江西省师大附中等五校高三数学第一次联考试题 理（含解析）(1).doc

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考高三年级数学（理）学科试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。2.适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则（ ）a b c d 来【知识点】复数代数形式的乘除运算l4 【答案解析】d 解析：，故选：d【思路点拨】由给出的复数z，直接利用求解【题文】2已知集合，则（ ）a b c d 【知识点】交集及其运算a1 【答案解析】c 解析：解x2x20可得1x2，集合a=x|x2x20=1，2若使函数y=ln（1x）的解析式有意义，则1x0，即x1，故b=x|y=ln（1x）=（，1），ab=1，1），故选c【思路点拨】解不等式x2x20可得1x2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln（1x）的解析式有意义时，1x0，x1，代入集合交集运算公式，可得答案【题文】3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） a命题“或”是假命题b命题“且”是真命题 c命题“非”是假命题d命题“且非”是真命题【知识点】复合命题的真假a2 【答案解析】d 解析：对于命题：存在，使得，是真命题，例如取x=100满足条件；对于命题：对任意，都有，是假命题，取x=0时不成立因此命题“p且非q”是真命题故选：d【思路点拨】先判断命题p，q的真假，再利用“或”“且”“非”命题的真假判定方法即可【题文】4已知为第二象限角，则（ ）a b c d【知识点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系c2 c6 【答案解析】c 解析：，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选a【思路点拨】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2.【题文】5一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）a b c d【知识点】平行投影及平行投影作图法g2 【答案解析】d 解析：由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，共有6种展开方式，若把平面aba1 b1和平面bcc1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过bb1的中点，故此时的正视图为若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过cd的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选c【思路点拨】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线ac1即为所求最短路线【题文】6某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 【知识点】茎叶图i2 【答案解析】a 解析：由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，0，5）的频数为200.015=1个，5，10）的频数为200.015=1个，10，15）频数为200.045=4个，15，20）频数为200.025=2个，20，25）频数为200.045=4个，25，30）频数为200.035=3个，30，35）频数为200.035=3个，35，40频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为a，故选：a【思路点拨】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论【题文】7若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ） a. b. c. d. 【知识点】程序框图l1 【答案解析】d 解析：当k=10时，s=1+10=11，k=9，当k=9时，s=11+9=20，k=8，当k=8时，s=20+8=28，k=7，当k=7时，s=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，判断框中应填入的关于k的条件是k6，故选：d【思路点拨】根据程序，依次进行运行得到当s=35时，满足的条件，即可得到结论【题文】8已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有若实数满足，则点所在区域的面积为（ ）a b c d 【知识点】奇偶性与单调性的综合b3 b4 【答案解析】a 解析：函数满足，即函数是奇函数由，则函数在区间上是减函数则不等式等价为，即，作出不等式组对应的平面区域如图：则a（3，3），b（3，1），e（1，1），则对应区域的面积为，故选：a【思路点拨】根据条件确定函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，然后利用线性规划的知识作出不等式组对应的平面区域，即可得到结论【题文】9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【知识点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质h4 g9 【答案解析】b 解析：设ab中点为d，则odab，直线与圆交于不同的两点、，4，4，k0，故选c【思路点拨】利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【题文】10如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（ ）【知识点】函数的性质及应用b10 【答案解析】b 解析：弧ab=弧bc=弧cd=弧da=222=2，弧co=弧oa=21=，质点m自点a开始沿弧abcoadc做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1；又在水平方向上向右的速度为正，速度在弧ab段为负，弧bc段为正，弧co段先正后负，弧oa段先负后正，弧ad段为正，弧dc段为负；满足条件的函数图象是b故选：b【思路点拨】根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点m的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分【题文】11 (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)【知识点】绝对值不等式的解法极坐标刻画点的位置e2 n3 【答案解析】(1) (2) 解析：(1) 存在实数x使不等式成立，a25a（|x+3|x1|）min，|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，即（|x+3|x1|）min=4，a25a4，解得：a4或a1，实数a的取值范围为故答案为： (2) 曲线cos2=4sin 即 2cos2=4sin，它的直角坐标方程为 x2=4y，故它的焦点坐标为（0，1），再化为极坐标即，故答案为【思路点拨】(1) 依题意，a25a（|x+3|x1|）min，利用三角绝对值不等式不等式可得|x+3|x1|（x+3）（x1）|=4，从而解不等式a25a4即可求得答案(2) 求得曲线的直角坐标方程为 x2=4y，求得它的焦点坐标为（0，1），再化为极坐标即可三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】12设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是_.【知识点】定积分在求面积中的应用；几何概型b13 k3 【答案解析】 解析：由矩形区由直和所围成的平面图形s=2=2由余弦函数y=cosx、及y=1所围成的平面图形区域d的面积sd=1+=+=+2在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域d的概率p=故答案为：【思路点拨】利用矩形的面积和微积分基本定理分别得出s、sd，再利用几何概率的计算公式即可得出【题文】13已知曲线与直线交于点，若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为_【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b11 【答案解析】 解析：由题意可得p（1，1）对函数求导可得，在点p处的切线斜率，切线方程为令y=0可得，xn=x1x2x2013= ，= = 故答案为：【思路点拨】由题意可得p（1，1），根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，xn=，利用累乘可求x1x2x2013= ，代入可求出答案【题文】14已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_【知识点】平面向量数量积的运算f3 【答案解析】 解析：平面向量满足，且与 的夹角为，故当t（）满足t|=时，（tr）取最小值,此时由向量加法的三角形法则可得（tr）的最小值是.故答案为：.【思路点拨】由已知中中平面向量满足，且与 的夹角为，我们根据向量加法的三角形法则，可得当t|=时，（tr）取最小值，进而求出（tr）的最小值【题文】15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_【知识点】抛物线的简单性质h7 【答案解析】解析：由双曲线，可得a1=1，b1=，c=2设椭圆c2的方程为，（ab0）则|f1a|f2a|=2a1=2，|f1a|+|f2a|=2a，2|f1a|=2a+2，|f1f2|=|f1a|=2c=4，24=2a+2，解得a=3则c2的离心率=故答案为：【思路点拨】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16（本小题满分12分）已知函数设时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值【知识点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用c7 c8 【答案解析】（1）时，（2）解析：（1）依题又，则，故当即时，（2）由（1）知，由即，又，则即，故【思路点拨】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及的值（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得的值【题文】17（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望【知识点】离散型随机变量的期望与方差l4 【答案解析】(1) (2) -8-1620.解析：(1). (4分)(2) 的所有可能取值为：，. (6分)，-8-1620 (10分) 且. (12分)【思路点拨】（1）确定一对一连线的所有情况，恰好连对一条的情况，利用古典概型概率公式可求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）确定x为的所有可能取值，求出相应的概率，即可求x的分布列与数学期望【题文】18.（本小题满分12分）已知三棱柱abca1b1c1，a1在底面abc上的射影恰为 ac的中点o，bca=90，ac=bc=2，又知ba1ac1。（1）求证ac1平面a1bc；（2）求锐二面角aa1bc的余弦值。【知识点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题g5 【答案解析】（1）见解析（2）.解析：（1）证明：bca=90得bcac，因为a1d底abc，所以a1dbc，a1dac=d，所以bc面a1ac，所以bcac1（3分）因为ba1ac1，ba1bc=b，所以ac1底a1bc（1分）（2）设ac1a1c=o，作oea1b于e，连ae，由（1）所以a1bae，所以aeo为二面角平面角，（2分）在rta1bc中，所以，所以二面角余弦.【思路点拨】1）根据题意可知bcac，而a1d底abc，所以a1dbc，a1dac=d，从而bc面a1ac，则bcac1，又因为ba1ac1，ba1bc=b，满足线面垂直的判定定理，从而ac1底a1bc；（2）设ac1a1c=o，作oea1b于e，连ae，由（1）所以a1bae，根据二面角的平面角的定义可知aeo为二面角平面角，在rta1bc中求出oe，ao，ae，从而求出二面角余弦【题文】19（本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.【知识点】等差数列与等比数列的综合d2 d3 【答案解析】（1）（2）见解析.解析：(1)由题 -可得，则.(3分)当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，(10分)(12分)【思路点拨】（1）由，得，两式联立可得结果（2）由（1）可知，知，然后利用裂项求和法证明即可【题文】20 （本小题满分13分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于 两点（1）求椭圆的方程；（