度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2集合间的基本关系 课标要求 1 理解集合之间包含与相等的含义 2 能识别给定集合的子集 真子集 并能判断给定集合的关系 3 在具体情境中 了解空集的含义并会应用 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一已知任意两个实数a b 则它们的大小关系可能是ab 那么对任意的两个集合a b 它们之间有什么关系 今天我们就来研究这个问题 导入二问题1 已知集合a和元素a 那么a与a之间是怎样的关系 如何表示 答案 a与a之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种 可表示为a a 或a a 问题2 若a a b a 则集合 a b 与集合a之间的关系能否用 表示 应如何表示 答案 a b 与a之间的关系是两个集合之间的关系 不能用 来表示 而应利用两集合之间的关系符号表示 封闭 知识探究 1 venn图在数学中 经常用平面上曲线的内部代表集合 这种图称为venn图 2 子集 任意一个 包含 由子集定义可知 a a 如果a b且b c那么a c 探究1 符号 与 有何区别 答案 只用于集合与集合之间 如 0 n 而不能写成 0 n 只能用于元素与集合之间 如0 n 而不能写成0 n 3 集合相等如果集合a是集合b的 a b 且集合b是集合a的 b a 此时 集合a与集合b中的元素是一样的 因此 集合a与集合b相等 记作a b 子集 子集 4 真子集 至少存在一个 5 空集 1 定义 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 子集 非空集合 2 两个集合之间的关系有哪几种 自我检测 1 子集 若集合m x z 1 x 1 p y y x2 x m 则集合m与p的关系是 c 2 集合相等 下列各组中的两个集合m和n 表示同一集合的是 a m 3 6 n 3 6 b m n 3 1415926 c m x 1 x 3 x r n 2 d a 答案 a a 2 3 空集 下列四个集合中 空集是 4 子集 已知m x x 2 n x x a 若m n 则a的取值范围是 答案 3 5 真子集 集合m x x 3且x n 的真子集个数为 题型一 子集的确定问题 例1 已知集合m满足 1 2 m 1 2 3 4 5 写出集合m所有可能情况 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 因为 1 2 m 所以1 m 2 m 又因为m 1 2 3 4 5 所以m是含有1 2的 1 2 3 4 5 的子集 故m的所有可能情况是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 共8个 题后反思写集合的子集时 要依据集合中元素的个数进行分类讨论 避免漏解或增解 如该题中 由已知m中必含1 2这两个元素 所以该题可转化为3 4 5这三个元素的选取问题 可选0个 1个 2个 3个共4种情况 然后逐个写出即可 即时训练1 1 求满足 x x2 3 0 x r m x x2 4 0 x r 的集合m的个数 备用例1 2017 普宁市高一期末 已知集合a x ax2 2x a 0 a r 若集合a有且仅有2个子集 则a的取值是 a 1 b 1 c 0 1 d 1 0 1 题型二 集合间关系的判断 例2 判断下列集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 4 a x x 2n n z b y y k 2 k z 解 1 集合a的代表元素是数 集合b的代表元素是实数对 故a与b之间无包含关系 题后反思判断两个集合间的关系时 主要是根据这两个集合中元素的特征 结合有关定义来判断 对于用列举法表示的集合 只需要观察其元素即可知道它们之间的关系 对于用描述法表示的集合 要从所含元素的特征来分析 而对于不等式表示的数集 可在数轴上标出集合的元素 直观地进行判断 但要注意端点值的取舍 即时训练2 1 判断下列每组中两个集合的关系 1 a x 3 x 5 b x 1 x 2 3 a x x 2n 1 n n b x x 2n 1 n n 备用例2 用适当的符号填空 1 2 x x2 2x 2 3 4 8 z 3 1 x x2 x 4 x x2 1 0 解析 1 2 x x2 2x 0 2 2 3 4 8 z 3 1 x x2 x 0 1 题型三 集合相等 例3 已知集合m中含有三个元素2 a b 集合n中含有三个元素2a 2 b2 且m n 求a b的值 方法技巧 1 求解含参数的集合相等问题 要注意验证所求参数是否满足集合中元素的互异性 2 本题中的解法二利用了两集合相等的性质 即两集合相等时 两集合中所有元素的积相等 两集合中所有元素的和相等 即时训练3 1 已知a 1 1 d 1 2d b 1 q q2 当a b时 求d q的值 题型四 根据集合的包含关系求参数范围 例4 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若b a 求实数a的取值范围 变式探究 本题若将a变为a x x 1或x 4 b不变 当b a 求a的范围 方法技巧已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 一般地 1 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此