高中数学 222等差数列的性质同步检测 新人教B版必修5.doc

第2章 2.2 第2课时等差数列的性质一、选择题1(2010大纲全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()a14 b21c28 d35答案c解析an是等差数列，a3a4a53a412，a44.a1a2a77a428.2若xy，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么等于()a1b.c.d.答案d解析x，a1，a2，y成等差数列，a1a2d.x，b1，b2，b3，y成等差数列，b1b2d.3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()aa1a1010 ba2a1000.(1)求证：数列a为等差数列；(2)求an.解析(1)由(an1an)(an1an)16，得aa16，数列a构成以a1为首项，以16为公差的等差数列；(2)由(1)知a1(n1)1616n15，又an0，an.10甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供的两个不同的信息表如下图所示：甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场生产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请你根据提供的信息：(1)求第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由解析(1)设第n年每个养鸡场饲养鸡an万只，养鸡场为bn个，由图知an、bn均为等差数列且1n6，a11，a62，an0.2n0.8，b130，b610，bn4n34，a20.220.81.2，b2423426，a2b21.22631.2(万只)第2年有养鸡场26个，饲养鸡31.2万只(2)a1b113030(万只)，a6b621020(万只)a6b6a1b1，第6年养鸡业规模比第1年缩小了(3)每年出产鸡的只数为yanbn(0.2n0.8)(4n34)(2n29n68)(n)2(1n6)，当n2时，y有最大值即第2年规模最大，共生产鸡31.2万只能力提升一、选择题1在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()a14 b15 c16 d17答案c解析由题意，得5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.2若关于x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，则ab的值是()a. b. c. d.答案d解析设方程x2xa0的两根为x1和x2，则x1x21，设x2xb0的两根为x3和x4，则x3x41.不妨设x1，则x2，故由x1x2a得a，公差d，x3，x4，bx3x4，ab.二、填空题3设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.答案105解析由题意，设数列an的公差d0，则，求得d3故a11a12a13a1a2a330d15303105.4三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为_答案4,6,8或8,6,4解析设这三个数为ad，a，ad，则，.三数为4,6,8或8,6,4.三、解答题5已知数列an，bn满足a12，b11，且(n2)，若cnanbn，(1)证明数列cn是等差数列；(2)求数列cn的通项公式解析(1)anan1bn11bnan1bn11(n2)，anbnan1bn12，cnanbn，cn1an1bn1，cncn12(n2)，数列cn是以c1a1b13为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知cn3(n1)22n1.6有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销；买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少解析设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列设该数列为anan780(n1)(20)80020n，解不等式an440即80020n440，得n18.当购买台数小于18台时，每台售价为80020n，在台数大于等于18台时，每台售价为440元到乙商场购买，每台售价为80075%600元作差：(80020n)n600n20n(10n)，当n10时，600n(80020n)n，当n10时，600n(80020n)n，当10n18时(80020n)n18时，440n660n.答：当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少7是否存在数列an，同时满足下列条件？an是等差数列，且公差不为零；数列也是等差数列若存在，求出其通项公式；若不存在，说明