高考数学二轮复习 第二部分 专题五 立体几何 5.2 空间关系、球与几何体组合练课件 理.ppt

5 2空间关系 球与几何体组合练 2 1 空间两条直线的位置关系有平行 相交 异面 2 空间线面位置关系有平行 相交 在平面内 3 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 4 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 3 5 异面直线的夹角与线面角 1 异面直线的夹角 当直线l1与l2是异面直线时 在直线l1上任取一点a作ab l2 我们把直线l1和直线ab的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角 2 直线与平面的夹角 平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角 6 球的表面积及体积 1 s球 4 r2 r为球的半径 4 7 球与几何体的外接 内切 1 球与长方体外接 长方体的体对角线的交点为球心 长方体的体对角线的长为球的直径 5 一 选择题 二 填空题 1 若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 a 解析 设正方体的棱长为a 由a3 8 得a 2 由题意可知 正方体的体对角线为球的直径 2 2017福建厦门二模 理11 过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角均相等 则满足条件的平面 的个数是 b a 1b 4c 6d 8 6 一 选择题 二 填空题 3 2017广西名校联考 理6 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中 m和n分别为a1b1和bb1的中点 则直线am和cn所成的角的余弦值是 d 解析 以d为原点 da为x轴 dc为y轴 dd1为z轴 建立空间直角坐标系 7 一 选择题 二 填空题 4 2017全国 理8 已知圆柱的高为1 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上 则该圆柱的体积为 b 解析 由题意可知球心即为圆柱体的中心 画出圆柱的轴截面如图所示 8 一 选择题 二 填空题 5 2017河北保定二模 理8 已知一个球的表面上有a b c三点 且ab ac bc 2 若球心到平面abc的距离为1 则该球的表面积为 a a 20 b 15 c 10 d 2 解析 由题意可得 平面abc截球面所得的截面圆恰为正三角形abc的外接圆o 设球o的半径为r 球心到平面abc的距离为1 由勾股定理可得r2 12 r2 解得r2 5 球o的表面积s 4 r2 20 故选a 9 一 选择题 二 填空题 6 已知a b是球o的球面上两点 aob 90 c为该球面上的动点 若三棱锥o abc体积的最大值为36 则球o的表面积为 c a 36 b 64 c 144 d 256 解析 由 aob面积确定 若三棱锥o abc的底面oab上的高最大 解得r 6 故s球 4 r2 144 10 一 选择题 二 填空题 7 2017福建厦门一中考前模拟 理9 在底面为正方形的四棱锥s abcd中 sa sb sc sd 异面直线ad与sc所成的角为60 ab 2 则四棱锥s abcd的外接球的表面积为 b a 6 b 8 c 12 d 16 解析 取底面中心o bc的中点e 连接so se oe ad bc scb为异面直线ad sc所成的角 即 scb 60 sb sc sbc是等边三角形 oa ob oc od os 即o为四棱锥s abcd的外接球球心 外接球的表面积s 4 2 8 故选b 11 一 选择题 二 填空题 8 2017宁夏银川二模 理9 已知点a b c d在同一个球的球面上 ab bc abc 90 若四面体abcd体积的最大值为3 则这个球的表面积为 d a 2 b 4 c 8 d 16 解析 由题意 得s abc 3 设 abc所在球的小圆的圆心为q 则q为ac的中点 当dq与平面abc垂直时 四面体abcd的最大体积为 如图 设球心为o 半径为r 则在rt aqo中 oa2 aq2 oq2 即r2 2 3 r 2 解得r 2 则这个球的表面积为s 4 22 16 故选d 12 一 选择题 二 填空题 9 在封闭的直三棱柱abc a1b1c1内有一个体积为v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 则v的最大值是 b 解析 由题意知要使球的体积最大 则它与直三棱柱的若干个面相切 13 一 选择题 二 填空题 10 平面 过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a 平面cb1d1 平面abcd m 平面abb1a1 n 则m n所成角的正弦值为 a 解析 方法一 平面cb1d1 平面abcd 平面a1b1c1d1 平面abcd m 平面cb1d1 平面a1b1c1d1 b1d1 m b1d1 平面cb1d1 平面abb1a1 平面dcc1d1 平面abb1a1 n 平面cb1d1 平面dcc1d1 cd1 n cd1 b1d1 cd1所成的角等于m n所成的角 即 b1d1c等于m n所成的角 b1d1c为正三角形 b1d1c 60 14 一 选择题 二 填空题 方法二 由题意画出图形如图 将正方体abcd a1b1c1d1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面aef 平面cb1d1 所以平面aef即为平面 m即为ae n即为af 所以ae与af所成的角即为m与n所成的角 因为 aef是正三角形 所以 eaf 60 故m n所成角的正弦值为 15 一 选择题 二 填空题 11 2017四川成都三诊 理8 在我国古代数学名著 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑 如图 在鳖臑abcd中 ab 平面bcd 且ab bc cd 则异面直线ac与bd所成角的余弦值为 a 16 一 选择题 二 填空题 解析 如图所示 分别取ab ad bc bd的中点e f g o 则ef bd eg ac fo og feg为异面直线ac与bd所成的角 17 一 选择题 二 填空题 12 2017全国 理10 已知直三棱柱abc a1b1c1中 abc 120 ab 2 bc cc1 1 则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为 c 解析 方法一 如图 取ab bb1 b1c1的中点m n p 连接mn np pm 可知ab1与bc1所成的角等于mn与np所成的角 18 一 选择题 二 填空题 取bc的中点q 连接pq qm 则可知 pqm为直角三角形 在 abc中 ac2 ab2 bc2 2ab bc cos abc 19 一 选择题 二 填空题 20 一 选择题 二 填空题 13 2017宁夏石嘴第三中学模拟 理15 已知三棱锥s abc的所有顶点都在球o的表面上 sa 平面abc ab ac sa ab ac 1 则球o的表面积为3 14 2017天津 理10 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若这个正方体的表面积为18 则这个球的体积为 21 一 选择题 二 填空题 15 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析 对于 若m n m n 则 的位置关系无法确定 故错误 对于 因为n 所以过直线n作平面 与平面 相交于直线c 则n c 因为m 所以m c 所以m n 故 正确 对于