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文档简介

变量与函数 主讲 余佳慧 一辆汽车以60千米 时的速度行驶 行驶的路程s 千米 与行驶的时间t 小时 有怎样的关系呢 圆的面积S与半径r有怎样的关系 S 30t S r2 实例引入 1 常量与变量的概念 常量 在某一变化过程中 始终保持不变的量 变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 基本概念 例1指出下列关系式中的变量与常量 1 球的表面积S cm2 与球半径R cm 的关系式是S R2 设圆柱的底面半径R m 不变 圆柱的体积 m3 与圆柱的高h 的关系式是V R2h 以固定的速度V0 米 秒 向上抛一个球 小球的高度h 米 与小球运动的时间 秒 之间的关系式是h V0t t2 我学会了吗 2 自变量 函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y总有唯一的值与它对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 概念整理 例2 1 某地某天气温如图见书P11 气温与时间具有函数关系吗 这里函数关系是用图象给出的 这里函数关系是用表格给出的 3 在S 30t中 S与t具有函数关系吗 这里函数关系是用数学式子给出的 图象法 列表法 解析法 2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系 函数的三种表示法 例3用总长为 的篱笆围成矩形场地 求矩形面积S m2 与一边长l 之间的关系式 并指出式中的常量与变量 自变量与函数 要围成一矩形场地 使一边靠墙 另三边用总长为60m的篱笆围成 1 写出矩形面积S m2 与平行于墙的一边长a m 的关系式 2 写出矩形面积S m2 与垂直于墙的一边长a m 的关系式 3 指出式中的常量与变量 函数与自变量 变式练习 引例 已知等腰三角形的周长为10 腰长为x 底边长为y 写出y与x的函数关系式 并求出x的取值范围 说明 在用解析式表示函数时 要考虑自变量必须使解析式有意义的取值 灵活运用 y与x的函数关系式为 试一试 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 1 因为X取任意实数 都有意义 所以x的取值范围是任意实数 2 因为X取任意实数 都有意义 所以x的取值范围是任意实数 3 因为X 2不等于0时 才有意义 所以x的取值范围是 典型重点例题 试一试 求下列函数自变量的取值范围 y y y y y y 说明 四种基本类型的函数自变量取值范围1整式 一切实数2分式 分母不为零偶次根式 被开方数 0 3根式 奇次根式 被开方数为一切实数 4零指数 底数 0 归纳延伸 练习 1 如图 用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 另三边用篱笆围成 设养鸡场宽AB为x米 面积为y平方米 求y与x函数关系 求x的取值范围 当养鸡场宽为多少时 面积等于150平方米 B A C D 墙 再攀高峰 2 拖拉机开始工作时 油箱中有油40升 如果每小时用油4升 求油箱中剩余油量y 升 与工作时间x 小时 之间的函数关系式 并求x的取值
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