高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件习题课课件 北师大版选修21.ppt

1 2充分条件与必要条件习题课 1 灵活掌握充分条件 必要条件的判定方法 2 能结合所学知识利用充分条件 必要条件研究参数的取值范围 充分条件 必要条件 充要条件的判断 1 利用定义 2 利用集合首先建立与p q相应的集合 即p a x f x q b x g x 做一做1 已知p 2x 3 1 q x x 3 0 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由 2x 3 1 解得1 x 2 即p a x 1 x 2 由x x 3 0 解得0 x 3 即q b x 0 x 3 显然a b 故p是q的充分不必要条件 答案 a 做一做2 如果a是b的必要不充分条件 b是c的充要条件 d是c的充分不必要条件 那么a是d的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 易知b a a不能推出b b c d c c不能推出d 故d a 且a不能推出d 故选a 答案 a 做一做3 已知p 2x m 0 q x2 4x 0 若p是q的充分条件 则实数m的取值范围是 答案 8 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 下面命题中是真命题的是 a x 2 且y 3是x y 5的充要条件b a b 是a b的充分条件c b2 4ac0的解集为r的充要条件d 一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 对于选项a x 2 且y 3 x y 5 但x y 5不能推出x 2 且y 3 例如x 0 且y 6满足x y 5 但不满足x 2 故选项a中的命题为假命题 对于选项b a b 不能推出a b 例如a 1 2 b 2 3 故选项b中的命题为假命题 对于选项c 例如一元二次不等式 2x2 x 1 0的解集为 但满足b2 4ac 0 故选项c中的命题为假命题 答案 d反思判定p是q的什么条件 要同时验证 若p 则q 与 若q 则p 两个命题的真假 同时 注意利用 成立的证明 不成立的举反例否定 的技巧来作出判断 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 下列四个结论中 x2 4是x34 但x2 4x3 8 故 正确 由a2 b2 0 a b不全为零 反之 由a b不全为零 a2 b2 0 故 正确 不正确 圆c过坐标原点 0 a 2 0 b 2 r2 即a2 b2 r2 反之也成立 故 正确 答案 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 若p是r的充分不必要条件 r是q的必要条件 r又是s的充要条件 q是s的必要条件 则 1 s是p的什么条件 2 r是q的什么条件 分析 p q r s的关系较为复杂 为了理清它们之间的关系 首先根据题意画出它们的关系图 然后进行判断 解 1 p r s r不能推出p p s s不能推出p s是p的必要不充分条件 2 r s q r q 又q r r是q的充要条件 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于复杂 如连锁式 的关系 常用 等符号进行传递 根据这些符号所组成的图示就可以得出结论 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知甲 乙 丙三个条件 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 那么 a 丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件b 丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件c 丙是甲的充要条件d 丙既不是甲的充分条件 也不是甲的必要条件 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 甲是乙的必要条件 乙 甲 丙是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 丙 乙 但乙不能推出丙 结构示意图如图 综上可知 丙 乙 甲 但是乙不能推出丙 故有丙 甲 但是甲不能推出丙 即丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知条件p a x x2 a 1 x a 0 条件q b x x2 3x 2 0 当a为何值时 1 p是q的充分不必要条件 2 p是q的必要不充分条件 3 p是q的充要条件 分析 利用条件的充分性 必要性确定参数的取值范围 一般转化为集合之间的包含关系 题型一 题型二 题型三 题型四 解 p a x x 1 x a 0 q b 1 2 1 p是q的充分不必要条件 a b 且a b 当a 1 时 a 1 当a 1 a 时 12 故a 2 3 p是q的充要条件 a b 故a 2 反思当命题的形式是集合时 其充分条件和必要条件的判定 就是集合之间包含关系的判定 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 是否存在实数p 使 4x p0 的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 如果不存在 请说明理由 分析 4x p0 是结论 先分别解这两个不等式 再求符合条件的p的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点忽视等价转化致误 例4 命题甲 x 2或y 3 命题乙 x y 5 则 a 甲是乙的充分非必要条件b 甲是乙的必要非充分条件c 甲是乙的充要条件d 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件错解 d错因分析 不会利用四种命题的关系简化充要条件的判断 盲目地作出判断 解题策略 为了进行判断 首先需要构造两个命题 甲 乙 乙 甲 但是 这两个命题都是否定性的命题 正面入手较为困难 考虑到原命题与逆否命题的等价性 可以转化为判断其逆否命题是否正确 题型一 题型二 题型三 题型四 正解 若甲 则乙 即 若x 2或y 3 则x y 5 其逆否命题为 若x y 5 则x 2 且y 3 显然不正确 同理 可判断命题 若乙 则甲 为真命题 故选择b 答案 b 12345 1已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 当a 3时 a 1 3 a b 反之 当a b时 a 2或3 故 a 3 是 a b 的充分不必要条件 答案 a 12345 2x2 4的一个必要不充分条件是 a 2 x 2b 2 x 0c 0 x 2d 1 x 3解析 x2 4即 2 x 2 因为 2 x 2 2 x 2 而 2 x 2不能推出 2 x 2 所以x2 4的一个必要不充分条件是 2 x 2 答案 a 12345 3已知p是r的必要不充分条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件答案 b 12345 4 设 p a 3 1 b m 2 且a b q 关于x的函数y m2 5m 5 ax a 0 且a 1 是指数函数 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 p 3 2 m 0 m 6 q m2 5m 5 1 m 6或 1 故p是q的充分不必要条件 答案 a 12345 5 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若p是q的充分不必要条件 求实数m的取值范围 解 由x2 8x