42相似三角形.doc

42相似三角形教学目标：1了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的概念2在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一创设情境，导入新课同学们，我们都知道熊猫是我国的国宝，那我们长兴泗安的宝贝是什么？（扬子鳄）今天老师带来几张扬子鳄度假村村的照片让大家欣赏一下。课件出示：用三张幻灯片依次出现同一底片不同尺寸的照片，先出现小照片，学生看不清楚，那就出现一张大照片.询问学生：以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？（相似变换）二合作学习，探索新知1合作学习老师为学生准备了红色和黑色卡纸制作的两个相似三角形，ABC和ABC同桌合作量一量这两个三角形的三条边何三个内角。.问题讨论1：ABC与ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：ABC与ABC对应边之间有什么关系？问题讨论2：ABC与ABC对应边的比值是多少？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于”如ABC与ABC相似，记做“ABCABC” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：AA，BB,CC，ABCABC3辨一辨： 请对以下各题作出判断判断，并说明理由。（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）（1）两个直角三角形一定 （ ）（2）两个等腰三角形一定 （ ）（3）两个等腰直角三角形一定相似 （ ）（4）两个等边三角形一定相似（5）两个全等三角形一定相似 （ ）（6）如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似 （ ）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.注意：第（6）小题就是三角形相似的传递性.4结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）拿出前面的两个三角形询问ABC与ABC边的比值。告诉学生这就是相似三角形的相似比（相似系数）。给出定义：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）让学生口头回答ABC与ABC的相似比为多少，ABC与ABC的相似比为多少。强调注意点：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序. 5.初显身手。(1)、如图，ABCADE，已知，=,则=（2）、已知ABC ABC ，如果A=55， B=100，C的度数为（） . 100. 55. 30.25（3）、已知ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形DEF的最大边是15，则DEF的周长等于。三动手合作，施展才华1.摆一摆利用先前的两个三角形纸片摆出图形，要求：有一个公共顶点。2.摆好之后让学生对自己的作品进行展示。得出可以有无数种摆法。3.今天我们就来研究有一个对应顶点是公共点，并且两组对应边共线，这样引出三种基本图形。 X型 A型 非A型 四学以致用，体验成功1.首先，我们来看一下第一种“X型”， 如果ADEABC请同学们找出他们的对应边和对应角。给出题目已知：如图，D、E分别是BA、CA边延长线上的点，点B与点D,ADEABC,并且ADDB14,BC9cm，求DE的长. 解： ADEABC ADDB14 =，即= DE=3cm答：DE长为3cm。2.接下来，老师将上面这个三角形ADE旋转180那么变成了什么图形。（A型图）如果ADEABC请同学们找出他们的对应边和对应角。给出题目已知：如图2，D、E分别是AB、AC边的中点，求证：ADEABC分析：要说明ADEABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.证明：D,E分别是AB,AC的中点，DEBC,DEBC,ADEB,AEDC在ADE和ABC中ADEBAEDCAAADEABC（相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可.再显身手如图，D、E分别是ABC的AB,AC边上的点，ABCADE.已知ADDB12,BC9cm，求DE的长. 分析：由于ABCADE，并且DE与BC是一对对应边，因此，要求DE的长，只要知道BC的长（已知）与这两个三角形的相似比即可.由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.3.请问你“非A型”图形可以怎样得到？（可以绕o点翻折或旋转180再作轴对称。）请看图，如果。给出题目如图，D、E分别是ABC的AB,AC边上的点，ABCADE，AEDC.已知AE=3cm，EB=5cm，AC=6cm，求AD的长.解略如果有一条过C点的线段平行与线段DE,变成下图。给出题目如图，D是ABC的AB边上的点，ABCACD，B40,ADC=65.则ACD= ，ACB= .=五归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六布置作业必做题1、作业本p26-27基础练习2、课本p105作业题A组题选做题1、作业本p27综合运用2、课本p105作业题B组题3已知：如图，在Rt