山东省莱州一中高三数学10月月考试题 文（含解析）(1).doc

山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、指数函数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数图像性质等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。【题文】1.集合a.b.c.d.都不对【知识点】集合及其运算a1【答案解析】c 由a中的函数y=lg（2x-x2），得到2x-x20，即x（x-2）0，解得：0x2，即a=（0，2），由b中的函数y=2x，x0，得到y1，即b=（1，+），=故答案为c【思路点拨】求出a中函数的定义域确定出a，求出b中函数的值域确定出b，找出a与b的交集即可【题文】2.是定义在上的偶函数，在上单减，且，则方程的根的个数为a.0b.1c.2d.3【知识点】函数与方程b9【答案解析】c 由于函数是偶函数，且在（0，+）上单调递减，因此在（-，0）上单调递增，又因为f（）0f（-）=f（），所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，必在（-，-）上也有一个交点，故方程f（x）=0的根的个数为2故选c【思路点拨】利用函数为偶函数得f（- ）=f（），又在（0，+）上单调递减，所以函数f（x）在（， ）上与x轴有一个交点，在利用偶函数图象的对称性可得必在（- - ）上也有一个交点，即可得答案【题文】3.的定义域为，则有a.b.c.d. 【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】d 由f（2+x）=f(2-x)得关于x=2对称，因为函数在（-1,2）为减函数，可得到在（2,5）为增函数，f(-)f(1),f(4)f(1), f(-),f(4)，故选d【思路点拨】由已知条件得到关于x=2对称，在（-1,2）为减函数，则在（2,5）为增函数，根据单调性得到结果【题文】4.在区间上的零点的个数为a.1b.2c.3d.4【知识点】函数与方程b9【答案解析】b 令f（x）=0，则()x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2故选b【思路点拨】令f（x）=0，则( )x=sinx，原问题f(x)=( )x-sinx在区间0，2上的零点个数就转化为两个函数y=( )x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数【题文】5.曲线在点处的切线方程为，则a.b.c.d.【知识点】导数的应用b12【答案解析】a y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线x-y+1=0，0-b+1=0b=1故选a【思路点拨】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x-y+1=0上求出b即可【题文】6.角的终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且，则等于a.2b.c.4d. 【知识点】角的概念及任意角的三角函数c1【答案解析】a 角的终边与直线y=3x重合，且sin0，角的终边在第三象限，又p（m，n）是终边上一点，故m0，n0，由因为|op|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故选a【思路点拨】由题意易得角的终边在第三象限，可得m0，n0，由 解之即可【题文】7.为了得到函数的图像，可以把函数的图像a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向左平移个单位长度【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】b y=sin（2x- ）=cos-（2x-）=cos（-2x）=cos（2x-）=cos2（x-），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选b【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x- ）到y=cos2x的路线，确定选项【题文】8.函数的图像关于点中心对称，则的最小值a.b.c.d.【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】a 函数y=3cos（2x+）的图象关于点(，0)中心对称2 +=k+=k- (kz)由此易得|min= 故选a【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点( ，0)中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【题文】9.设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数可能为【知识点】导数的应用b12【答案解析】d 由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（-，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选d【思路点拨】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【题文】10.函数为r上的可导函数，且，均有，则有a.b.c.d.【知识点】导数的应用b12【答案解析】c 令g(x)= ，则g(x)= ，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为r上的减函数，所以g（-2013）g（0），即，所以e2013f（-2013）f（0），所以f（2013）e2013f（0）故选c【思路点拨】根据题目给出的条件：“f（x）为r上的可导函数，且对xr，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，第ii卷（非选择题 共100分）【题文】二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.【题文】11.已知，则_【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】 由已知得到= cos2，又因为则，则sin=，cos(2+)=coscos- sinsin=【思路点拨】根据已知条件确定cos2,再去求cos(2+)。【题文】12.，若，则的所有值为_【知识点】函数与方程b9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。【题文】13.过曲线上一点p的切线平行于直线，则切点的坐标为_【知识点】导数的应用b12【答案解析】（1，0）或（-1，-4）由y=x3+x-2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4切点p0的坐标为（1，0）或（-1，-4）【思路点拨】先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标【题文】14.，若关于的方程有解，则的范围_.【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】m maxa，b=，f（x）=max|x+1|，|x-2|的图象如下图所示：由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m，故答案为：m【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（ ）= ，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围【题文】15.在区间上有单调性，且，则的最小正周期为_【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】 由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为-=又f（）=-f（），且f（x）在区间，上具有单调性，x=离最近对称轴的距离也为函数图象的大致形状如图，=-+=则t=故答案为【思路点拨】由f（ ）=f（ ）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间， 上具有单调性，且f（ ）=-f（ ）可得函数的半周期，则周期可求【题文】三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若【知识点】三角函数的求值、化简与证明c7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(-)=cos(-)=1（2）因为cos=，(，2)所以sin=-=-所以sin2=2sincos=2(-)=-cos2=cos2-sin2=()2-(-)2=-所以f(2+)=cos(2+-)=cos(2+)=cos2-sin2=-(-)=【思路点拨】（1）把x=- 直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin的值以及sin2，然后将x=2+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果【题文】17.（本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；（2）由（1）知f(x)= ，f(x)+f(1-x)= +=+=+=+=1；（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n为奇数时，f()+f()+f()=1=；n为偶数时，f()+f()+f()=1+f（）= +=；综上，f()+f()+f()=【思路点拨】（1）由y=ax单调得a+a2=20，由此可求a；（2）写出f（x），代入运算可得；（3）借助（2）问结论分n为奇数、偶数讨论可求；【题文】18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.【知识点】导数的应用b12【答案解析】（）a=1（2）a+aln（）直线y=x+2的斜率为1函数y=f（x）的导数为f(x)=- + ，则f（1）=- + ，所以a=1 （）f（x）=（ax-2）/x2，x（0，+）当a=0时，在区间（0，e上f（x）=-2/x2，此时f（x）在区间（0，e上单调递减，则f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）= 当0，即a0时，在区间（0，e上f（x）0，此时f（x）在区间（0，e上单调递减，则f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+a当0e，即a时，在区间(0，)上f（x）0，此时f（x）在区间(0，)上单调递减；在区间(，e上f（x）0，此时f（x）在区间(，e上单调递增；则f（x）在区间（0，e上的最小值为f（）=a+aln2当e，即0a时，在区间（0，e上f（x）0，此时f（x）在区间（0，e上为单调递减，则f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+a综上所述，当a时，f（x）在区间（0，e上的最小值为+a；当a时，f（x）在区间（0，e上的最小值为a+aln【思路点拨】（）先求出直线的斜率，因为曲线的切线垂直与直线，所以曲线的切线在该点的斜率与直线的斜率乘积为-1，即曲线在该点的导数与直线的斜率乘积为-1（）求出函数f（x）的导数，再讨论a的范围，根据导数求出函数的最值【题文】19.（本小题满分12分）已知.（i）若是第一象限角，且的值；（ii）求函数的单调递减区间.【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】（i）（ii）+2k，+2k kz（）由f(x)=sin(x+)-cos(x+)，得f（x）=sinxcos+cosxsin-cosxcos+sinxsin=sinx+cosx-cosx+sinx=sinxf（）=，sin=故sin=又是第一象限角，cos=从而g（）=2sin2=1-cos=1-=；（）由（）知：f（x）+g（x）=sinx+2sin2=sinx-cosx+1=2sin（x-）+1当f（x）+g（x）单调递减时，有：+2kx-+2k，kz即+2kx+2k，kzf（x）+g（x）的单调递减区间为：+2k，+2kz【思路点拨】（）展开两角和与差的正弦和余弦公式，化简f（x）的表达式，代入f（）= 求出cos的值，从而得到g（）的值；（）由（）中化简得f（x）的表达式得到f（x）+g（x），然后由复合函数的单调性求得函数f（x）+g（x）的单调递减区间【题文】20.（本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润p（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【知识点】函数模型及其应用b10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。【题文】21.（本小题满分14分）已知函数 。（i）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（ii）求的单调区间；（iii）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。【知识点】导数的应用b12【答案解析】（i）a=2（ii）增区间是（0，），减区间为（，+）（iii）（-,ln2-33-ln2，+）（）函数f（x）=lnx-ax的导数为f（x）=-a，则在点（1，f（1）处的切线斜率为1-a，由于切线与直线