高考数学总复习 5.4 平面向量应用举例课件 文 新人教B版.ppt

5 4平面向量应用举例 考纲要求 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 1 向量在平面几何中的应用 1 用向量解决常见平面几何问题的技巧 2 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是 它们的分解与合成与向量的 相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 为f与s的夹角 矢量 加法和减法 3 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 答案 1 2 3 4 5 1 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 4 b 5 2 c 1 4 则这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 答案 b 答案 d 答案 1 2 答案 y2 8x x 0 5 已知一个物体在大小为6n的力f的作用下产生的位移s的大小为100m 且f与s的夹角为60 则力f所做的功w j 解析 w f s f s cos f s 6 100 cos60 300 j 答案 300 答案 c 答案 内心 方法规律 解决向量与平面几何综合问题 可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系 然后通过向量运算研究几何元素之间的关系 方法规律 向量在解析几何中的作用 1 载体作用 向量在解析几何问题中出现 多用于 包装 解决此类问题关键是利用向量的意义 运算 脱去 向量外衣 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解决垂直 平行问题 解析 圆 x 2 2 y2 4的圆心c 2 0 半径为2 圆m x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圆心m 2 5cos 5sin 半径为1 cm 5 2 1 故两圆相离 如图所示 设直线cm和圆m交于h g两点 答案 b 答案 1 d 2 3 方法规律 利用向量的载体作用 可以将向量与三角函数 不等式结合起来 解题时通过定义或坐标运算进行转化 使问题的条件结论明晰化 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa b c 2 3bc 7 向量m 3 sinb 与n 2 sinc 共线 所以2sinb 3sinc 由正弦定理得2b 3c 由 可得b 3 c 2 温馨提醒 对于在图形中给出解题信息的题目 要抓住图形的特点 通过图形的对称性 周期性以及图形中点的位置关系提炼条件 尽快建立图形和欲求结论间的联系 方法与技巧1 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来 这就为向量和函数的结合提供了前提 运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 2 以向量为载体求相关变量的取值范围 是向量与函数 不等式 三角函数等相结合的一类综合问题 通过向量的坐标运算 将问题转化为解不等式或求函数值域 是解决这类问题的一般方法 失误与防范1 注意向量夹角和三角