圆柱的面积 体积.doc

面的旋转 平面图形绕轴旋转形成规则的空间图形：在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。1，圆柱1、 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360所得的几何体就是圆柱。 其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和DG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 直圆柱：1直圆柱也叫正圆柱、圆柱，就是底面和顶面是同样半径（r）的圆，并且两圆圆心的连线和顶面、底面的互相垂直，并且我们可以得知，圆柱侧面展开图是长方形。h斜圆柱：所谓的圆柱就是顶面和底面是同样半径(r)的圆，两圆圆心的连线和顶面、底面不互相垂直，并且我们可以得知，圆柱侧面展开图是平行四边形形。圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。圆柱的表面积=2底面积+侧面积圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长高。如果圆柱的侧面斜着沿线展开是一个平形四边形(斜圆柱)，平形四边形沿高剪开平移之后也可以转化成长方形或正方形。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积高圆柱的侧面积=底面的周长*高S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）圆柱的底面积=r²圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积+两个底面积柱高：h 圆半径：r 侧表面积：S 总表面积：T 体积：V 底面积：AS=2rhT=2r(r+h) V=r h A=B=r斜圆柱S=2rh T=2rh+2r V=Ah=Bh=r 特征：1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。2、圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长母线/2。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长弧长（即底面周长）。另 外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径母线）180度。圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V=Sh（V=r2;h），得出圆锥体积公式：V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S侧=nrl/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）S底=r r全面积（S）=S侧+S底底面周长（C）=2r（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）圆锥体积：V=1/3Sh=1/3r2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）一、填空。1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。 2. 415平方厘米( )平方分米 4.5立方米( )立方分米 2.4立方分米( )升( )毫升 4070立方分米（ ）立方米 3立方分米40立方厘米（ ）立方厘米 325 立方米（ ）立方分米 538 升（ ）升（ ）毫升 3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 4一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。 5一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）厘米。 用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。二、判断：1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 1。 （ ）2. 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。( )4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ ）5. 圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。 6、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。 （ ）7、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。 （ ）8、圆柱体的高不变，底面半径如果扩大三倍，则它的体积扩大9倍。 （）9、如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱体。（）10、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（）11、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 （ 三、选择1. 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）。 A、3倍 B、9倍 C、6倍2. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。A、50.24 B、100.48 C、643. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）。A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。A、16 B、50.24 C、100.485. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）。A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍6、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是()立方分米。A、31.4B、125.6C、314007、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（）A、圆柱的体积B、圆柱的表面积C、圆柱的侧面积8、一块圆柱形橡皮泥，能捏成_个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。A、1B、2C、3D、49、一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）A、30立方米 B、300立方分米 600立方分米 C、无法计算10、做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的()。A、体积B、侧面积C、表面积四、应用题：1. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是32，底面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）4. 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？5. 从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？6. 一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？8，有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？9，一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？ 10，一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ 11，一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35 后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 12、一个圆柱形蓄水池底面内直径是3米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是