐标为（0，1）（2）因为abcd， ab又恰好为p的直径，则c、d关于点o对称，所以点的坐标为，即又，所以解得7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 （1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间oyxcdbad1o1o2o3p60（第22题答图）loyxcdbao1o260（第22题）l（1）解：由题意得，点坐标为在中，点的坐标为 设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒）平移的时间为5秒yxocdba128.在平面直角坐标系中，已知，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点（1）求过三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？解：（1）令二次函数，则 过三点的抛物线的解析式为（2）以为直径的圆圆心坐标为 为圆切线 坐标为（3）存在。抛物线对称轴为设满足条件的圆的半径为，则的坐标为或而点在抛物线上 故在以为直径的圆，恰好与轴相切，该圆的半径为，9.抛物线与直线y=x+1交于a、c两点，与y轴交于b，abx轴，且（1）求抛物线的解析式。（2）p为x轴负半轴上一点，以ap、ac为边作平行四边形acqp，是否存在p，使得q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出p、q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）adx轴于d，以od为直径作m，n为m上一动点，（不与o、d重合），过n作an的垂线交x轴于r点，dn交y轴于点s，当n点运动时，线段or、os是否存在确定的数量关系？写出证明。（1）(2)联立得a（-2，-1）c（1，2）设p（a,0），则q（a+3,3） ,p或 q或（3）andron， onsdno， 10.如图，o的半径为，正三角形abc的顶点b的坐标为（2，0），顶点a在o上运动（1）当点a在x轴上时，求点c的坐标；（2）点a在运动过程中，是否存在直线ab与o相切的位 置关系，若存在，请求出点c的坐标；（3）设点a的横坐标为x，abc的面积为s，求s与x之 间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值；（1）解：（1）当点a的坐标为（，0）时，点c的坐标为（）；当点a的坐标为（-，0）时，点c的坐标为（）；（2），连接oa, 当a点在x轴上方时， 直线ab与o相切, oaab ，omb=90，ob=2，oa= sinoba=