高考数学真题汇编7 直线与圆 文（解析版）.doc

2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为 (a)内切(b)相交(c)外切(d)相离【答案】b 【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选b.2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（a） -3，-1 （b）-1，3（c） -3，1 （d）（-，-3u，+）【答案】c【解析】圆的圆心到直线的距离为，则 。3.【2012高考重庆文3】设a，b为直线与圆 的两个交点，则（a）1 （b） （c） （d）2 【答案】d【解析】直线过圆的圆心 ，则为圆的直径，所以2，选d.4.【2012高考浙江文4】设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【答案】a 【解析】当，解得或.所以，当a1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选a.5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ ）a.与相交 b. 与相切 c.与相离 d. 以上三个选项均有可能6.【答案】a.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点p的距离为1，所以点p在圆内.所以直线与圆相交.故选a.6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0【答案】c【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选c【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。7【2012高考湖北文5】过点p（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为a.x+y-2=0 b.y-1=0 c.x-y=0 d.x+3y-4=0【答案】a【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选a.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于a. b. c. d . 【答案】b【解析】圆心到直线的距离，则，所以.9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点，则弦ab的长度等于 a. b . c. d.1【答案】b【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得a、b两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.二、填空题10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。11.【2012高考浙江文17】定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.【答案】 【解析】c2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线c2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线c1：yx 2a，令，得：，曲线c1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为_。【答案】【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点p作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_。 【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点p在直线上，所以不妨设点p，则,即，整理得，即,所以，即点p的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点p在直线上，所以不妨设点p，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点p的坐标为。14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆c的方程可化为：，圆c的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。15.【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点a,与y轴相交于b，且l与圆相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则