2012年北京昌平二模数学理.doc

高三数学辅导系列昌平区20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数 学 试 卷（理科） 2012. 4第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U = R，集合，则=A. B. C. D. 2. 在复平面内，与复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “” 是“垂直”的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是A. 2 B. C. D. 1主视图左视图22俯视图25.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3 个6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种 7如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A. 点到平面的距离 B. 直线与平面所成的角C. 三棱锥的体积 D.二面角的大小 8. 设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是A， B，C， D，第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9在中，那么角=_.10.已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为_,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则.y=2x-3否是 开始输入x x5y= x -1输出y结束是否x2y=x211. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 _个.12. 如图，是的直径，切于点，切于点，交的延长线于点.若，则=_;=_.13. 若变量 x , y满足约束条件表示平面区域M，则当-4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_.14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分） 已知向量a b = (), .（）当时，求的值;（）求的取值范围.16(本小题满分13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和.() 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；() 我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.17.（本小题满分14分）在正四棱柱中, ,为中点, 为中点.（）求证:；（）求证:平面；() 求平面与底面所成二面角的余弦值. 18（本小题满分13分）已知函数R .（）当时，求的单调区间;（）若在上的最小值为，求的值.19（本小题满分14分）如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O ，且与椭圆交于B、C两点，B (1,1). () 求椭圆M的方程；（）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？20. (本小题满分13分) 实数列，由下述等式定义 （）若为常数，求的值；（）求依赖于和的表达式；（）求的值，使得对任何正整数总有成立.昌平区20112012学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数学( 理科)试卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号1 234 5678答案BDACCBBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9 10. , 11. 3 12. 1 ， 13 714. 注：10,12题第一空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15（本小题满分13分） 解：（）ab 2分 得 又 4分即：= 6分（）= 9分 11分 13分16（本小题满分13分)解：（）设“选手甲在A区射击得0分”为事件M,“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N,则事件M与事件N为对立事件, 2分 4分() 设选手甲在A区射击的得分为,则的可能取值为0，3，6,9.; 0369所以的分布列为设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0，2，4.；; 所以的分布列为024根据题意， 有 13分17.（本小题满分14分）（）证明：在正四棱柱中四边形是正方形, 4分（）证明：在正四棱柱中,连结,交于点,连结.为中点. 为中点，为中点. 6分又四边形CEMF是平行四边形. 8分 平面,平面.平面. 9分 ()解：以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则 10分xyz平面的法向量为 11分设平面的法向量为.，分则有所以 取，得. . 13分平面与平面所成二面角为锐角.所以平面与底面所成二面角的余弦值为. 14分18（本小题满分13分）解：（）f (x)的定义域为x |1分.3分 令，即， 的增区间为（0，1）， 4分令，即， 的减区间为 5分 （）当时， 在上恒成立， 在恒为增函数. 6分，得 7分 当 时，令，得.当时， 在上为减函数；当时， 在上为增函数；，得（舍） 10分当时，在上恒成立，此时在恒为减函数.，得 12分综上可知 13分19（本小题满分14分）解：()由题意可知,得 2分 在椭圆上 解得： 4分故椭圆M的方程为： 4分（）由于的平分线垂直于即垂直于x轴，故直线PB的斜率存在设为k，则QB斜率为 - k，因此PB、QB的直线方程分别为y = k (x-1)+1， y = -k (x-1) +1 6分 由 得 由 ，得 8分 点B在椭圆上，x =1是方程的一个根，设即，同理 10分 即：向量，则总存在