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应用地球物理重磁勘探原理与方法教 案授课单位 ：地球探测科学与技术学院授 课 人：吴燕冈课程总学时：64学时实验总学时：12学时学 分：3.52011年3月绪论：（1学时）主要讲述如下6个方面的问题：1重力和磁法勘探所属的学科；2应用地球物理学的基本实质（基于不同岩、矿石物理性质的差异，可引起相应地球物理场的分布形态发生相应的异常变化，依其变化规律可探查地质构造和寻找矿产资源）；3应用地球物理学的分类方法（物性参数、场源性质、地质目标、工作场所、场源的时间特性等）；4重力和磁法勘探在应用地球物理勘探中所处的位置；5重力和磁法勘探混合讲的好处：新教材与常见的分编教材相比在体系和内容上都有较大的调整。集中了重力磁法的共性（位场理论），突出了个性（同源重磁异常间的差别），避免了两方法相近内容的重复，加强了二者的综合解释和应用。6对本课程所涉及的重、磁勘探公式以及所利用的物理性质和参数，都应在国际单位制化方面给予特别注意。上篇：重力勘探原理与方法上篇引言（1学时）主要讲述如下5个方面的问题：1 重力勘探的具体定义；2重力勘探的分类；3重力勘探找矿的基本原理。在此主要解释如何利用重力场的变化，来达到找矿及解决其它地质问题的概念性问题；4重力勘探的应用条件、应用领域、解决地质问题的特点；5重力勘探的发展简史和趋势。第一章 地球的重力场本章是重力勘探的基础理论，也是学习重力勘探的重点之一。计划理论教学用6学时。1.1地球的形状及其内部结构（1学时）主要讲述三个问题：一、地球的形状大地水准面的定义，它可视为地球的基本形状，并有三级近似（球面、旋转椭球面、是梨形体面）。二、地球的内部结构地壳、地幔和地核的定义、成分、密度、特点；康氏面、莫霍面的定义、密度差；地球的总质量。三、壳内岩（矿）石的密度决定岩(矿)石密度的主要因素；火成岩、沉积岩、变质岩、矿石以及混杂物质的密度特征。1.2重力和重力场（1学时）主要讲述三个问题：引力、离心力和重力；重力场随时间的变化；地球重力场模型。一、引力、离心力和重力1引力万有引力定律指出：引力场强度定义为： 牛顿第二定律可知： 由上两式可知，引力加速度等于引力场强度。在重力勘探中，习惯上将加速度称为“力”，提到引力和重力时，均系指引力加速度和重力加速度。2惯性离心力自转地球产生的惯性离心加速度为：。习惯上称其为离心力。3重力地球的重力应为地球的引力与离心力的矢量和：已知地球的平均半径等于6376km、地球的平均重力为9.8。赤道上的离心力最大，其值为：，仅占平均重力的1289。引力、离心力和重力的SI单位为。重力勘探中使用SI的分数单位，记作g.u.，1g.u.=。以往曾采用绝对单位制(CGS单位制)，其中力的单位为，称为伽，记作1Gal=1；。二、重力场随时间的变化正常重力是重力的稳定成分。而地面上任意点的重力还随时间而变化，这是重力的非稳定成分。重力随时间的变化主要由天体相对于地球位置的变化、地球自转轴的瞬时摆动、地球自转角速度的改变、地球形状的变动和地球内部的质量迁移等因素所引起的。按变化特征不同，可分为长期变化和短期变化两类。长期变化非常缓慢和微弱。短期变化主要是重力日变化，重力日变化多半以半个太阴日为周期(一个太阴日24h 50min)，形状似正弦形，幅度(13)g.u.。潮汐现象不仅表现在海水周期性的涨落上，就是固体地球也有周期性的起伏(称固体潮)，只不过它的变化不象海水那样明显。潮汐现象是太阳，月球相对于地球位置的变化，使它们间的引力不断变化所产生的，这种变化所造成的地面重力场变化就是重力日变化，又称重力固体潮。对重力固体潮，理论上可加以计算，用现代高精度重力仪也可以测量来。三、地球重力场模型以球谐函数级数形式表示的地球引力位为：引力位球谐函数级数式中的第一项表示质量为M的均匀正球体的引力位，求和符号中各项为地球形状和质量分布不同于均匀正球体引力位的增减部分。要细微地表达地球引力位，就必须精确地推出各个阶级的位系数Cnm和Snm。目前还只能确定有限阶数的位系数，用以近似地表示地球的引力位。目前国际上已推出了n=360的完整阶级的位系数。由一组位系数可以表达相应的地球重力场，称为地球重力场模型。由于推算位系数时所采用的资料类型和数量不同，所以有不同的地球重力场模型。利用地球重力场模型的位系数，可以计算全球范围的重力异常、大地水准面高程异常，这对于研究地球内部结构有重要意义。根据引力场的理论和利用发射到月球的卫星资料和火星的卫星资料，已得到了月球重力场模型和火星重力场模型的资料，这对行星地质的研究也有重要意。1.3地球的正常重力（2学时）主要讲述三个问题：一、引力位、离心力位和重力位1引力位引力场F是保守场(沿闭合路线作功为零，即)或无旋场( )考虑到标量函数的梯度的旋度恒等于零，可引入引力位V(标量函数)：上式的分量形式为： 质体外的引力位(设密度为，体积为)应为：而质体外的引力的分量形式为2离心力位离心力定义式为而离心力的分量为3重力位地球的重力位等于引力位与离心力位之和而重力的分量形式为依方向导数定义，重力在l方向上的分力为重力位对坐标轴的偏导数的物理意义是重力在相应坐标轴上的分量。而对任意方向的偏导则等于重力在该方向上的分量。引力位、离心力位、重力位的单位是。二、重力等位面和重力位的高阶导数1重力等位面及其特性第一个特性：若令g与垂直，则，于是有。这是曲面方程，C取不同常数时，表示一簇曲面，称作重力等位面。重力等位面各点的重力与等位面垂直。由于任意点的重力与过该点的水准面垂直，因此重力等位面也是水准面。不难理解大地水准面是一个特殊的重力等位面。第二个特性：若令与平行，则，重力位对重力方向的导数等于重力的数值。由于重力方向指向重力位增加最快的方向(等位面的内法线方向)，因此，等位面上各点的重力等于重力位对该点等位面的内法线n的方向导数，即。第三个特性：将上式改写成重力位的增量形式并令其等于常数。因为等位面上的重力并非处处相等，所以二相邻等位面间的距离并非处处相等，等位面并非处处平行。又因为各点的重力皆为有限值，所以，即等位面既不相交也不相切。重力等位面不处处平行，既不相交也不相切。2重力位高阶导数重力位有连续的一阶导数高阶导数。重力位有如下六个二阶偏导数：重力位二阶偏导数的物理意义是重力在某一坐标轴上的分量对同一或另一坐标轴的变化率。重力位二阶导数的单位为，在重力勘探中采用的分数单位，称为艾维或厄缶，记作E，而，它相当于在一米距离内重力变化。在密度为，的质体内引力场是有散场，将引力位公式代入后得。称泊松方程。在质量分布区域外，由于，引力位满足拉普拉斯方程。离心力位满足：重力位应满足如下微分方程：在地球外部空间引力位是调和函数，而离心力位和重力位皆不是调和函数。常用的重力位的三阶导数是：重力位三阶导数的物理意义是，重力的z分量对z轴的变化率的变化率。重力位三阶导数的单位为，记作MKS()。常用的单位的分数单位有和，分别记作nMKS和pMKS()，它们分别相当于一米距离内重力位二阶导数变化1E和。3.重力位二阶导数与重力等位面的关系对均匀场而言，位函数的二阶导数应等于零，或者说，位差相等时等位面为一簇等距的相互平行的平面。由于重力等位面不是处处平行的平面，因此重力场为非均匀场，重力位二阶导数应不等于零或不全为零。(1)重力位二阶导数与等位面形状的关系数学上可以证明，重力位的三个水平二阶导数、和与考察点附近等位面的曲率有关，因此它们表示等位面的弯曲程度。(2)重力位二阶导数与等位面不平行性的关系如图中和是不平行的重力等位面，取上的考察A上为坐标原点、 z轴与过A点的等位面的内法线方向一致、为水平面、z轴与交于B点，。对A点z轴与方向一致，和而对B点，z轴与方向不一致，和不等于零或不全等于零，而由差商和导数定义有 由于在与不平行时，,不等于零或不全等于零，即,不等于零或不全等于零。因此，、可表示重力等位面的不平行程度。和是重力g沿两个相互垂直方向的水平变化率，可由和确定出水平矢量G，重力g沿水平矢量G的方向变化最快(重力g变化最大)，因此称G为重力的水平梯度。3重力位二阶导数与等位面疏密性的关系依差商和导数的定义，有只有不等于时，才不等于零。在不等于零时，若令重力等位面的位差相等，则A点附近的等位面间的距离不等。当时，等位面随z增加而变密，否则变疏。可见重力位的垂直二阶导数表示等位面的疏密程度。三、正常重力的定义、公式导出、分布特征。世界各地的正常重力的大小和方向随纬度而变化，但是处处都大致指向地心，具有单极场的特征。正常重力公式的基本形式为赤道附近正常重力约为9.78，两极附近正常重力约为9.832，可见正常重力随纬度升高而增大，全球的平均重力为9.8，全球重力的变化量为0.052，约占平均重力的0.5 。1.4重力异常（2学时）主要讲述四个问题：一、决定重力的因素地面上任意点的实际重力值决定于纬度、高度、周围地形、重力固体潮和地下物质的不均分布等五个因素，最后一个因素是重力勘探的唯一重要的研究对象，对重力勘探的研究对象而言，其余四个因素所产生的重力变化都是干扰。实践中，重力勘探对象所引起的重力变化，一般为(10-100)g.u.，最大值可达几千g.u.。然而，其它四个因素所产生的重力变化有时相当大，如高度相差100m重力变化可达300g.u.。因此，为确定勘探对象所产生的重力变化，必须从重力测量结果中去掉那些与勘探无关因素所引起的重力变化。二、重力异常及其物理意义设在大地水准面上P点附近的地下有一球形矿体，矿体的密度为、体积为、围岩的密度为，矿体相对围岩的剩余密度（，），剩余质量。设正常重力为，矿体剩余质量的引力为F（指向矿体中心）、P点实际重力为，如图1.3-3 所示，则P 点的重力异常的定义为：由余弦定理，有式中：为F与的夹角。将上式代入(1.3-7)式，可得将上式等号两边平方后再除以得，因，和可忽略，故上式表明，重力异常的物理意义是剩余质量所产生的引力在正常重力方向的分量(或在铅直方向的分量)。应注意，重力异常并非剩余质量的引力本身（O点除外）。由于剩余质量的引力远远小于正常重力，因此剩余质量的引力基本上不改变重力的方向。三、重力异常的基本计算公式所谓三度体是三个方向均有限的物体。剩余密度均匀的任意三度体的引力位为： 由上式可求得 (1.3-11) (1.3-12) (1.3-13) (1.3-14) (1.3-15) (1.3-16)(1.3-17)引力位高阶导数中，和较常用。二度体 所谓二度体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸的物体，图1.3-5示出了二度体的截面积。二度体的重力异常可由三度体的重力异常（1.3-9）式求得。令（1.3-9）式中，的积分限为有 (1.3-18)式中S为横截面积。而二度体的引力位公式应为 (1.3-19)由上式可求得 (1.3-20) (1.3-21) (1.3-22) (1.3-23)第二章 重力测量仪器本章授课时概述各种重力测量仪器的原理与简单操作方法，更详细具体的内容留在教学实习中进行。本章计划用4学时，其中理论教学2学时，实验教学2学时。简单概述三个问题：2.1重力测量仪器概述（0.5学时）一、重力测量仪器的类别地球表面上任何一点的重力值都可以用重力仪实际测量出来。如果测定出来的是该测点的重力绝对数值，则称其为绝对重力测量；如果测定出来的是该点与另点间的重力差值，则称为相对重力测量。在建立高级别的基准观测站或进行地震监测等工作时多采用绝对重力测量。在找矿勘探和地质研究工作以及建筑工程项目中多采用相对重力测量。在重力测量中，按测定重力的方法不同可分为动力法和静力法。动力法通过观测物体在重力作用下的运动状态(路程和时间)来测定重力值。例如利用物体的自由下落或上抛运动，或利用摆的自由摆动。这些方法通常用来测定绝对重力值。按动力法原理设计的测定绝对重力值的仪器称为绝对重力仪。静力法通过观测物体在重力作用下静力平衡位置的变化来测定两点间的重力差值。例如观测负荷弹簧的伸长量(线位移系统)或摆杆的偏移角度(角位移系统)。按静力法原理设计的仪器只能测定两点间的重力差值，故称为相对重力仪。按进行重力测量的环境和空间不同，重力测量一起还可以分为地面、海洋、航空及井孔重力仪。 二、重力测量仪器的相关指标重力勘探要求能测量出重力场的微弱变化，即要求能可靠地测量出(110)g.u.甚至更小的重力变化，该值约占地球平均重力值的11千万11百万，因此要求重力仪具有高灵敏度、高精度、轻便化、数字化和自动化等性能。1、重力仪的灵敏度灵敏度是指仪器能够感觉出的场强度的最小变化。显示灵敏度(亦称读数分辨率)，指的是在读数装置上估计出的最小可辨读数。对无数字显示的仪器，如ZSM型石英弹簧重力仪为0.1格；对数字显示的仪器来说，即最末一位数字代表的场值，如CG-3型石英弹簧重力仪为0.01 g.u.。 灵敏度与显示灵敏度是两个不同的概念。一般情况下，仪器的显示灵敏度包括有一定的随机误差，而灵敏度是某种仪器对一定强度的重力场感知的标定量。2、重力仪的精度精度是反映测量结果与真实值接近程度的量，它与误差大小相对应，误差大、精度低，误差小、精度高。通常，误差又可分为系统误差、偶然误差和过失误差。通常情况下，精度可分为：准确度：描述系统误差影响程度的量。精密度：描述偶然误差影响程度的量。精确度：描述系统误差和偶然误差综合影响程度的量。在重力勘探中，往往不区分精密度与准确度在含义上的差别，而笼统地称为精度,但在必要时应加以区分。应注意的是，不应将仪器的灵敏度与精度混淆。如果一台仪器的精度很高，则它的灵敏度自然很高，而一台仪器的灵敏度很高，它的精度不一定很高。2.2绝对重力测量仪器（0.5时）绝对重力测量的方法、手段很多，凡是与重力有关的一切物理现象都可以用来测量重力，如摆、自由落体、斜面法等等。不论用什么原理测定重力，有两个基本量必须要精确地测出来，一个是长度，一个是时间，这两个量的测量精度决定了重力的测量精度。现代的绝对重力测量的精度在0.10.2g.u.的量级。目前美国、日本、法国、意大利、原苏联和我国都已制成了可移动的绝对重力仪。这对研究重力场随时间的变化是极有利的。简单介绍以下四种绝对重力测量仪器：一、绝对摆仪一、自由落体法绝对重力仪二、上抛法绝对重力仪四、上抛与下落法绝对重力仪2.3地面相对重力仪（1学时）相对重力测量一般用相对重力仪进行。目前应用较普遍的重力仪多利用一种力来平衡重力，然后再用适当的方法来测量平衡力的变化以确定重力变化。它们的构造原理基本上是相同的。如气压重力仪用气压变化平衡重力变化；弹簧重力仪则用弹簧的弹力来平衡重力。它们大都是质盘旋转型，均是利用弹力矩平衡重力矩原理来测量重力变化。这些仪器统称静力重力仪。静力重力仪又分为两大类型：直线型和助动型。直线型重力仪：平衡物体的变化量大致和重力变化成正比。如上述的气体或弹簧。其特点是结构简单，但灵敏度低，需要高倍的量测系统测量其微小变化。这种重力仪有哈尔克(H.Haalck气压重力仪，哈特莱(K.Hartley)重力仪等。助动型重力仪：这种类型的重力仪利用弹簧的特殊安置方法，使灵敏度系统处于不稳定状态，从而提高了它对于重力变化的灵敏度。它的优点是灵敏度系统本身就预先将灵敏度提高了几百乃至几千倍，所以不必采用高倍的量测系统，但这种仪器受倾斜和温度的影响很大，必须采用特殊的读数方法和温度补偿方法来避免其缺点。在地面重力测量中主要使用依据静力法设计制造的弹簧重力仪，它们中的多数为角位移系统。下面重点介绍地面弹簧重力仪。一、石英弹簧重力仪二、金属弹簧重力仪实验一(2学时)主要介绍CG-3型和ZSM-3型石英弹簧重力仪的设计原理、工作性能、简单操作和注意事项。第三章 重力野外工作方法与资料整理本章计划理论教学4学时,着重讲授基本理论原理，概略性地介绍野外生产过程，具体工作方法留在本学期末的物探教学实习中讲授。3.1野外重力测量（1学时）简单概述五个问题：一、重力勘探野外工作设计二、仪器的检查与标定三、重力基点网的布设与联测四、普通测网的布置与观测五、标本密度的测定与统计整理（介绍两种密度仪）3.2重力资料整理（1学时）讲述三个问题：一、 各项外部改正（正常场改正、地形改正、布格改正）尽管仪器可以测出各测点相对总基点间的重力差值，但引起这个差值的原因很多，除了包含地下地质因素外，还有各测点相对总基点的纬度变化、高程变化及测点周围地形起伏等等其它因素。对这些影响因素进行改正，目的是为了获得仅由地下地质因素引起的重力异常。1由于正常重力值是纬度的函数，当测点与总基点纬度不同时，所产生的纬度影响也不同，消除纬度影响称为纬度改正，也称正常场改正： 2地形改正的目的是消除测点周围地形起伏的影响。通常分扇形域地形改正和方域地形改正两种。扇形域地形改正值计算法是：首先在地形图上以测点A为圆心，以不同半径R作圆环，然后通过A点按等角度作辐射线分割各圆环，其中阴影面积即为其中一个扇形柱的截面积。一个扇形柱休相对A点的位置。柱体的高度由地形图中读取。实际工作中，扇形柱体的高度h可为地形平均高程与测点高程之差。方形域分割的地形改正值计算法示意图如下：3经过地形改正后可认为测点周围平坦了，但测点A所在的平面和基点相比仍高h，亦即测点仍处在一个半径为R、厚度为h、密度为的圆盘上。这个圆盘同样要产生影响，消除这个影响称中间层改正。4经过中间层改正后，测点相对基点而言仍处在高度为h的位置上，对这个高度影响还要予以消除，称之为自由空间改正，也称高度改正。高度改正公式为： 5由于中间层改正和高度改正表达式中均与h有关，所以往往把这两项改正合并称为布格改正，并用 表示，即 二、重力异常的图示（剖面图、平面图、平剖图）重力异常剖面图重力异常平面等值线图 重力异常剖面平面图二、 地层平均密度的确定对于重力勘探来讲，除了可直接测定岩(矿)石标本的密度外，还可以用试验和计算的办法来确定有关岩层的平均密度。 1由重力试验剖面确定中间层的密度先选择起伏地形进行剖面重力测量，然后用不同的密度进行中间层改正，最后从改正结果中选择出中间层密度。如果试验剖面处在无重力异常地段，则中间层密度合适时，布格曲线应接近于一条直线；如果密度不合适时，则出现虚假异常，见下图 密度试验剖面 井中重力测量示意图2利用井中重力测量结果计算地层的平均密度如上图A、B为井壁，1、2点为井内上、下两个重力测点，两点的垂向距离为。 若和 分别为1、2点的重力值，为两点之间的岩石密度。则在不考虑地表地形影响时，和有如下关系：式中为对1、2点所产生的中间层影响，为第2点所受的高度影响，故由上式可解出上式中、可用重力仪直接测定，重力垂向变化值 用正常重力梯度来代替，而高差可测量到，因此 可计算出来。3.4主要重力异常及其地质、地球物理含义（2学时）主要讲述三个问题：一、自由空间重力异常将经过混合零点改正所得的重力差，再经正常场改正（纬度改正）和自由空间改正（高度改正）后，所得到的重力异常称为自由空间（气）重力异常（。自由空间重力异常 及地下的质量分布如图(d)所示，其质量分布与图(c)完全相同。但是，经正常重力的高度改正后，P点的正常重力变成了点的正常重力了。因此，自由空间重力异常反映的是实际地球的形状和质量分布与大地椭球体的偏差。大范围内负的自由空间重力异常，表明地壳深部存在着相对的质量亏损；反之，则有质量盈余。二、格重力异常实测重力差值，经过纬度改正，地形改正和布格改正后，所得到的异常称布格重力异常。 （3.4-11）式中gS 为经过混合零点改正和基点改正以后的观测值；gj 为纬度改正；gt为地形改正；gbg 为布格改正，包括高度改正gh和中间层改正gm 。 布格重力异常及地下的质量分布见图(e)。经地形改正和中间层改正后，以上的正常地壳密度的质量去掉了，但局部剩余质量存在。因此，布格重力异常反映的是地壳内各种偏离正常地壳密度的地质体，既包含各种局部剩余质量的影响，也包含地壳下界面MN起伏而在横向上相对上地幔质量亏损(山区)或盈余(海洋区)的影响。从大范围来观察布格重力异常，在大陆山区应为大面积的负值区，且山愈高负值的绝对值愈大；而海洋区，则反之。三、地壳均衡理论和均衡重力异常1地壳的均衡假说1）普拉特假说认为，地下存在一个等压面(也称均衡面)，等压面以上的地壳是由若干个横截面积相等、密度不等而质量相等的岩石柱构成的。大陆山区的均衡条件应是。此式表明，地壳在均衡状态下，大陆山区的地壳岩柱的密度小于地壳平均密度，并且山越高岩柱密度越小，也就是山体质量表现的“质量盈余”应由山底的质量“亏损”来补偿。海洋区的均衡条件应为。地壳在均衡状态下，海水下的岩柱的密度大于地壳的平均密度，并且海越深海底岩柱的密度越大；也就是海水的质量“亏损”由海底的质量“盈余”来补偿。普拉特地壳均衡模式2）艾里假说认为，地下存在一个等压面，等压面以上的地壳是由若干个横截面积相等、密度相等而质量不等的岩石柱构成的。大陆山区的均衡条件为：。说明在地壳均衡状态下，山越高岩柱陷入越深（形成山根），也就是山体的“质量盈余”，由山根排开岩浆所引起的质量“亏损”来补偿。海洋地区的均衡条件为：。说明在地壳均衡状态下，海越深岩柱底向上凸起越高，也就是海水的质量“亏损”由反山根的多余岩浆造成的质量“盈余”来补偿。从上述两种假说可知，地下存在着等压面，且都假设密度较小的地壳漂浮在密度较大的岩浆上。但不同之处是前者认为每个岩柱的密度不等而且补偿质量分布在整个岩柱中；后者的每个岩柱的密度相等，而补偿质量分布在山根和反山根中。 艾里地壳均衡模式3）维宁.迈内兹假说认为地壳是具有一定强度的弹性板，变化地形的质量是加在板上的负荷，它将弹性板压弯而不致破裂，使压弯部分陷入岩浆内（弯曲量与负荷重量成正比），一直达到流体静力平衡为止。由于压弯后的地壳排开了周围的岩浆，因而产生了均衡补偿。显然，这个假说是对艾里假说做了一定的修正。艾里假说是把地壳处理成互不联系的孤立岩柱，因而是局部补偿。而本假说未把地壳分为无凝聚作用的孤立岩柱，因而地壳的弹性弯曲是区域补偿。2均衡改正和均衡重力异常根据地壳假说和均衡模式，经过纬度、地形和布格改正的重力异常（布格重力异常），由于这些改正改变了地球的质量分布而使地壳均衡遭到破坏，因此山区的布格重力异常应为负、海洋区应为正（相对正常地壳而言）。将布格重力异常再加一项均衡改正后所得的异常称为均衡重力异常，即。均衡重力异常及地下的质量分布如图(f)所示。布格重力异常经均衡改正就是均衡重力异常，而均衡改正是将移去的大地水准面以上的全部地形质量填补到山根或反山根中(对艾里假说而言)，实际上是将计算出的填补质量在测点P上产生的引力铅直分量加到布格重力异常中。在地壳处于均衡状态时，经均衡改正的重力异常反映的是地壳内局部剩余质量所产生的重力异常。考虑到均衡重力异常是大面积内的平均效应，其中局部剩余质量的影响很小，因此在地壳处于均衡状态时均衡重力异常近于零值。如果大面积内的平均均衡重力异常为正值或负值，则表明该区的地壳未达到均衡状态，地壳将不断地进行质量调整（如地壳横向密度变化、上地幔横向密度变化和地壳厚度变化等）使它达到均衡。应指出，均衡深度以上存在质量盈余时引起正均衡重力异常，而存在质量亏损时引起负均衡重力异常。质量盈余说明山根(大陆山区)的厚度小于均衡时的厚度，所排开岩浆质量不足，故称为补偿不足(但由于所排开岩浆质量不足，意为山根底面至均衡深度之间的岩浆质量过剩，因此也有人称之为区域补偿过剩)。质量亏损说明山根(大陆山区)的厚度大于均衡时的厚度，所排开岩浆质量过剩，故称为补偿过剩(但由于所排开岩浆过剩意为山根底面至均衡深度之间的岩浆质量不足，因此也有人称之为区域补偿不足)。第四章 重力异常的正演计算及分析本章是重力勘探的基础理论，是学习重力勘探的重点之一。计划理论教学8学时，实验教学2学时。重点介绍球体、无限长水平圆柱体和台阶，其它规则形体和复杂条件下的不规则形体概略性地讲授。讲授内容主要为重力异常公式（包括一般公式、地表XOY面公式、主剖面公式）和重力异常特征（包括平面特征、剖面特征、垂直断面特征）。4.1 概述自然界的地质体形状不规则且物性参数不均匀、各地质体间互相穿插和重叠、观测面(或线)起伏不平等等，对如此复杂的情况是难于用精确的数学物理方法计算场源的重力异常空间分布的。因此，在重力勘探中必须给出一些假定条件。例如：形状规则、密度分布均匀、观测面水平等。对满足上述条件的、孤立的且可以用简单几何形体模拟的地质体被称之为单一规则形体。对这些规则形体，通过积分运算可求解出重力异常正演公式，可计算出所需要的二度或三度重力异常的精确值。对于不满足上述假定条件的地质体，一般都笼统地称其为复杂条件下的地质体。复杂条件下的地质体的重力异常的计算相对比较复杂，有时甚至难以通过积分运算求解，只能采用近似的方法求异常的近似值。野外重力测量结果经定的整理计算，最终得到的是重力异常图，在对这些图件的解释推断中，常采用将实际异常与各种典型地质体的理论(计算)异常相比较的方法。因此，了解掌握一定数量典型地质体模型的重力异常公式和异常分布特征，是正确解释实际异常的理论基础。4.2 简单条件下规则地质体的重力异常4.2.1 球体的重力异常埋藏在一定深度的近等轴状的地质体，如矿巢、矿囊、岩株和穹隆构造等地质体。它们在地面所产生的重力异常可近似看作球体的异常。球体是一种常见的三度体模型。一、球体的重力异常公式如图所示的剩余密度均匀的球体可看作剩余质量m集中于球心 的质点。因此（1.3-10）（1.3-17）式中的被积函数可移至积分号外，而，故球体在空间任意点所引起的重力异常及引力位的高阶导数公式应为 (4.2-1) (4.2-2) (4.2-3) (4.2-4) (4.2-5) (4.2-6) (4.2-7) (4.2-8)式中（剩余质量）。若令球心Q位于坐标原点正下方，即Q的坐标为，测点位于地表P点，其坐标为，则地表面（面）的重力异常及引力位的高阶导数公式为 (4.29) (4.210) (4.211) (4.212) (4.213) (4.214) (4.215) (4.216)再令y=0,得主剖面上的公式 (4.217) (4.218) (4.219) (4.220) (4.221) (4.222)二、球体的重力异常特征1平面特征将（4.2-9）式改写成由上式可知，当不变时，值相等。因此，的平面等值线是以球心在地面的投影点为圆心的一系列同心圆，极大值点在球心的正上方，球体的重力异常平面等值线的图形无明显的方向性（即呈等轴状的）。2主剖面特征由（4.2-14）（4.2-17）式可知，为x的偶函数，而为x的奇函数，因此为轴对称曲线，而 为点对称曲线，见图4.2-3（a）、（b）、（c）。x=0时，；时，；若令 ，则可解得，取n=2有 ，而 曲线上等于的点间的距离应为。显然，当剩余质量m不变时，重力异常的极大值与球体中心深度h的平方成反比，而等于极大值一半的两个点的距离d1/2与深度h成正比；当球体中心深度 h不变时，Dg与剩余质量m成正比。因此，随球体中心深度的增加，值减小，曲线变缓变低。与剩余质量成正比，的极大值与球体中心深度h 的三次方成反比，而 的极大值与球体中心深度的四次方成反比。随球体中心深度的增加，值减小，曲线变缓变低 图4.2-3 球体主剖面重力异常曲线（a）Dg曲线；（b）Vxz和Vzz曲线；（c）Vzzz曲线3垂直断面特征对重力异常来说，过球心的铅直面称为垂直断面。令（4.2-14）式中，可得极坐标的重力异常公式 （4.2-18）可见 （4.2-19）上式中为常数时，其图形俗称似椭圆形，如图4.2-4所示。图4.2-4球体重力异常的垂直断面等值线图最后应指出，剩余密度r0的重力异常Dg、Vxz、Vzz、Vzzz反号，这一结论也使用其它地质体。4.2.2 无限长水平圆柱体的重力异常埋藏在一定深度上的横截面近于等轴状、沿走向延伸较长的扁豆状体、长轴背斜、向斜构造等，在地表研究他们的重力异常时，可近似将它们视为无限长的水平面圆柱体，它是典型二度体之一。一、无限长水平面圆柱体的重力异常公式 图4.25 无限长水平圆柱体及坐标关系图如图4.2-5所示的剩余密度均匀的无限称水平圆柱体可视为质量集中于轴线上的无限长水平质线。对此，（1.3-17）（1.3-22）式中的被积函数可移至积分号外，而，故有 （4.220） （4.221） （4.222） （4.223） （4.224）其中线密度。令则得坐标原点在轴线正上方的剖面（x轴）上的公式 （4.225） （4.226） （4.227） （4.228）二、无限长水平圆柱体的重力异常特征1平面特征无限长水平圆柱体的重力异常平面等值线图形为一系列相互平行的直线，每条直线所代表的异常值从中间向两侧呈对称状逐渐降低。这种长条带状异常乃是二度体的重力异常的基本特征。2剖面特征（4.2-25）（4.2-28）式表示为x的偶函数，而为x的奇函数，因此为轴对称曲线，而 为点对称曲线，见图4.2-6（a）、（b）、（c）。无限长水平圆柱体的重力异常与剩余密度成正比；Dgmax与轴线深度成反比，而Vxz、Vzz的极值与轴线深度的平方成反比；随深度的增加重力异常曲线变低变缓。图4.26无限长水平圆柱体剖面异常图（a）曲线；(b) 和曲线；(c)曲线3垂直断面特征水平圆柱体的极坐标形式为 （4.2-29）于是r=2Gl cosq/Dg （4.2-30）上式中的Dg取常数时，Dg的垂直断面等值线为共切圆，见图（4.27）图4.27 水平圆柱体重力异常Dg的垂直断面图4.2.3 台阶的重力异常台阶是常见的地质模型，如接触带、超覆岩层等，研究它们的地表异常时，可近似将它们视为如图4.2-8（a）所示的台阶，台阶是典型二度体之一。一、台阶的重力异常公式由图4.2-8 (a)和（1.3-17）式可知，台阶在x轴上任意点P(x,0)的应为 式中（h,H）为的积分限，而h、H分别为台阶顶、底深度；为x的积分限，而为台阶倾角。对上式引用积分公式图4.2-8 台阶及坐标关系图（a）倾斜台阶；b）垂直台阶；（c）水平物质半平面可得 (4.231)同样，也可得 （4.232） (4.2-33) （4.234）其中：；。对直立台阶（），见图4.2-8（b），有 （4.235） （4.236） （4.237） （4.238）式中：，。对如图4.2-8（c）所示的水平物质半平面（上顶深度甚大于直立台阶厚度）,由（4.235）-（4.238）式可得 (4.2-39) （4.240） （4.241） （4.242）式中：，为剩余面密度；。二、台阶的重力异常异常特征1平面特征直立台阶的平面等值线为一系列平行于台阶走向的直线。如果不注意每条等值线所代表的异常值，其形状与水平圆柱体的等值线形状很相似。在标明异常值以后可以看出，其等值线是在台阶的两侧自左向右升高（或自左向右降低）的呈梯度分布的等值线密集带。常称其为重力梯级带。倾斜台阶的平面等值线在条带状分布的特点上与直立台阶完全一样，但随着台阶倾斜度的变化，沿垂直走向方向上的等值线的梯度（等值线的疏密）会有变化。2剖面特征1）.直立台阶直立台阶的为单调变化曲线，如图4.29（a）所示，当x0时；时时。可见，为的一半，点为曲线的拐点，、仅与直立台阶的厚度t有关，在直立台阶厚度不变时，随上顶深度增大，、不变，而曲线变缓变低。直立台阶的为轴对称曲线，和为点对称曲线，见图4.2-9（b）和（c）。2）.倾斜台阶倾斜台阶的也是单调变化曲线，见图4.210（a），当时；时。但是，当时，而当时，点也不是曲线的拐点。倾斜台阶的、和曲线皆不对称，的极大值点、和的零值点的位置向倾斜面的倾向一侧移动；在台阶上顶面深度h甚小于台阶厚度t的情况下，倾向一侧曲线较缓，而、的幅值较小，据此可判断倾斜面的倾向，如图4.210（b）和(c)所示。由（4.232）和 (4.233)式可求得 （4.243）可见，将曲线绕纵轴翻转就是曲线；将曲线绕纵轴翻转后再绕横轴翻转就是曲线。图4.2-9直立台阶的异常剖面图（r=1.0g/cm3，t=H-h=50m）（a）（h50、100、150m）曲线；(b) 和曲线；(c)曲线图4.2-10倾斜台阶的异常剖面图（r=1.0g/cm3，t=200m，h=50m）（a）（a=45、135）曲线；(b) 、（a=45）曲线；(c) 、（a=135）曲线3垂直断面特征剩余面密度为的水平物质半平面的极坐标公式为 (4.2-44)可见，水平物质半平面的垂直断面等值线为放射状线，见图4.211。4向左无限延伸台阶的异常特征（3.2-29）式为无限水平物质层所产生的引力垂直分量，从它减去向右无限延伸台阶的重力异常公式便得向左无限延伸的重力异常公式。由于无限水平物质层在空间各点的引力垂直分量为常量，因此、都为零。故向左无限延伸的台阶的、与向右无限延伸台阶公式只差一个负号。图4.212为两种延伸台阶的重力异常剖面曲线对比图。图4.2-11水平物质半平面异常的垂直断面等值线图 图4.2-12 两种延伸方向台阶异常的对比图5断层的重力异常特征断层的重力异常应为厚度相等、上顶面深度不等而水平延伸方向相反的两个台阶的异常之和。图4.213给出了三种不同性质断层的重力异常剖面曲线，在和时断层的（常数）,在（常数）上下变化。但是，常数在野外是测不出来的，图中纵轴右侧的数值是以常数为零而标记的。在剩余密度的情况下，对应上升盘、对应下降盘；逆断层明显，正断层明显，垂直断层。故由断层曲线的特征可判断断层性质。图4.2-13 断层的重力异常剖面（a）垂直断层；（b）逆断层；（c）正断层4.2.4 板状体的重力异常（简要介绍）4.2.5 长方体的重力异常（简要介绍）4.3 复杂条件下不规则地质体的重力异常（简要介绍）4.3.1 单一密度界面重力异常的计算4.3.2 叠加场源重力异常的计算实验二(2学时)进行球体重力异常的正演计算。老师分组给不同的参数，要求学生自己编程计算，学会用Surfer软件绘制各种平面图，每人编写一份实验报告。中篇：磁法勘探原理与方法中篇引言（1学时）主要讲述如下5个方面的问题：1 磁法勘探的具体定义；2磁法勘探的分类；3磁法勘探找矿的基本原理。在此主要解释如何利用地磁场的变化，来达到找矿及解决其它地质问题的概念性问题；4磁法勘探的应用条件、应用领域、解决地质问题的特点；5磁法勘探的发展简史和趋势。6磁法勘探与重力勘探的相同点和区别。第五章 地球的磁场本章是磁法勘探的基础理论，是学习磁法勘探的重点之一。计划理论教学5学时。5.1物质的磁性5.1.1基础知识一、顺磁性基本磁现象二、磁场强度、磁感应强度及磁极化强度，磁化强度 5.1 2磁位及其与引力位的关系泊松公式一、磁（标）位在磁荷概念的基础上，对磁场的分析认识可以引入磁（标）位。在磁性体的外部空间，与引力场一样，稳定磁场H也是保守场（即=0），并且有= -UM （5.1-9）式中负号表示磁场强度的方向始终指向磁位减小最快的方向。磁场强度的分量为 （5.1-10）而磁感应强度的分量为 （5.1-11） 二、磁位的微分方程已知磁介质中的稳定磁场与和的关系为式中感应磁化强度，剩余磁化强度。因为，所以上式变为式中，而，、分别为介质的磁导率和相对磁导率。稳定磁感应强度B是无散场，即由上式可解得 （5.1-19）式中，而它们分别为磁荷密度，感应磁荷密度和剩余磁荷密度，磁荷密度的SI单位是N/（Am2）。将（5.1-9）式代入（5.1-19）式可得 （5.1-20）上式为无传导电流磁介质中稳定磁场的磁位微分方程，即泊松方程。在磁介质之外或在均匀磁介质中，由于（即），磁位满足拉普拉斯方程 （5.1-21）在无传导电流的磁介质中，稳定磁场是有旋场，即 （5.1-22） 在磁介质之外或在均匀磁介质中，由于，故上式变为0 （5.1-23）由以上讨论可知，在无传导电流的非磁性介质中（如空气或水中）或在均匀磁介质内，稳定磁场（和）均是无旋无散场，这与质量分布区域以外的引力场完全相同。该结论不仅是将稳定磁场与统一起来研究的基础，也是将稳定磁场、与引力场统一起来研究的基础。三、泊松公式如图5.1-5所示，一个任意形状、体积为V、密度为而磁化强度为M的物体，取地面上O点为坐标原点，Z轴垂直向下（正常重力的方向），x，y，z轴在水平面内。位于Q（，）点的体积元（可视为磁偶极子）在空间任意点P（x，y，z）的磁位，根据（5.15）式为 图 5.1-5 任意形体在P点的引起重力或磁异常整个物体的磁位应为 （5.1-24）当为常矢量（均匀磁化）时，可移至积分号之外；考虑到式中的梯度是对场点坐标运算的，而积分是对源点坐标运算的，故可互易次序。因此上式可写为 （5.1-25）根据（1.2-9）式知，P点的引力位应为 （5.1-26）比较以上二式即得 （5.1-27）因，而为的方向长度元，M=，故有 （5.1-28）式中cosS 、cosS 、 cosS 为磁化强度的方向余弦，而MX =M cosS 、My =McosS 、MZ=McosS 。可见MX 、My 和Mz 分别为磁化强度M的x、y和z轴分量。（5.1-27）和（5.1-28）式是磁化强度、密度均匀物体的磁位与引力位的关系式，亦称做泊松公式。将（5.1-28）式代入（5.1-11）