江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 导数及其应用.doc

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为奇函数，且，则当=( )abcd【答案】b2曲线在点（2，8）处的切线方程为( )abcd【答案】b3给出以下命题:若,则f(x) 0；;f(x)的原函数为f(x),且f(x)是以t为周期的函数,则；其中正确命题的个数为( )a1b2c3d0【答案】b4已知对任意实数，有，且时，则时( )abcd【答案】b5曲线y=x3+x-2在点p0处的切线平行于直线y=4x，则点p0的坐标是( )a(0,1)b(1,0)c(-1,-4)或（1,0）d(-1,-4)【答案】b6已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )a 3b 2c 1d 【答案】a7已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )a4b3c2d【答案】c8由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )abcd【答案】a9曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为( )abc d【答案】a10设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )abcd【答案】d11函数的导数为( )a b c d【答案】a12=( )a1b e-1cede+1【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.【答案】914由曲线，所围成的图形面积是 。【答案】15函数的单调递增区间是 【答案】16如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中正确的命题的序号是_. 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切(1)设，求；(2)设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于0在上恒成立，即，而由（）可知，又函数在上的最大值为2，2，解得c4，即c的最小值为4(3)由，可得令，依题设欲使函数在内有极值点，则须满足0，亦即0，解得或，又c0，0c或c故存在常数，使得函数在内有极值点18求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积【答案】联立方程与，解得o（0，0），a（1,1）所以所求旋转体的体积19两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.(1）将y表示成x的函数；(11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离;若不存在，说明理由。【答案】解法一:（1）如图,由题意知acbc,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为(2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当c点到城a的距离为时, 函数有最小值.解法二: (1）同上.(2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则 ,因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小.20已知函数定义域为，且满足.(）求解析式及最小值；(）设，求证：，.【答案】（1）， (2）， ，令 通过求导知当时有最大值为，且 又通过求导知 故21设定函数，且方程的两个根分别为1，4。(）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；(）（）若在无极值点，求a的取值范围。【答案】由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 (）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以，故(）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围22(）已知函数，其中为有理数，且求的最小值；(）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数若，则；(）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当为正有理数时，有求导公式【答案】（），令，解得当时，所以在内是减函数；当 时，所以在内是增函数故函数在处取得最小值 (）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即综上，对，为正有理数且，总有 (）（）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数若，则 用数学归