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南昌大学 20052006学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 曲线,绕轴旋转一周所得到的旋转曲面的方程是.2.曲线在点处的法平面方程是.3. 设,其中具有二阶连续导数,且,,则.4. 级数,当满足不等式 时收敛.5.级数的收敛域是.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.设与为非零向量,则是 A. 的充要条件; B. 的充要条件; C. 的充要条件; D. 的必要但非充分条件.2.平面的位置是 A.垂直于轴; B.平行于轴;C.平行于面; D. 通过轴.3.设函数,则下列说法正确的是 A.存在且在点处的两个偏导数也存在; B. 存在但在点处的两个偏导数不存在; C. 不存在但在点处的两个偏导数存在; D. 不存在且在点处的两个偏导数也不存在; 4.曲线为圆周 ,则等于A. ; B. ;C. ; D. .5. 设正项级数收敛,则必有 A. ; B. ;C. ; D. .三.(8分)在平面上求一直线,使得它与直线 垂直相交。四.(8分)设是由方程 所确定的隐函数, 求: ,和,五.(8分)计算曲线积分其中为从经的上半圆到的一弧段。六、(8分)利用高斯公式计算曲面积分, 其中为球面:的上半部分的上侧.七.(8分)将函数,展开成的幂级数.八.(8分)求微分方程:的通解. 九. (12分)求由曲面和所围成立体的体积.十. (10分)设是第一象限内连接点, 的一段连续曲线,为该曲线上任意 一点,点为在轴上的投影, 为坐标原点。若梯形的面积
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