3.6 线性系统的稳态误差.ppt

3 6线性系统的稳态误差 系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件 在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统 无差系统 有差系统 在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统 系统结构和参数 开环增益 1型 2型 输入信号作用点 给定输入 扰动 输入信号的形式 阶跃 斜坡 或加速度 非线性因素 摩擦 不灵敏区 零位输出等 引起稳态误差的因素 原理性稳态误差的计算方法 输出的实际值 输出的希望值 一 误差和稳态误差 1 误差的定义 从输入端定义 从输出端定义 给定输入与主反馈之差 在实际系统中是可以量测的 具有一定的物理意义 输出的希望值与输出的实际值之差 在实际系统中有时是不可以量测的 多见于性能要求中 一般只有数学意义 上述两种误差的定义 分别从系统的输入端和输出端 间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际值之间的差别 这两种方法定义的误差存在着内在联系 对于单位反馈控制系统 两种方法定义的误差是一致的 为了区别 从系统输入端定义的误差有时称为偏差 2 稳态误差的定义 稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差 也称静态静态误差或终值误差 即 二 稳态误差的计算 误差传递函数 系统的误差与系统的结构参数有关 也和输入作用有关 输入形式 结构形式 稳态误差 应用条件 sE s 的极点均位于s左半平面 包括坐标原点 方法二 终值定理 方法一 计算时域响应的稳态值 按定义 开环传递函数为 系统类型 type 与系统的阶数 order 的区别 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的 三 系统的类型 K 系统的开环增益 积分环节个数 00型系统 有差系统 1 型系统 一阶无差系统 2 型系统 二阶无差系统 2时 实际系统很难使之稳定 在控制工程中很少应用 令 系统稳态误差计算通式可表示为 分别讨论阶跃 斜坡和加速度函数输入时的稳态误差 ess与 系统型别 K开环增益 R s 输入信号 有关 阶跃信号输入 Staticpositionerrorconstant 要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差 则必须选用 型及 型以上的系统 四 静态 误差系数 Kp 静态位置误差系数 则 0型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差 称为位置误差 0型系统又称为有差系统 其中 斜坡信号输入 其中 Staticvelocityerrorconstant Kv 静态速度误差系数 则 要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差 则必须选用 型及 型以上的系统 0型系统不能跟踪斜坡输入 型系统在斜坡信号作用下存在的稳态误差 称为速度误差 型系统又称为一阶无差系统 加速度信号输入 Kv 静态加速度误差系数 Staticaccelerationerrorconstant 其中 则 要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差 则必须选用 型及 型以上的系统 0 型系统不能跟踪加速度输入 型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差 称为加速度误差 型系统又称为二阶无差系统 表3 1给定输入信号作用下的稳态误差 静态误差系数 系统稳态误差 例一单位反馈控制系统 若要求 跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2 设该系统为三阶 其中一对复数闭环极点为 1 j 求满足上述要求的开环传递函数 解 根据 和 的要求 可知系统是 型三阶系统 因而令其开环传递函数为 闭环传递函数 单位斜坡输入时系统的稳态误差 静态速度误差系数 所求开环传递函数为 闭环传递函数 可得 负载力矩的变化 放大器的零点漂移 电网电压波动和环境温度的变化等 这些都会引起稳态误差 扰动不可避免 扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱 扰动稳态误差 控制对象 控制器 五 扰动作用下的稳态误差 由扰动引起的稳态误差 令 开环传递函数为 通常反馈装置起输出检测 变换和反馈的作用 因此H s 一般不含有积分环节 其中 0型系统 0 当扰动为一阶跃信号 即 下面讨论 0 1和2时系统的扰动稳态误差 开环增益 当扰动为一斜坡信号 即 斜坡信号 阶跃信号 斜坡信号 阶跃信号 I型系统 1 对参考输入 都是I型系统 抗扰动的能力却完全不同 扰动稳态误差只与作用点前的G1 s 结构和参数有关 如G1 s 中的 1 1时 相应系统的阶跃扰动稳态误差为零 斜坡稳态误差只与G1 s H s 中的增益K1K3成反比 至于扰动作用点后的G2 s 其增益的大小K2和是否有积分环节 它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用 0 阶跃信号 阶跃信号 斜坡信号 阶跃信号 斜坡信号 斜坡信号 II型系统 2 三种可能的组合 第一种组合的系统具有II型系统的功能 即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零 第二种组合的系统具有I型系统的功能 即由阶跃扰动引起的稳态误差为零 斜坡产生的稳态误差为 R K1K3 系统的第三种组合具有0型系统的功能 其阶跃扰动产生的稳态误差为 R K1K3 斜坡扰动引起的误差为 采用复合控制或称顺馈控制 能实现既减小系统的稳定误差 又能保证系统稳定性的目的 六 改善系统稳态精度的方法 增大系统的开环增益 以降低给定输入作用下的稳态误差 增大扰动作用点前的系统前向通道的增益 以降低扰动作用所引起的稳态误差 但过大的增益会使系统失去稳定 或使动态性能恶化 增加系统前向通道中积分环节的数目 使系统型别提高 可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差 在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节 可以消除特定扰动作用下的稳态误差 但引入积分环节一般对稳定性不利 引入前馈后 系统的闭环特征多项式没有发生任何变化 即不会影响系统的稳定性 1 对扰动进行补偿 由于G1 s 分母的s阶次一般比分子的s阶次高 故全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足 对于扰动实现全补偿的条件 系统的输出量完全不受扰动的影响 输入信号的误差全补偿条件 系统的输出量完全地复现输入量 2 按输入进行补偿 由于G s 一般具有比较复杂的形式 故全补偿条件的物理实现相当困难 在工程实践中 大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件 或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿 以使Gr s 的形式简单并易于实现 本章要求 5 正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条件 熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有关的分析计算 7 掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施 6 正确理解稳态误差的定义 熟练掌握essr essn的计算方法 一般方法 终值定理及应用条件 熟练应用静态误差系数法计算essr 干扰作