高考数学总复习 第十一章 计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 新人教A版.ppt

11 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2 知识梳理 考点自测 1 两个计数原理 n类不同的方案 n个步骤 3 知识梳理 考点自测 2 两个计数原理的区别与联系 4 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 在分类加法计数原理中 某两类不同方案中的方法可以相同 2 在分类加法计数原理中 每类方案中的方法都能直接完成这件事 3 在分步乘法计数原理中 只有各步骤都完成后 这件事情才算完成 4 在分步乘法计数原理中 每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 5 如果完成一件事情有n个不同步骤 在每一步中都有若干种不同的方法mi i 1 2 3 n 那么完成这件事共有m1m2m3 mn种不同的方法 答案 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 已知集合m 1 2 3 n 4 5 6 7 从集合m n中各取一个元素作为点的坐标 则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一 二象限内不同的点的个数是 a 18b 14c 16d 10 答案 解析 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单 演出开始前又增加了2个新节目 如果将这2个新节目插入原节目单中 那么不同插法的种类为 a 42b 30c 20d 12 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 已知一个乒乓球队里有男队员5名 女队员4名 从中选取男 女队员各一名组成混合双打 共有种不同的选法 答案 解析 9 考点1 考点2 考点3 例1 1 2017河南郑州质检 满足a b 1 0 1 2 且关于x的方程ax2 2x b 0有实数解的有序数对 a b 的个数为 a 14b 13c 12d 9 2 已知椭圆的焦点在y轴上 且m 1 2 3 4 5 n 1 2 3 4 5 6 7 则这样的椭圆的个数为 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 思考使用分类加法计数原理应遵循的原则是什么 解题心得使用分类加法计数原理应遵循的原则 分类的标准可能有多个 但不论是以哪一个为标准 都应遵循 标准要明确 不重不漏 的原则 且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 11 考点1 考点2 考点3 对点训练1把甲 乙 丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方案共有 a 20种b 30种c 40种d 60种 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 例2 1 2017江西上饶模拟 用数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的三位数 其中偶数的个数是 a 24b 30c 40d 60 2 2017福建泉州模拟 如图 用6种不同的颜色把图中a b c d4块区域分开 若相邻区域不能涂同一种颜色 则涂色方法共有种 用数字作答 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 思考应用分步乘法计数原理解决问题时 如何分步 对分步有何要求 解题心得利用分步乘法计数原理解决问题时 要按事件发生的过程合理分步 并且分步必须满足两个条件 一是完成一件事的各个步骤是相互依存的 二是只有各个步骤都完成了 才算完成这件事 14 考点1 考点2 考点3 对点训练2从6个人中选4个人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市至少有一人游览 每人只游览一个城市 且这6个人中 甲 乙两人不去巴黎游览 则不同的选择方案共有种 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 例3 1 某校在暑假组织社会实践活动 将8名高一年级的学生平均分配到甲 乙两家公司 其中2名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司 另3名擅长电脑的学生也不能分给同一家公司 则不同的分配方案有 a 36种b 38种c 108种d 114种 2 2017四川成都二诊 如图 用4种不同的颜色对图中5个区域涂色 4种颜色全部使用 要求每个区域涂一种颜色 相邻的区域不能涂相同的颜色 则不同的涂色种数有 用数字作答 答案 1 a 2 96 16 考点1 考点2 考点3 解析 1 由题意可知 有2种分配方案 分给甲公司2名擅长电脑的学生 有3种可能 1名英语成绩优秀的学生 有2种可能 再从剩下的3人中选1人 有3种可能 共有3 2 3 18种分配方案 分给甲公司1名擅长电脑的学生 有3种可能 1名英语成绩优秀的学生 有2种可能 再从剩下的3人中选2人 有3种可能 共有3 2 3 18种分配方案 由分类加法计数原理 可知不同的分配方案共有18 18 36 种 故选a 2 按区域1与3是否同色分类 区域1与3同色 先涂区域1与3 有4种方法 再涂区域2 4 5 还有3种颜色 有种方法 所以区域1与3同色 共有4 24种涂色方法 区域1与3不同色 第一步 涂区域1与3 有种涂色方法 第二步 涂区域2 有2种涂色方法 第三步 涂区域4 只有1种涂色方法 第四步 涂区域5 有3种涂色方法 所以共有 2 1 3 72种涂色方法 故由分类加法计数原理 知不同的涂色方法有24 72 96 种 17 考点1 考点2 考点3 思考应用两个计数原理解决计数问题时的一般思路是怎样的 解题心得在综合应用两个计数原理解决问题时 一般是先分类再分步 分类后分别对每一类进行计数 在计算每一类时可能要分步 在分步时可能又要用到分类加法计数原理 18 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 从1 2 3 4 7 9六个数中 任取两个数作对数的底数和真数 则所有不同对数值的个数为 2 2017河北石家庄模拟 将甲 乙 丙 丁四名学生分到两个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同的分法种数为 用数字作答 3 如图 矩形的对角线把矩形分成a b c d四部分 现用5种不同颜色给四部分涂色 每部分涂1种颜色 要求共边的两部分颜色互异 则共有种不同的涂色方法 答案 1 17 2 8 3 260 19 考点1 考点2 考点3 解析 1 分两类 当取1时 1只能为真数 此时对数值为0 不取1时 分两步 取底数 有5种不同的取法 取真数 有4种不同的取法 其中log23 log49 log32 log94 log24 log39 log42 log93 所以不同的对数值的个数为1 5 4 4 17 2 第1步 把甲 乙分到不同班级 有 2种分法 第2步 分丙 丁 丙 丁分到同一班级 有2种分法 丙 丁分到不同班级 有 2种分法 由分步乘法计数原理 知不同的分法为2 2 2 8 种 3 区域a有5种涂色方法 区域b有4种涂色方法 区域c的涂色方法可分2类 若c与a涂同色 区域d有4种涂色方法 若c与a涂不同色 此时区域c有3种涂色方法 区域d也有3种涂色方法 所以共有5 4 4 5 4 3 3 260种不同的涂色方法 20 考点1 考点2 考点3 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列 组合问题的基础 并贯穿其始终 2 解决计数问题的基本方法 列举法 两个计数原理 3 选择