中考数学 压轴题精选精析（91100例）.doc

2012中考数学压轴题精选精析（91-100例）19.（2011浙江温州模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第24题答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为16075%120（元） -2分设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x1200.8x20%解得x187.5187.50.8150（元）-2分调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 -1分（2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系-2分根据中的猜想，设y与x之间的函数表达式为ykxb，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得y与x的函数表达式为y2x800-2分将点（168，464）和（180，440）代入y2x800均成立，即这些点都符合y2x800的发展趋势中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的-1分设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y450时，x175w（175120）45024750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元-2分daoxycb(第24题图)20.（2011浙江温州模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为1分 抛物线经过，解得： 2分 （或） 1分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、2分 、 1分cxyabdeop（3）（4分）结论： 1分理由是：当点重合时，有 1分当，直线经过点、，直线的解析式为 3分设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称，连结，则，在中，有1分综上所得21.（2011浙江温州模拟11） 如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。（1）当点c在第一象限时，求证：opmpcn；（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；abcnpmoxyx=1（3）当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）ombn，mnob，aob=900，四边形obnm为矩形。mn=ob=1,pmo=cnp=900，ao=bo=1，am=pm。om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，om=pn，opc=900，opm+cpn=900，又opm+pom=900cpn=pom，opmpcn.4分（2）am=pm=apsin450=，nc=pm=，bn=om=pn=1-；bc=bn-nc=1-=（3）pbc可能为等腰三角形。6分当p与a重合时，pc=bc=1，此时p（0，1）当点c在第四象限，且pb=cb时，有bn=pn=1，bc=pb=pn=-m，nc=bn+bc=1+-m，7分由知：nc=pm=，1+-m=，m=1.8分pm=，bn=1=1，p（,1）.使pbc为等腰三角形的的点p的坐标为（0，1）或（,1）10分22.（2011浙江温州模拟12） 如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。（1）当点c在第一象限时，求证：opmpcn；（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。abcnpmoxyx=1答案：（1）ombn，mnob，aob=900，四边形obnm为矩形。mn=ob=1,pmo=cnp=900，ao=bo=1，am=pm。om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，om=pn，opc=900，opm+cpn=900，又opm+pom=900cpn=pom，opmpcn.（2）am=pm=apsin450=，nc=pm=，bn=om=pn=1-；bc=bn-nc=1-=（3）pbc可能为等腰三角形。当p与a重合时，pc=bc=1，此时p（0，1）当点c在第四象限，且pb=cb时，有bn=pn=1，bc=pb=pn=-m，nc=bn+bc=1+-m，由知：nc=pm=，1+-m=，m=1.pm=，bn=1=1，p（,1）.使pbc为等腰三角形的的点p的坐标为（0，1）或（,1）23、（2011江苏通州通西一模试卷）（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点c（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点a，ab是c的切线动点p从点a开始沿ab方向以每秒1个单位长度的速度运动，点q从o点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点p、q从点a和点o同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，得p1、q1两点，求过a、p1、q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，pcqc；此时直线pq与c是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点n，使得npnq最小，求出点n的坐标解：（1），对称轴为直线：3分（2）当t2时，pcqc 6分此时直线pq与c相切，理由略9分（3）n（，）12分24、（09河南扶沟县模拟）如图，已知：四边形aebd中，对角线ab和de相交于点c，且ab垂直平分de，（1）用尺规作图法作出以ab为直径的o（保留作图痕迹）（2）试判断点d与o的位置关系，并说明理由；（3）试估计代数式的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论答案：解：（1）如图所示，（注：必须保留作图痕迹，没有作图痕迹扣2分即作ab的垂直平分线不用圆规画，扣2分） （2）解： ac = a，bc = b，cd = cd 2 = accb，即 又dca = dcb = 90 dca bcd dab = cdb dab +adc = 90 adc +cdb = 90即adb = 90 oa = ob = od 点d在o上 （3）结论：a + b 2 由（2）知，点d、e都在o上 ab是o的直径，abde de = 2dc = 2 ab de a + b 2 25.（09河南扶沟县模拟）如图，顶点为d的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，连结bc，已知tanabc=1。（1）求点b的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；（2）在x轴上找一点p,使cdp的周长最小，并求出点p的坐标；（3）若点e（x,y）是抛物线上不同于a、b、c的任意一点，设以a、b、c、e为顶点的四边形的面积为s,求s与x之间的函数关系式。答案：解：(1) b(3,0), (2) (3)当e在第四象限, 当e在第三象限, 当e在第一象限或第二象限, 26（09巩义市模拟）如图平面直角坐标系中，抛物线y=x2x2 交x轴于a、b两点，交y轴于点c（1）求证：abc为直角三角形；（2）直线x=m（0m4）在线段ob上移动，交x轴于点d，交抛物线于点e，交bc于点f求当m为何值时，ef=df？（3）连接ce和be后，对于问题“是否存在这样的点e，使bce的面积最大？”小红同学认为：“当e为抛物线的顶点时，bce的面积最大”她的观点是否正确？提出你的见解，若bce的面积存在最大值，请求出点e的坐标和bce的最大面积bcoadef答案：解: （1）对于y=x2x2当y=0时, x2x2=0，解得x1=1, x2=4;bcoadeff当x=0时, y=2a、b、c三点的坐标分别为a（1,0）,b（4,0）,c（0,2）oa=1,ob=4,oc=2，ab=oa+ob=5，ab2=25在rtaoc中,ac2=oa2+oc2=12+22=5在rtcob中,bc2=oc2+ob2=22+42=20ac2+bc2=ab2，abc是以acb为直角的直角三角形 （2）解：直线de的解析式为直线x=m,od= m, deob.ocab，ocde，bdeboc， =oc=2,ob=4,bd=obod=4m,df=.当ef=df时，de=2df=4m,e点的坐标为（m, 4m） e点在抛物线y=x2x2上，4m=m 2m2 解得m1=1，m2=4. 0m4，m=4舍去， 当m=1时，ef=df （3）解：小红同学的观点是错误的od= m, deob， e点在抛物线y=x2x2上e点的坐标可表示为（m, m 2m2）de=m 2m2.df=2m，ef=dedf=m 22m sbce=scef+sbef=efod+efbd=ef（od+bd）=efob=ef4=2ef sbce=m 24m=（m24 m+44）=（m2）2+4当m=2时, sbce有最大值,bce的最大面积为4;）当m=2时,m 2m2=3，e点的坐标为（2, 3） 而抛物线y=x2x2的顶点坐标为（,），小红同学的观点是错误的 27、（09黄陂一中分配生素质测试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点的坐标为，为坐标原点。设点在第一象限，以为圆心，半径为的与轴及矩形的边都相切. 已知抛物线经过、三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若与矩形组合得到的图形的面积能被一条直线平分，求这条直线的解析式；（3）若点在抛物线上，问轴上是否存在点，使得以为圆心的能与的三边、所在直线都相切，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（1），在抛物线上，即，所以抛物线的解析式为： 2分（2）连结、相交于，则是矩形的对称中心，是p的对称中心 ，平分与矩形组合得到的图形的面积 设的解析式为，、， 4分 ，所以解析式为 5分（利用其它直线割补平分面积，求得直线的解析式的参照给分）（3）假设轴上存在点，使得与的三边、所在的直线都相切，则有如下两种情形： 当与的三边、相切时，则是的内心.在轴上，轴为的平分线，关于轴的对称点，在上，所以的解析式为：，由得到， 7分作轴于，在等腰直角中，作轴于，因为的解析式为：，所以， 在等腰直角中，在中，的内切圆的半径， ， 9分 当与的边、的延长线相切于、，且与边相切于时，则是的旁心.p由的三边长度分别为：，旁切圆的半径，综上所述：轴上存在点，使得与的三边、所在的直线都相切，、， 12分28、（09枝江英杰学校模拟）如图矩形oabc，ab=2oa=2n，分别以oa和oc为x、y轴建立平面直角坐标系，连接ob，沿ob折叠，使点a落在p处。过p作pqy轴于q。（1）求od:oa的值。（2）以b为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点d，与直线 ob相交于e，过e作efy轴于f，试判断2pqef与矩形oabc面积的关系，并说明理由。答案：(1)在矩形oabc中aboc,abo=boc,根据题中的折叠得pbo=boc pbo=boc, bo=do,设do=k,则db=k 在rtbcd中bc=n,dg=2n-k,bd=k (2n-k)2+n2=k2, od=n,od:oa=5/4 (2)设以b为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把d(0, n)代入，得a= y=(x-n)2+2n=x2+x+n,直线ob为y=2x,二者联立，得 e(-n,- n), ef=n, 根据pqy轴于q， bco=900,得bdcpdq,通过bd=od=n,得pd=n = pq=n, 2pqef=2n2即矩形oabc面积29. 如图（十三），已知抛物线，直线经过点（，）yxykxbb=+=+141022（1）求b的值；中一个交点为p（如图），过点p作x轴的垂线pm，点m为垂足。是否存在这样的点p，使pbm为等边三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。（09武冈市福田中学一模）（十三）答案：解：（1）直线ykxb过点b（0，2）b2（2）ykxb绕点b旋转到与x轴平行，即y2 p（2，2）或p（-2，2）如图，则bpm60且pmpb 使pbm为等边三角形30、（09九江市浔阳区中考模拟）如图214，四边形abcd是边长为4的正方形，动点p、q同时从a点出发，点p沿ab以每秒1个单位长度的速度向终点b运动.点q沿折线adc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动,设运动时间为t秒.(1)当t=2秒时,求证pq=cp.(2)当2t4时,等式“pq=cp”仍成立吗？试说明其理由;（3）设的面积为s，那么s 与t之间的函数关系如何？并问s的值能否大于正方形abcd面积的一半？为什么？图214答案：. （1）当t=2时，（如图1），q与d重合，p恰好是ab的中点， ，则pq=cp（2）当2t4时，（如图2）q在cd上，过q作于e，ae=qd=2t-4，ap=t.pe=t-（2t-4）=4-t.pb=4-t，pb=pe,bc=eq，pc=pq仍然成立（3）当0t2时，（如图3）， 当2t4时，qd=2t-4，cq=4-（2t-4）=8-2t.过p作，则pf=4. 又开口向下对称轴为t=3, 0t2时，s随t增大而增大，当t=2时，s取得最大值为8.又 s=-4t+16, 2t4 240,s的值不可能超过正方形面积的一半8. 31(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图1，正方形abcd的顶点a,b的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点c，d在第一象限.点p从点a出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点q从点e（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点p到达点c时，p，q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形abcd的边长.（2）当点p在ab边上运动时，opq的面积s（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求p，q两点的运动速度.（3）求（2）中面积s（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积s取最大值时点p的坐标.o102028tsoqepbcdaxy（第8题）图 1图 2（4）若点p,q保持（2）中的速度不变，则点p沿着ab边运动时，opq的大小随着时间t的增大而增大；沿着bc边运动时，opq的大小随着时间t的增大而减小.当点p沿着这两边运动时，能使opq90吗？若能，直接写出这样的点p的个数；若不能，直接写不能.答案：解：（1）作bfy轴于f. a（0，10），b（8，4） fb=8,fa=6, ab=10 oqepbcdaxy（第8题）图 1o102028ts图 2（2）由图2可知，点p从点a运动到点b用了10s ab=10p、q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.（3）解法1：作pgy轴于g，则pgbf.agpafb,即. 又 即 ，且在0t10内， 当时，s有最大值. 此时, 解法2：由图2，可设, 抛物线过（10，28）可再取一个点，当t=5时，计算得，抛物线过（），代入解析式，可求得a,b.（4）这样的点p有2个. 32（09綦江县三江中一模）已知，在rtoab中，oab900，boa300，ab2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。（1）求点c的坐标；（2分）（2）若抛物线（0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3分）（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）注：抛物线（0）的顶点坐标为，对称轴公式为 x cybao答案：（1）过点c作ch轴，垂足为h 在rtoab中，oab900，boa300，ab2 ob4，oa 由折叠知，cob300，ocoa coh600，oh，ch3 c点坐标为（，3） （2）抛物线（0）经过c（，3）、a（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点c mp轴，设垂足为n，pn，因为boa300，所以on p（，） 作pqcd，垂足为q，mecd，垂足为e把代入得： m（，），e（，） 同理：q（，），d（，1） 要使四边形cdpm为等腰梯形，只需ceqd 即，解得：，（舍） p点坐标为（，） 存在满足条件的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形，此时p点的坐为（，）33、（安徽桐城白马中学模拟一）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图1，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点d的坐标为(0，-3)，ab为半圆的直径，半圆圆心m的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点c的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点d的“蛋圆”切线的解析式.aobmdc第10图yx答案: 解：(1)解法1：根据题意可得：a(-1,0)，b(3,0)；则设抛物线的解析式为(a0) 又点d(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33分自变量范围：-1x34分 解法2：设抛物线的解析式为(a0) 根据题意可知，a(-1,0)，b(3,0)，d(0，-3)三点都在抛物线上 ，解之得：y=x2-2x-33分自变量范围：-1x34分解：（1）解方程得1分抛物线与轴的两个交点坐标为：2分设抛物线的解析式为3分在抛物线上 4分抛物线解析式为：5分（2）由6分抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：7分设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：9分将代入得点坐标为10分（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点11分设直线方程为解得直线：12分令，则13分点坐标为14分34、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)如图，在平面直角坐标系内，四边形aobc是菱形，点b的坐标是（4，0）， 点p从点a开始沿ac以每秒1个单位长度向点c移动，同时点q从点o以每秒个单位长度的速度沿ob向右移动，设秒后 ，pq交oc于点r。、（1）设，为何值时，四边形apqo的面积是菱形aobc面积的； （2）设，求的值及此时经过p、q两点的直线解析式；