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2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案一 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ACCBDABCDCBA二. 填空题(每小题5分, 共20分)13. 14. 15. 16. 三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得.4分得 化简得：.5分6分当时，；当时，.8分的通项公式或.10分18. 解：（1）由及正弦定理，得 ，又.2分 6分 （2）由又 ，又.8分 由11分 12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为.2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为.4分 故2人都来自柳州市的概率为.6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为.8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为10分 故 2人来自不同城市的概率为.12分20. 解.（1）证明：因为侧面，均为正方形， B1ABCC11A1DxyzO所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 因为平面，所以，3分又因为，为中点，所以. 5分 因为,所以平面. 6分(2)解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系7分设，则.， 8分 设平面的法向量为，则有， ，取，得. 9分 又因为 ，平面，11分所以平面的法向量为 ，因为二面角是钝角.所以，二面角的余弦值为. 12分21. 解：（1）当时，.1分 令，得；3分 令，得或.5分 的单调递减区间是，单调递增区间是和6分 （2）设过原点所作的切线的切点坐标是，则 切线方程为，.8分把代入切线方程，得 或 11分 即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条.12分22. 解.（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 .4分 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,).6分 (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=28分
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