教师资格面试圆与直线的位置关系教案.doc

2015教师资格面试教案 教案二 高中必修1 第四章 圆与直线课题4.2直线、圆的位置关系课时数第1课时教学三维目标知识与技能能根据给定直线、圆的方程，熟练求出交点坐标，掌握判断直线和圆的位置关系的方法。过程与方法：通过代数法和几何法理解直线和圆的位置关系，领会数形结合的数学思想方法。情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”的内涵，养成良好的思维习惯。教学重点直线与圆的位置三种关系及其判断方法。教学难点用代数法判断直线与圆的位置关系。教学准备多媒体课件教学过程：二次备课1、 课前三分钟教师：平面解析几何是高考的重点和热点内容，每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题，考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等，本节主要学习直线与圆的关系。由请今天课前三分钟的同学带领大家复习初中学习的有关直线与圆的位置关系相关知识点。（预设该同学以提问的形式进行，教师适当引导）1、初中直线与圆的位置关系有有哪几种？相交、相切、相离2、初中判断直线与圆的位置关系常见的方法是什么？几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：其中直线方程(A，B不同时为零)；圆的标准方程，圆心为，半径为r,圆心到直线的距离公式为： ,d r 相交；d r 相切；d r 相离。3、初中判断直线与圆的位置关系几何方法步骤是怎样的？（1）把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。（3）作判断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切; 当dr时，直线与圆相交，并完成表格：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个dr相切只有一个d=r相离没有dr4、初中判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有解的方法是利用它的判别式（）可以判断方程的根的情况。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根。上述结论反过来也成立。2、 引入新课，出示学习目标除了初中学习的几何方法判断直线与圆的位置关系以外，还有其它方法可以判断直线与圆的位置关系吗？能不将直线与圆的解析式联立方程组，进而转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”进行判断呢？通过比较与0的大小关系，能说明直线与圆的位置关系么？带着这些问题，我们学习本节课的内容。首先明确我们这节课的学习目标。（1）了解直线与圆的位置的种类和判断方法；（2）掌握判断直线与圆的位置的两方法：代数法、几何法；（3）养成数形结合解题的数学思维。3、 出示自学指导自学课本127页例1，试着用几何法和代数法两种方法解题，并比较两种方法的优缺点。4、 学生自学、合作探究、展示交流例1 已知直线：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆的位置关系。如果相交，求出它们的交点坐标。学生思考或交流：回顾判断的方法与步骤，教师引导学生考虑问题的思路，必要时提示，对学生的思维作出评价;方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系。解法一:由直线l与圆的方程，得消去y，得x2-3x+2=0，因为=(-3)2-412=10，所以直线l与圆相交，有两个公共点。解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5，其圆心C的坐标为(0，1)，半径长为，圆心C到直线l的距离d=。所以直线l与圆相交，有两个公共点。由x2-3x+2=0，得x1=2，x2=1。把x1=2代入方程，得y1=0;把x2=1代入方程，得y2=3。所以直线l与圆相交有两个公共点，它们的坐标分别是(2，0)和(1，3)。比较两种解法：通过代数法比几何法判断相快，而且若要求交点，仍需联立方程组求解。并且通过这道题的解答我们总结：用代数法来判断直线与圆的位置关系，一般步骤为:1 将直线方程与圆的方程联立成方程组。2 利用消元法，得到关于一个未知数的一元二次方程。3 求出其判别式的值。4 比较与0的大小关系，若0，则直线与圆相交，有两个交点；若=0，则直线与圆相切，只有一个交点；若0，则直线与圆离，没有交点；反之也成立。五、课堂检测（学生自学、展示）已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点。学生讲解，教师适当引导：方法一 代数法:判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解，转化b为何值，方程组有两个实根、两个相等的实根、没有实根的问题。方法二 几何法：依据圆心到直线的距离d与半径长r的关系，判断直线与圆的位置关系。转化为已知圆与直线的位置关系，求b为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。解法一:若直线：y=x+b和圆x2+y2=2有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点，则方程组有两个不同解、有两个相同解、没有实数解，消去y，得2x2+2bx+b2-2=0， 得出 =(2b)2-42(b2-2)=16-4b2。当=16-4b20，即-2b2时，圆与直线有两个公共点；当=16-4b2=0，即b=2时，圆与直线只有一个公共点；当=16-4b20，即b2或b-2时，圆与直线没有公共点。解法二：圆x2+y2=2的圆心C的坐标为(0，0)，半径长为2，圆心C到直线:y=x+b的距离d=。当dr时，即，即|b|2，即b2或b-2时，圆与直线没有公共点;当d=r时，即=，即|b|=2，即b=2时，圆与直线只有一个公共点；当dr时，即，即|b|2，即-2b2时，圆与直线有两个公共点。教师点评：由于圆的特殊性，判断圆与直线的位置关系，多采用圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法，而以后我们将要学习的圆锥曲线与直线位置关系的判断，则需要利用方程组解的个数来判断。六、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的方法？你最大的体验是什么？ 学生谈自己的收获：学会了判断直线与圆的位置关系的两种方法:几何法和代数法，以及判断直线与圆的位置关系的一般步骤。七、作业布置1、直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系；2、已知直线L:y=x+6,