普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷）（含解析）.doc

2010高考真题精品解析文数（四川卷） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至1 0页满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷【名师简评】2010年四川高考数学（文）试题的设计总体呈现平稳，体现了数学学科的特点，命题凸现了高中数学的主干知识.试卷起点较低，坡度适中，层次鲜明，结构基本稳定.试题“稳中求新”，没有使学生望而生畏的题目，既全面地考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升.1.试题几乎涵盖了高中数学的所有基础知识，并对高中数学的重点知识或主干知识进行了重点考查.2.试卷以稳为主，稳中有新，贴近课本，接近生活，新题不难，难题不怪.如选择题12题虽然有一定难度，但属常规考题，按照常规思想就能够顺利解决了；填空题16题是在集合的基础上出新，并不难上手；解答题19题，推导两角和的正余弦公式，就源自课本；解答题17题，以生活为背景，考生倍感亲切.3.注重思想和能力的考查，试题以考查数学思想方法为线索，以考查学生的数学能力立意，试题涵盖了高中数学的主要数学方法，如数行结合，递推思想等等.注意事项： 1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件a、b互斥，那么 球的表面积公式 p(a+b) =p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 p(ab)=p(a)p(b) 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径 一、选择题(1)设集合a=3，5,6，8，集合b=4，5，7，8，则a n b等于 (a)3，4，5，6，7，8 (b)3，6 (c) 4，7 (d)5，81. 答案d 【命题意图】本题主要考查集合的交集运算.【解析】，故选d.(2)函数y=l 2的图象大致是2. 答案c 【命题意图】本题主要考查对数函数的图象.【解析】该对数函数的图象过（1，0），且单调递增，故选c.(3)抛物线的焦点到准线的距离是 (a)1 (b)2 (c)4 (d)83. 答案c 【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质.【解析】焦点到准线的距离是，=4，故选c.（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,64.答案d 【命题意图】本题主要考查分层抽样知识.【解析】，各层抽取的人数分别是8，16，10，6，故选d.（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（a） （b） （c） （d）5. 答案a 【命题意图】本题主要考查二次函数的对称性和充分必要条件.【解析】该二次函数的对称轴是，故选a.（6）设点是线段的中点，点在直线外，则（a）8 （b）4 （c）2 （d）16. 答案c 【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.【解析】由，两边平方得，,abc为直角三角形,bc为斜边，,由已知得，故选c.（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b）（c） （d）7. 答案c 【命题意图】本题主要考查三角函数图象的平移变换和伸缩变换.【解析】将图象向右平移个单位得到函数，再把横坐标伸长为原来的2倍得到，故选c.（8）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（a）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（c）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（d）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8. 答案b 【命题意图】本题主要考查线性规划的实际问题.【解析】设甲车间生产箱，乙车间生产箱，则所获利润，由已知条件，可行域为构成的四边形，过点c取得最大值，故选b. （9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（a）36 （b）32 （c）28 （d）249. 答案a 【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法.【解析】若5在个位或万位，有种方法；若5在中间三位，则有种方法，故有36种方法，故选a.（10）椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是（a）（0， （b）（0， （c），1） （d），1）10. 答案d （a）1 （b）2 （c）3 （d）411. 答案d 【命题意图】本题主要考查利用均值不等式及变形公式求最值.【解析】原式= = ，当且仅当且即取等号.故选d.（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是（a） （b）（c） （d）12.a 【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.【解析】连接bm,bn，连接mn，则bmac,bnbd，由已知直角abc与直角abd全等，在直角三角形中由等面积法，可得,mncd，且，在三角形mon中，on=om=r，由余弦定理，,，mn两点的球面距离为,故选a二、填空题(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)13.24 【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和常数项的求法.【解析】常数项是.(14)直线与圆相交于a、b两点，则 .14. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系.【解析】圆心到直线的距离为，又半径为，.（15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .15. 【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能力.【解析】过a作ao垂直于于o，an于n，连接on,ob，则为所求，为二面角的平面角，,设an的长为，则,.（16）设s为实数集r的非空子集.若对任意，都有，则称s为封闭集。下列命题：集合 为整数为封闭集；若s为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）则，所以t不是封闭集.故填.三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.【命题意图】本题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率的计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力. 解：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么 答：三位同学都没有中奖的概率是（6分） （）或 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为（12分）（18）（本小题满分12分）在正方体abcdabcd中，点m是棱aa的中点，点o是对角线bd的中点.（）求证：om为异面直线aa和bd的公垂线；（）求二面角mbcb的大小；【命题意图】本题以正方体为载体，考查空间垂直关系的证明以及二面角的计算，考查基本的空间推理与计算能力，考查利用向量解决立体几何的能力.解法一（）连结ac，取ac的中点k，则k为bd的中点，连结ok因为点m是棱的中点，点o是的中点，所以，所以由，得因为，所以平面，所以所以 又因为om与异面直线和都相交， 故om为异面直线和的公垂线（5分）（）取的中点n，连结mn，则平面过点n作于h，连结mh，则由三垂线定理得，从而，为二面角的平面角设，则，在中， 故二面角的大小为（12分）解法二以点d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，（）设平面的一个法向量为 ， 即 取，则，从而 取平面的一个法向量为 由图可知，二面角的平面角为锐角， 故二面角的大小为（12分）【点评】空间的线线垂直的证明方法主要有：（1）定义法；（2）等腰三角形的性质；（3）三垂线定理；（4）线面垂直；（5）向量法.几何法确定二面角的平面角的方法：（1）直接法；（2）三垂线法；（3）棱的垂面法等，当然如果题目适合建立空间直角坐标系，用向量法更简洁，但对于分步给分的立体几何解答题，传统法也有它的长处.（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知，求【命题意图】本题主要考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数的关系等基础知识及运算能力.解：（）如图，在直角坐标系内作单位圆o，并作出角与，使角的始边为，交于点，终边交于点；角的始边为，终边交于点，角的始边为，终边交于点则，由及两点间的距离公式，得展开并整理，得（4分）由易得， （6分）（）， （12分）（20）（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和【命题意图】本小题只要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.解：（）设的公差为d由已知得 解得， 故（5分）（）由（）得解答可得，于是 若，将上式两边同乘以q有 两式相减得到 于是若，则所以，（12分）（21）（本小题满分12分）已知定点a(1，0)，f(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍.设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n（）求e的方程；（）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由.【命题意图】本题主要考查轨迹方程的求解、直线与双曲线的位置关系，考查解析几何的思想方法及推理运算能力.解：（）设，则，化简得（4分）（）当直线与轴不垂直时，设的方程为与双曲线方程联立消去得由题意知，且设，则， 因为，所以直线的方程为，因此点的坐标为，同理可得因此 当直线与轴垂直时，其方程，则，的方程为，因此点的坐标，同理可得因此综上，即（22）（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.【命题意图】本题主要考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.解：（）由题意得，故，（3分） （）由得当时