高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率 3.1.1 平均变化率课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

3 1 1平均变化率 1 理解函数平均变化率的概念 2 会求给定函数在某个区间上的平均变化率 并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上的变化快慢 名师点拨1 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 或者说 曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化 2 对于函数y f x 当自变量x在x0处有改变量 x时 函数y相应地有改变量 y 则f x 从x0到x0 x的平均变化率有更一般的形式 答案 c 做一做2 如果质点m按规律s 3 t2运动 其中s表示路程 t表示时间 则在一小段时间 2 2 1 中相应的平均速度是 a 4b 4 1c 0 41d 3 答案 b 做一做3 在平均变化率的定义中 自变量x在x0处的增量 x0 填 或 答案 题型一 题型二 题型三 求平均变化率 例1 求函数f x x2在x 1 2 3附近的平均变化率 取 x都为 在哪一点附近平均变化率最大 分析 利用平均变化率的定义 代入定义式即可求得 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思在求平均变化率时 应先求函数值的改变量与自变量的改变量 然后再计算它们的比值 题型一 题型二 题型三 变式训练1 求函数y 2x2 3在区间 2 2 x 内的平均变化率 并求当时平均变化率的值 题型一 题型二 题型三 平均变化率在物理中的应用 例2 一辆汽车按s 3t2 1做直线运动 求这辆车从3s到6s的平均速度 位移单位 m 时间单位 s 分析 求平均速度就是把位移s看成时间t的函数 利用求平均变化率的公式来求平均速度 反思求解平均速度方法就是把位移s看成时间t的函数 进而求出s t1 s t2 题型一 题型二 题型三 变式训练2 例2中 若将 从3s到6s的平均速度 改为 在区间 3 3 t 上的平均速度 则求当时平均速度的值 解 s 3 t 3 3 t 2 1 3 9 6 t t 2 1 3 t 2 18 t 28 m s 3 3 32 1 28 m s 3 t s 3 3 t 2 18 t m 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点不理解平均变化率的概念而致误 1 2 3 4 5 1 某物体的位移公式为s s t 从t0到t0 t这段时间内 下列理解正确的是 a t0 t t0称为函数值增量b t0称为函数值增量c s s t0 t s t0 称为函数值增量解析 函数值增量的概念是指函数值的改变量 答案 c 1 2 3 4 5 2 一物体的运动方程是s 2t2 其中s表示路程 t表示时间 则从2s到 2 t s这段时间内位移的增量 s为 a 8b 8 2 tc 8 t 2 t 2d 4 t 2 t 2解析 s 2 2 t 2 2 22 8 t 2 t 2 答案 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 29 89m s 1 2 3 4 5 5 甲 乙两厂污水的排放量w与时间t的关系如图 试指出哪一个厂治污效
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