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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试2012年3月11日上午8：30至10：00 得分一、 选择题（每小题4分，共40分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910得分答案1. 集合，则（ ）2. 已知，则与的大小关系是（ ）随的值而定.3. 有若干个同心圆，其半径是公比为的等比数列，相邻的两个圆组成一个圆环，则这些圆环的面积（ ）不是等比数列.是等比数列，公比为是等比数列，公比为是等比数列，公比为4. 设是两个非零向量，则“和同向”是“”的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分且必要条件 既不充分也不必要条件5. 已知，且，则下列关系式中成立的是（ ）6. The range of values for the function is （ ）7. 方程的正整数解的个数是（ ）无穷多个.已知正三棱柱中，、分别是、的中点，那么平8. 面与平面所成的二面角的余弦值是（ ）9. 椭圆的内接正方形的面积和内接矩形的最大面积的比等于（ ）10. 定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段称为该双曲线的焦点弦。已知双曲线，那么过该双曲线左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦的条数是（ ）二、 A组填空题（每小题4分，共40分）11. 若定义在上的偶函数和奇函数满足：，则 12. 函数的单调递减区间是 13. 平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上，动点在直线上，那么的周长的最小值是 14. 已知，则 15. 设，将中的元素从小到大地排列为：则 16. 已知数列中，则数列的通项公式 17. 设是半径为5的上的一个定点，单位向量在点处与相切，点是上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 18. Suppose the equation has two unequal real roots ,which satisfy . Then the range of values for the real number is 18. 如图2，在正四面体中，是的3等分点，过这两个分点分别作的平行线，其中在上，则点到平面的距离之比是 19. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是 三、 B组填空题（每小题8分，共40分）21.一个正数的小数部分、整数部分及它自身构成等比数列，则该数的整数部分是 ，小数部分是 22.已知正三棱锥的侧面面积与底面积之比等于，则此三棱锥的侧棱与底面边长的比等于 ，侧棱与底面所成角的正弦值等于 23.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 ， 24.已知函数，则的最小正周期是
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