高一数学三角函数知识整理.doc

高一数学三角函数知识整理一、正弦函数图像函数y=sin x的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、 函数y=sin x的定义域是R，值域为-1，12、 当xx| x=,kZ时，y有最大值为1，当xx| x=,kZ时，y有最小值为-13、 函数y=sin x的图像关于原点对称是奇函数，可以根据sin(-x)=-sin x证明。 对称中心为（，0）对称轴为x=+(kZ)。4、在，kZ上单调递增，在，kZ上单调递减。5、函数y=sin x的周期为（kZ 且k0），最小正周期为2注意有界性：二、余弦函数图像函数y=cosx的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、 函数y=cos x的定义域是实数集R，值域是-1，12、 当xx| x=，kZ时y有最大值为1，当xx| x=+,kZ时，y有最小值为-1。3、 函数y=cosx关于y轴对称是偶函数，可以通过诱导公式cos(-x)=cosx证明。对称中心，0，对称轴为x= 4、 在，上单调递增，在，上单调递减。5、 函数y=cosx的周期为（kZ且k0）最小正周期为2。注意有界性：三、正切函数图像函数y=tanx定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性1、 y=tan x的定义域是x| xR且x,kZ。因为定义域不连贯，所以当有题目说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样用于其它所有函数）。值域是一切实数R2、 y=tan x的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且tan(-x)=-tan x可以证明。对称中心：3、 y=tan x在（，）上单调递增4、 函数y=tanx的周期是（kZ且k0），最小正周期为5、 无最值四、周期性一般的，对于函数，如果存在一个常数T(T0),使得当x取定义域D内的任意值时，都有成立，那么函数叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期，对于一个周期函数来讲，如果在所有周期里存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期。五、函数的图像与性质图像变换法(1)A称为振幅，A引起的是图像的纵向伸缩，当0A1时，横坐标不变，各点纵坐标伸长为原来的A倍当A0时，把图像关于x轴翻折。(2)称为角频率，引起的是图像的横向伸缩当01时，函数的y值不变，x缩短为原来的当0时，要利用诱导公式将负号放到三角符号的外面再做原来的图像后，关于x轴翻折。(3)改变的是函数的初始位置，按照左加右减的原则将函数整个函数向左或者向右平移个单位，所以称作初相。(4)频率(5)性质：定义域为R，值域为-1，1 奇偶性：当时，奇函数； 当偶函数； 当时，非奇非偶函数。 把看作一个整体考虑单调性和最值。五点法作图：列表描点1、画函数图像时要利用五点法作图，要列表、描点2、通常是在一个周期里作图，x通常取0，2。3、当三角符号后面是复合函数时，将整个复合函数看作一个整体分别取0，2。5点作图。4、当x前系数为负的时候，要利用诱导公式将函数化成一般形式作图。即x前的系数一定为正注：当函数既要伸缩又要平移的时候，应遵循先平移后伸缩的原则六、反三角函数反正弦函数函数 的反函数叫做反正弦函数，记作，定义域：-1，1 值域：奇函数，即arcsin(-x)=-arcsinx，非周期函数在上是增函数反余弦函数y=cosx ,的反函数叫做反余弦函数，记作， 定义域：-1，1 值域：非奇非偶函数，即在上单调递减反正切函数把函数y=tanx , x的反函数记作， 定义域：R 值域：奇函数，即在R上单调递增注：反三角函数后跟的数是一个值，反三角函数的值表示的就是这个数所对应的角的弧度制数。求反三角函数注意：所有三角函数只有在特定的定义域上才具有反函数，即y=sinx ，y=cosx x ，y=tanx 。当三角函数的定义域不在特定区间内，要利用诱导公式或者分段把定义域化到特定区间内才能求反函数。七、最简三角方程 定义：我们把含有未知数的三角函数方程叫做三角方程，把所有满足三角方程的所有x的集合叫做三角方程的解集。由于三角函数的周期性，因此一般的三角函数的解集含有无穷多个元素。形如sinx=a ,cosx=a, tanx=a的方程叫做最简三角方程。sinx=a 当，方程无实数根当a=1或者a=-1时，方程的解集为或者当a在（-1，1）内时x的解集为。cosx=a 当时，方程无解当a=1或a=-1时，方程的解集为或，当a在（-1,1）时方程的解集为tanx=a 时，解集为注：在解三角方程时，特别是正弦和余弦，要先注意a的范围，若不在【-1,1】内，则方程无解，