高中数学教学中的变式练习.pdf

第1 0 期 2 0 0 9 年l O 月 中小学教学研究 T e a c h i n gR e s e a r c hf o rP n m a r ya n dM i d d l oS c h o o l s 复习与考试 高中数学教学中的变式练习 肖辉 南京市玄武区第十三中学 江苏南京2 1 0 0 0 8 摘要 高中数学学习的内容跨度大 抽象性强 只有促进高中学生对数学知识的深刻理解 才能达到掌握和灵活应用数学知识的 目的 变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节 数学变式练习是对数学概念和问题进行不同角度 不同情形的变式 凸 显概念的本质和外延 突出问题的结构特征 揭示知识的内在联系 数学变式练习包括数学概念变式 规则变式和操作过程变式 关键词 数学教学 变式练习 概念变式 规则变式 操作过程变式 高中数学学习的内容跨度大 抽象性强 只有促进 高中学生对数学知识的深刻理解 才能达到掌握和灵 活应用数学知识的目的 而人们对知识的深刻理解都 具有一定的时空性 阶段性和渐进性 都需要在一定的 变化环境下反复理解 才能不断深入 变式练习是陈述 性知识转化为程序性知识点的关键环节 变式练习是 对数学概念和问题进行不同角度 不同情形的变式 凸 显概念的本质和外延 突出问题的结构特征 揭示知识 的内在联系 变式练习就是指在其他教学条件不变的 情况下 概念和规则等程序性知识的例证的变化 变式 练习可以让学生在练习过程中 通过多角度的分析 比 较 联系 掌握概念的本质和问题的结构及解决策略 高中数学教学中的变式练习包括数学概念变式 规则 变式 操作过程变式三类 一 把握数学概念的内涵 扩展外延 进行数学概 念变式 数学概念变式 可以通过变换数学概念的非本质 属性进行 使学生能更清晰概念的含义 进行有效辨 别 如商线和平面垂直概念的形成和理解 以变式教学 的方式展开 收效明显 教师商舰演示线而垂直后 问 同学们认为线面垂直应当转化为什么垂直 学生很 容易联想回答 线线垂直 教师边追问 边让学生演 示 这条直线和平面内的一条直线垂直行吗 无数 条 所有直线 最少要几条 位置怎样 通过变 换商线的条数和位置特性 逐渐突出线而垂直和线线 垂直的本质联系 揭示线面垂直的本质属性 加深学生 对线面垂商概念的理解 数学概念变式 还可以通过同一数学概念的等价 形式来促进硼解 如对等差数列概念的理解 在数列单 元复习时 教师就可以引领学生共同发现概念的等价 形式 目 n N 是等差数列铮a 叶 一a I d n N 岱 a I H 2 一a 件l a 叶l a n 1 1EN 铮a I I a I n 一1 d d 为常数 nEN 甘 2 甜 n m d m d 为常数 1 1EN 骨 S n a n 2 n n N 通过这些等价形式可以帮助学生建 立等差数列的递推公式 通项公式 前n 项和公式的紧 密联系 从不同角度用不同知识加深对等差数列概念 的理解 形成一个立体化的知识网络 数学概念变式也常以 非概念变式 来明晰概念的 1 延 其中以判断 是非题出现的反例变式是最常见的 形式 例如 在函数单调性的教学中 我们可以用判断 题 定义在R 上的函数 x 若 2 3 则f x 是R 的 增函数 帮助学生明确概念中X X 的任意性 通过反 例进行正反对比 学生能对概念的外延有一个明确的 清晰的认识 二 把握规则的产生 适当改变情境性变量 进行 规则变式 规则变式就是保持规则的本质特征 可以设置 一些与规则比较类似或关键词存在问题的情境 如在 新授的均值不等式定理 a b R 旦 佰 当且仅 上 当a b 时取 号 的应用时 给出下面的变式练习 1 已知x O 求y x 上的最小值 X 2 已知x 0 求y x 生的最小值 X 5 函数y j 墼的最小值为2 吗 V X 2 2 通过这些变式练习 可以使学生加深对定理成立 的三个条件 一正 二定 三相等 的理解与掌握 为定 理的正确使用打下坚实的基础 规则变式也可以变化规则的叙述部分或题型 使 规则应用于新情境 如在导数概念的教学中 我们知道 导数的意义即瞬时变化率 为加深学生对导数意义的 N 解 安排如下变式练习 1 已知 x x 2 求曲线y f x 在x 2 的导数 2 跳水运动员从1 0 m 高跳台腾空到入水的过程 中 不同时刻的速度是不同的 假设ts 后运动员相对 于水面的高度为 H t 一4 9 t 2 6 5 t 1 0 试确定t 2 s 时运 动员的速度 3 设一辆轿车在公路上做加速直线运动 假设t 秒时的速度为v t t 2 3 求t t o s 时轿车的加速度a 通 过以上变式练习 学生 理解了曲线在该曲线上某点处 的导数就是曲线在该点处的切线的斜率 理解了在物 理学中运动物体的位移对时间的导数就是速度 速度 对时间的导数就是加速度 这样不仅使学生理解了导 数的意义 还促使学生将所学知识迁移 可以在更广泛 的领域理解和应用导数知识 甚至是交叉学科 三 设置多样化情景 进行操作过程变式 操作过程变式 在问题的形成过程中 根据问题的 层次性 学生认识的阶段性 常需要以小步骤递进的方 式呈现问题 做好铺垫 帮助学生拾级而上 如二次函 数值域求解问题 为了更好地帮助学生自然过渡 可以 设计以下问题串 1 求函数f x x 一2 x 一3 在下列区间上的值域 2 3 黟 一2 1 i f l 3 一2 2 4 9 万方数据 第1 0 期 2 0 0 9 年l O 月 中小学教学研究 T e a c h i n gR e s e a r c hf o rP r j m a r ya n dM i d d l eS c h o o l s 复习与考试 一道中考试题的命题思路探析及教学策略启示 王达虎 南通市赵甸中学 江苏南通2 2 6 3 6 4 一 一道中考试题的传承与创新 每年中考都有对往年中考试题的传承与创新 今 年也不例外 2 0 0 9 年山东省济宁市第2 6 题第2 3 两问 就是由2 0 0 8 年黑龙江省牡丹江市第2 6 题第一问改编 而成 兹探析命题思路以明示教学策略 先看老中考题 2 0 0 8 年黑龙江省牡丹江市第2 6 趔 1 已知 正方形A B c D 中 M A N 4 5 0 M A N 绕 点A 顺时针旋转 它的两边分别交C B D C 或它们的 延长线 于点M N 当 M A N 绕点A 旋转到B M D N 时 如图1 易 证B M D N M N 1 当 M A N 绕点A 旋转到B M D N 时 如图 2 线段B M D N 和M N 之间有怎样的数馈关系 写出 猜想 并加以证明 2 当M A N 绕点A 旋转到如图3 的位置时 线段 B M D N 和M N 之间又有怎样的数量关系 请直接写出 你的猜想 1 j N D C 嫣l 弋旷一 一一 一一 一一 一一 一 一一 一 卜 一 卜 一 卜 卜 卜 卜 卜 卜 卜 卜 卜 一 2 求函数f i x x 一2 x 一3 在区I a l n n 2 上的值域 3 求函数 x x 2 2 a x 一3 在区I h l o 2 卜的值域 先以一题多问的形式 让学生在具体的问题中 观 察归纳 逐渐把握求二次函数值域的规律 x t 称轴与区 间的关系 然后冉抽象应用到定轴动区间和动轴定区 间问题上 通过变式问题串 层层推进 逐步展开 有利 于学生的自主参与 归纳反恩 有利于增强对知识应用 的信心和熟练程度 有利于对解题规律的深层次把握 和灵活应用 操作过程变式 也可以对同一个问题 以不同的方 式呈现 以帮助学生多角度 全方位地理解问题和把握 方法 经常用的就是研究问题的反而 逆命题等 如二 次不等式恒成市问题 x 2 a x 3 0 在X l 3 时恒成 立 求a 的取值范围 是学生非常熟悉的 为了让学生 进一步熟悉解题方法 理解所涉及的数学思想 可以设 计如下相关的变式问题 1 X 2 D 2 a x 3 0 在x I 3 楠解 求a 的取值范围 3 x 2 2 a x 3 0 在x E 1 3 时无解 求a 的取值范同 让学生体会这几个问题的相互联系 加深刘 不等 式恒成立问题与不等式 方程 函数最值三者关系的理 解 促进学生对这类问题的整体认知 又如 在直线方程的教学中 有这样一道例题 过 点P 1 2 作直线l 与坐标轴围成的j 角形的而积为 Z 求此商线的方程 为了巩同这一类型的题目 给学生以 下题组 只改变面积的大小 1 若过点P 1 2 的直线与坐标轴围成的三角形的 面积为 求此商线的方程 Z 2 若过点P 1 2 的直线与坐标轴丽成的三角形的 面积为粤 那么这样的直线有多少条 j 由于上述而积值的改变 不仅直线的方程发生了 改变 更重要的是直线的条数也发生了改变 当s Z 时 对应的直线有两条 当S 4 时 对应的直线有三条 当s 旱时 对应的直线有四条 引导学生思考围成的 j 三角形的面积在什么范围内 这样的直线有两条 3 条 4 条 于是又有了下面的题组 3 若过点P 1 2 的直线与坐标轴围成的三角形的 面积为s 的直线有两条 求面积的范同 4 若过点P 0 2 的直线与坐标轴围成的三角形的 面积为S 的直线有3 条 求面积的范围 5 若过点P I 2 的直线与坐标轴嗣成的三角形的 面积为s 的直线有4 条 求而积的范围 在原例题的基础上 自然流畅 恰当地 合坪地变 式 开阔学生的视野 激活学生的情趣 有助于培养学 生探索精神和创新意识 并能使学生举一反三 取得事 半功倍之效 变式练习使高中数学教学更适合于学生能力的提 高 从而使学生花更少的时间 做更少的练习 却收到 更好的学习效果 形成更稳同的技能 促进更有效的迁 移 变式练习能循序渐进地促进程序性知识的形成 培养学生的数学解题能力 同时学生在变式练习中更 多地体验成功 增强练习的信心 增强自我效能感 这 些都非常有利于数学课程中情感同标的实现 参考文献 1 1 邵瑞珍 教育心理学f M 上海 上海教育出版社 1 9 9 7 2 侯宝坤 促进高中学生数学理解的五个动词 J 中国数学教育 高中版 2 0 0 8 9 3 曾祥春 杨心德 钟福明 变式练习的心理机制与教学设计忉 教育探索 2 0 0 6 8 责任编辑 张华伟 万方数据 高中数学教学中的变式练习高中数学教学中的变式练习 作者 肖辉 作者单位 南京市玄武区第十三中学 江苏 南京 210008 刊名 中小学教学研究 英文刊名 TEACHING RESEARCH FOR PRIMARY AND MIDDLE SCHOOLS 年 卷 期 2009 10 参考文献 3条 参考文献 3条 1 邵瑞珍 教育心理学 1997 2 侯宝坤 促进高中学生教学理解的五个动词 2008 09 3 曾祥春 杨心德 钟福明 变式练习的心理机制与教学设计 期刊论文 教育探索 2006 08 本文读者也读过 10条 本文读者也读过 10条 1 王学峰 数学 变式 练习的意义与方法 期刊论文 考试周刊2008 21 2 葛继望 变式 与数学学习 期刊论文 教育教学论坛2010 7 3 张南荣 变式练习题设计探讨 期刊论文 生物学教学2010 35 2 4 王艳玲 小学数学变式教学的研究 学位论文 2008 5