江苏省江阴市山观高级中学高中数学 弧度制期末复习学案（无答案）新人教版必修4.doc

山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题：弧度制二、教学目标1. 理解弧度制的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；2了解角的集合与实数集r之间可以建起一一对应的关系；3记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径），会利用弧度制解决某些简单的实际问题。三、教学重点与难点重点：弧度与角度之间的换算难点：弧度的概念的理解四、教学过程埃及著名的法老胡夫用人的前臂作为长度单位叫”腕尺”公元9世纪撒克逊王朝亨利一世规定，他的手臂向前平伸，从鼻尖到指尖的距离定为”1码”10世纪英国国王埃德加，把他的拇指关节之间的长度定为”1寸”1、情境设置：初中时我们学过角的度量，当时是用度作单位来度量角的大小的，并规定把一个周角的记为1。这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。但在数学和其他科学中还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。2、基础知识：11弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？思考：一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2弧度制的定义：一般地：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。这种以弧度为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。说明：（1）我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是； （2）一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。3角度与弧度的换算： 360=2 180= rad 1=课堂笔记：3、例题讲解例1 将下列各角从弧度化为度（1） （2）3.5例2 把下列各角从度化为弧度（1）252 （2）1115说明：（1）在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住180=；（2）用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去，而且用“弧度”为单位度量角时常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数，例如45=，不必写成450.875。例3将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。 说明：在表示与角终边相同的角时，要注意单位的统一，避免出现如或等不规范的写法4一些特殊角的度数与弧度数的对应表：030456090120135150180270360bao5弧度制下的弧长计算公式及扇形面积计算公式：（1）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为（2）在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为；扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位例4已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。6引入弧度制的意义：角的概念推广后，在弧度制下，就可以在角的集合与实数集r之间建立一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数都对应唯一的一个角。五、课堂练习：1.(口答)把下列各角从度化为弧度(1)180 (2)90 （3）45 （4）30 （5）120 （6）2702（口答）把下列各角从弧度化为度（1）2 （2） （3） （4）3.把下列各角从度化为弧度：（1）75 （2）210 （3）135 （4）22304.把下列各角从弧度化为度：（1） （2） （3） （4）5.若，则角的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限6.已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。六、课堂小结1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区别。3弧度制下的弧长计算公式及扇形面积 弧度制 学案1. 把400化为的形式为 2. 弧度数为5的角所在的象限是 3. 已知则的终边所在是 4. 下列四组角中终边相同的角是第 组 与， 与 与， 与或，5. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 o456. 用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角的集合（包括边界）120210o7.把下列各角从弧度化为度(1) (2) (3) (4)1.48.把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)9.把下列各角化成的形式,并指出它们是第几象限角:(1) (2) (3) (4)10.若扇形的面积是,它的周长是4cm,求扇形圆心角的弧度数.11.已知扇形的半径为10 cm,圆心角为,求扇形的弧长和面积. 12.已知半径为200 mm的轮子以45 的速度旋转,求轮周上一点5s内所经过的路程.13.已知集合,求14.在扇形中,弧的长