高三数学一轮复习课时作业（34）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 理 北师大版.doc

课时作业(三十四)第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分1已知点p(3,1)、q(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()a(24,7) b(7,24)c(7,24) d(24，7)22011陕西长安一中五测 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为()a10 b12 c13 d1432011广东卷 已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a4 b3 c4 d342011浙江卷 设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()a14 b16 c17 d1952011湖南十二校二模 定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图像如图k341所示若两个正数a、b满足f(2ab)0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_132010陕西卷 铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)14(10分)设集合a(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长(1)求出x，y所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域15(13分)2010广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？16(1)(6分)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()a(1,2) b(4,2)c(4,0 d(2,4)(2)(6分)不等式组的整数解的个数是()a2 b4c5 d7课时作业(三十四)【基础热身】1d解析 由已知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得a(24，7)2c解析 不等式组所表示的平面区域，如图中的abc，根据目标函数的几何意义，为直线yx在y轴上的截距，故目标函数在点c处取得最大值，点c是直线xy1，xy4的交点，解这个方程组得c，故zmax2413.3c解析 z(x，y)(，1)xy，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当zxy经过b(，2)时，z取最大值，即zmax224.4b【解析】 可行域如图所示：联立解之得又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值16.【能力提升】5c解析 根据导数与函数单调性的关系，函数f(x)在(0，)上单调递增，故f(2ab)1f(4)，即2ab0，b0，点(a，b)所表示的平面区域如图求解目标的几何意义是区域oab内部的点与点p(1，1)连线的斜率，显然这个斜率值介于pa，pb的斜率之间，而pa的斜率为，pb的斜率为5，故所求的取值范围是.6b解析 x，y满足的区域如图，变换目标函数为yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1时，直线为yx1，此时点a的坐标是(2,3)，此时m235；当z2时，直线yx2，此时点a的坐标是(3,5)，此时m358.故m的取值范围是5,8目标函数的最大值在点b(m1,1)取得，即zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是3,67d解析 如图，实数x，y的区域是abc，其中点a的坐标是(3,1)，点c的坐标是(1,2)，故t的取值范围是，故u，关于t的函数f(t)t在上单调递减，在1,2单调递增，故其最小值为12，最大值为两个端点值中较大的一个即3，故u的取值范围是，即最小值是.8c解析 令则有由点m(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点n所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为s424.9d解析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足利润z30x20y.不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x3y60和直线4x2y80的交点b处取得最大值，解方程组得b(15,10)，代入目标函数得zmax30152010650.10.解析 作出平面区域，如图因为函数yk(x1)1的图像是过点p(1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点a(1,2)时，k取最大值，当直线l过点b(3,0)时，k取最小值，故k.116解析 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得a(4，5)当直线zx2y过a点时z取最小值，将a(4，5)代入，得z42(5)6.124解析 作出平面区域如图中的阴影部分，由图知，当直线zabxy过点a(1,4)时，zabxy取得最大值8，即8ab4，即ab4，所以ab24，等号当且仅当ab2时取得1315解析 设分别购买铁矿石a，铁矿石b为x，y万吨，则购买铁矿石的费用为z3x6y.则画出不等式组表示的平面区域(如图)，由得a(1,2)易知当x1，y2时，zmin316215.14解答 (1)已知条件即化简即(2)区域如下图15解答 设为该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z2.5x4y，且满足以下条件即作直线l：2.5x4y0，平移直线l至l0，当l0经过c点时，可使z达到最小值由即c(4,3)，此时z2.544322，答：午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少为22元【难点突破】16(1)b(2)b解析 (1)不等式组所表示的平面区域如图中的区域m，目标函数zax2y变换为yx，显然z是直线系yx在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域m在点(1,0)处有公共点，即直线系yx的斜率(1,2)，故a(4,2)目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a2，a3a8，即4a2.(2)l1：2xy30，l2：2x3y60，l3：3x5y150，且l1l2a，l1l3b，l2l3c，由a，b(0