高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列习题课课件 新人教B版必修5.ppt

习题课 等差数列习题课 一 二 一 等差数列的概念 问题思考 填空 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 一 二 二 等差数列的前n项和公式 问题思考 1 填空 一 二 2 如果一个数列的前n项和的公式是sn an2 bn c a b c为常数 那么这个数列一定是等差数列吗 只有当c 0时 a1 a b c才满足an 2an a b 因此 当数列的前n项和公式为sn an2 bn时 所确定的数列才是等差数列 这时 等差数列的公差d 2a 一 二 3 做一做 设 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1 解析 由s10 s11 得a11 0 即a1 10d 0 由于d 2 所以a1 20 答案 20 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 等差数列的基本运算 例1 1 已知数列 an 中 a1 7 an 1 an 2 则a1 a2 a17 2 已知数列 an 中 a1 7 a2 3 an 2 an 2 则s100 解析 1 由a1 7 an 1 an 2 得an 1 an 2 则a1 a2 a17是以 7为首项 公差为2的等差数列 2 由a1 7 an 2 an 2 可得an 2 an 2 故a1 a3 a5 a7 a99是以 7为首项 公差为2的等差数列 共50项 同理 a2 a4 a6 a100是以3为首项 公差为2的等差数列 共50项 故s100 2100 2600 4700 答案 1 153 2 4700 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 反思感悟由等差数列的前n项和公式及通项公式可知 若已知a1 d n an sn中的三个便可求出其余的两个 即 知三求二 知三求二 的实质是方程思想 即建立方程组求解 这种求解思路常称为 基本量法 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 已知sn求an 例2 已知数列 an 中 an 0 sn是数列 an 的前n项和 且an 2sn 求an 思路分析 由条件中的等式赋值n 1 即可求得a1 由an sn sn 1 n 2 这一关系可得出数列中项之间的关系 即可求得an n 2 再验证当n 1时a1是否成立 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 反思感悟an sn sn 1并非对所有的n n 都成立 而只对n 2的正整数成立 由sn求通项公式an时 要分n 1和n 2两种情况 然后验证两种情况可否用统一解析式表示 若不能 则用分段函数的形式表示 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 特殊数列的求和问题 例3 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前n项和为sn 1 求an及sn 思路分析 1 设出公差 根据已知条件构造方程组可求出首项和公差 进而求出an及sn 2 先由 1 求出bn的通项公式 再根据通项的特点选择求和的方法 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 解 1 设等差数列 an 的公差为d 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 反思感悟1 等差数列各项取绝对值后组成的数列 an 的前n项和 可分为以下情形 1 等差数列 an 的各项都为非负数 这种情形中数列 an 就等于数列 an 可以直接求解 2 在等差数列 an 中 a1 0 d0 这种数列只有前边有限项为负数 其余都为非负数 同样可以把数列 an 分成两段处理 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 变式训练3在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 等差数列前n项和中的最值问题 例4 已知在等差数列 an 中 a1 31 sn是它的前n项和 s10 s22 1 求sn 2 这个数列前多少项的和最大 求出这个最大值 解 1 s10 a1 a2 a10 s22 a1 a2 a22 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 等差数列中的给和求和问题 典例 等差数列 an 的前n项和为sn 若s12 84 s20 460 求s28 解法一 设 an 的公差为d 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 方法点睛解决此类问题最基本的方法是用定义法求出a1和d 此种方法应熟练掌握 但结合题意灵活应用等差数列的性质探寻其他解法 可以开阔思路 有时可以省去繁杂的运算 应重点关注解法一和解法四 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 变式训练已知等差数列 an 的前n项和为sn 若s10 1 s30 5 则s40 a 7b 8c 9d 10解析 根据等差数列的性质知 s10 s20 s10 s30 s20 s40 s30构成等差数列 所以 s20 s10 s30 s20 s10 s40 s30 即s30 s10 s40 s30 s10 所以s40 2s30 2s10 8 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 1 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 则a20等于 a 1b 1c 3d 7解析 由已知得a1 a3 a5 3a3 105 a2 a4 a6 3a4 99 a3 35 a4 33 d 2 a20 a3 17d 35 2 17 1 答案 b2 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则s6等于 a 12b 18c 24d 42解析 由题意知s2 2 s4 s2 8 因为 an 是等差数列 所以s6 s4 s4 s2 s2成等差数列 所以s6 s4 14 所以s6 24 答案 c 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 3 若一个等差数列前3项的和为34 最后3项的和为146 且所有项的和为390 则这个数列有 a 13项b 12项c 11项d 10项答案 a 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 4 等差数列 an 中 a1 0 s4 s9 则当sn取最大时 n 答案 6或7 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 当堂检测 5 已知数列 an 中 a1 60 an 1 an 3 则 a1 a2 a3 a30 解析 an 1 an 3为常数 an 是等差数列 an 60 n 1 3 即an 3n 63 an 0时 n 21 an 0时 n 21 an 0